1、,一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題, 一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題, 而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程 問題.因此,一旦掌握了方程問題,一切問 題將迎刃而解. (法國數(shù)學家)笛卡爾,8.1 二元一次方程組 -第一課時,授課人:黃山市屯溪四中 錢池娟,人教版 數(shù)學 七年級 下冊 第八章,人教版 數(shù)學 七年級 下冊 第八章,“黃山市中學生籃球 聯(lián)賽” 中，賽制規(guī)定： 每場比賽都要分出勝負， 每隊勝1場得2分,負1場 得1分。我校隊在6場比 賽中得到10分，那么我 校隊勝負場數(shù)分別是多少？,問題,問題:1.本題共需求幾個量?,問題:2.本題中有幾個重要的等量關(guān)系?,等量關(guān)系: 1.勝的場數(shù)+負的場數(shù)

2、=總場數(shù),2.勝場積分+負場積分=總積分,定義1,問題： 1.所得的兩個方程中各含有幾個未知數(shù)？ 2.每個含未知數(shù)的項的次數(shù)為幾次？ 3.它們是整式方程嗎?,定義1,二元一次方程,試一試,你認為下列方程哪些是二元一次方程?,二元一次方程判斷點: (1)含有兩個未知數(shù) (2)含未知數(shù)項的次數(shù)都是1 （3）是整式方程,“黃山市中學生籃球 聯(lián)賽” 中，賽制規(guī)定： 每場比賽都要分出勝負， 每隊勝1場得2分,負1場 得1分。我校隊在6場比 賽中得到10分，那么我 校隊勝負場數(shù)分別是多少？,問題,等量關(guān)系: 1.勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù),2.勝場積分+負場積分=總積分,定義2,試一試,你認為下列方程哪些

3、是二元一次方程?,提問: 你能從以上幾個方程中選取兩個方程,從而組 成二元一次方程組嗎? 比一比，看誰組的多！,二元一次方程組關(guān)鍵詞: (1)共有兩個未知數(shù) (2)含未知數(shù)項的次數(shù)都是1 (3)兩個整式方程,由兩個二元一次方程所組成的方程組一定就是 二元一次方程組嗎?,所有的二元一次方程組都是由兩個二元一 次方程構(gòu)成的嗎?,探究,提問: 你能列舉出 “球賽積分”問題 中方程x+y=6 的所有符合實際 意義的結(jié)果嗎?,二元一次方程的解的定義: 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未 知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.,x,y,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=

4、,y=,特別地,如果兩個未知數(shù)的值均為（非負）整數(shù),我們稱它為方程的（非負）整數(shù)解.,0,6,x+y=6,1,2,3,4,5,6,5,4,3,0,1,2,2x+y=10,定義3,方程的所有解中哪對x,y的值還滿足方程呢？,注意：二元一次方程有無數(shù)個解。,注意：二元一次方程的解都是成對出現(xiàn)的。,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,0,6,x+y=6,1,2,3,4,5,6,5,4,3,0,1,2,2x+y=10,探究,解為:,定義4,例1 ：方程2x-3y=3的解有： x=0 x= y= y=5 x=-1.5 x= y= y=0 ,練一練,-1,9

5、,-2,1.5,例2： 已知以下四對數(shù)值 x=0 x=3 x=1 x=-1 y=-0.5 y=1 y=0.5 y=-1 其中 是方程x-2y=1的解; 是方程x=y的解; 是方程組 x-2y=1的解。 x=y, ,練一練,將“球賽積分”問題中出現(xiàn)的不同方法進行優(yōu)劣比較,你認為哪種方法好？好在哪里呢？談談你的看法吧！,議一議,數(shù)學史料,我國是世界上引進和求解一次方程組 最早的國家之一。 公元3世紀，我國著名數(shù)學家劉徽把方程解釋為： 程，課程也。群物眾雜，各列有數(shù)，總言其實。令每 行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之， 并列為行，故謂之方程。 一次方程組的解法在我國古代數(shù)學名著九章算 術(shù)中

6、已有比較完整的論述。 我國古代有很多迄今都非常著名的數(shù)學名題。,例3：大約在公元四、五世紀,我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學名題-“雞兔同籠”問題：,今有雞兔同籠, 上有三十五頭, 下有九十四足. 問雞兔各幾何？ 你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量 關(guān)系嗎?,練一練,試找出問題的解。,課時小結(jié),1.通過今天的學習,你有什么收獲?,2.你還有哪些想要進一步探究的問 題?,布置作業(yè),(1)基礎訓練同步練習 (2)探究二元一次方程組的解法,人教版 數(shù)學 七年級 下冊 第八章,課時小結(jié),二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且含未知數(shù)的項 的次數(shù)都為一次的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程組的定義：方程組中共有兩個未知數(shù),含有每 個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程（整式方程）, 像這樣的方程組