1、角平分線的性質(zhì),第一課時,實驗中學(xué) 張九菊,復(fù)習(xí)提問,1、角平分線的概念,2、點到直線距離的概念。,一條射線,把一個角,分成兩個相等的角，,這條射線叫做這個角的平分線。,新的折痕與OB 的交點為E .,做一做1,（1）在一張紙上任意畫一個角AOB，,A,O,B,沿角的兩邊剪下，,將這個角對折，使角的兩邊重合.,(3) 過點C折OA邊的垂線，,得到新的折痕CD，,(4) 將紙打開，,E,其中點D是折痕與OA的交點，,即垂足.,（2）在折痕(即角平分線)上任意取一點C;,角平分線,由前面的做一做,我們大家來猜想一下有什么樣的結(jié)論成立:,已知:如圖,OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點,PDOA

2、,PEOB,垂足分別是D,E. 求證:PD=PE.,而OPDOPB的條件由已知易知它滿足公理(AAS).,故結(jié)論可證.,老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.,分析:要證明PD=PE,只要證明它們所在的OPDOPB，,角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.,你能證明這一結(jié)論嗎?,已知：如圖，OC是的AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,A,B

3、,O,D,E,P,C,幾何的三種語言,定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.,老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,如圖, OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知) PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).,角平分線的性質(zhì)1：,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,性質(zhì)應(yīng)用所具備的條件：,性質(zhì)的作用：,證明線段相等。,性質(zhì)的書寫格式：,推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。,OP是AOB的平分線, PDOA,PEOB,(已知) PD=PE(在角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).,學(xué)以致用,例一

4、.已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,老師期望: 做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.,角平分線性質(zhì),尺規(guī)作圖,做一做2,已知:AOB,如圖. 求作:射線OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺規(guī)作角的平分線.,1.在OAT和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.,2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOB內(nèi)交于點C.,3.作射線OC.,請你說明OC為什么是AOB的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.,老師提示: 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實掌握.,則射線O

5、C就是AOB的平分線.,1.如圖，OC是AOB的平分線， PD=PE,PDOA，PEOB,2.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則： 圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ 哪條線段與DE相等？為什么？ 若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的長和AED的周長。,夢想成真,3.如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到公路與鐵路的距離相等,且離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺 1:20 000).,回味無窮,本節(jié)課我學(xué)到了: 定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知) PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等). 方