1、相似三角形的性質(zhì),我們學習了三角形的判定，討論的是具備哪些條件，才能有三角形相似，判定方法如下：,相似圖形三角形的判定方法：,通過定義（三邊對應成比例，三角相等）,相似三角形判定的預備定理,三邊對應成比例，兩三角形相似,兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似,兩角對應相等，兩三角形相似,兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比 例，兩直角三角形相似,本節(jié)我們學習相似三角形的性質(zhì)，即是在兩個三角形相似的前提下，可以得出那些結(jié)論,相似三角形的特征,觀察右圖，你知道相似三角形的特征是什么嗎？,邊：對應邊成比例,問：什么是相似比？,相似比=對應邊的比值=,如右圖，A B C ABC,相似三角形對應邊上的

2、高有什么關系呢？,歸納：相似三角形對應邊上的高之比等于相似比。,A D C ADC,(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應邊上的高有什么關系呢？_ 說說你判斷的理由是什么？_,證明過程（課本）,歸納：相似三角形對應邊上的中線比等于相似比。,相似三角形對應邊上的中線 有什么關系呢？,A E C AEC,(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應邊上的中線的比是多少呢？ 說說你判斷的理由是什么？_,相似三角形對應角的角平分線有什么關系呢？,歸納：相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比。,(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？_,A F

3、C AFC,相似三角形的周長有什么關系呢？,歸納：相似三角形的周長比等于相似比。,右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似,（2）與（1）的相似比_， （2）與（1）的周長比_; （3）與（1）的相似比_， （3）與（1）的周長比_.,2:1,2:1,3:1,3:1,從上面可以看出當相似比k時，周長比_,k,如果ABCABC，相似比為k,那么,于是,所以,歸納： 相似三角形周長的比等于相似比。,證明如下：,相似三角形的面積有什么關系呢？,2:1,歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。,右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似,（2）與

4、（1）的相似比_， （2）與（1）的面積比_; （3）與（1）的相似比_， （3）與（1）的面積比_.,4:1,3:1,9:1,從上面可以看出當相似比k時，面積比_,k2,已知：ABCABC，且相似比為k，AD、 AD分別是ABC、 ABC對應邊 BC、 BC上的高，求證：,證明ABCABC，,，,，,證明,相似三角形外接圓的 、 等于相似比，外接圓的 等于相似比的平方,直徑比,周長比,面積比,探究：兩個相似三角形的外接圓的直徑比、周長比、面 積比與相似比有什么關系？,課本探究過程,小問題大思維,兩個相似三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長比、面積比與相似比之間又有什么關系？ 提示：相似三角形內(nèi)切圓的

5、直徑比、周長比等于相似比，內(nèi)切圓的面積比等于相似比的平方,練一練：,已知兩個三角形相似，請完成下列表格,2,2,4,2,10,10,100,分析：本題考查相似三角形性質(zhì)的應用解答本題需要設出所求 矩形零件的某一邊長，然后借助AEHABC求解,3、把 一個三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長擴大為原來的100倍，那么面積擴大為原來的_倍；如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_倍。,課堂練習(2),10000,10,4、已知ABCABC，AC: A C=4:3。（1）若ABC的周長為24cm，則ABC的周長為 cm；（2）若ABC的面積為32 cm2 ，則ABC的面積為 cm2。,18,18,6、如圖，已知DEBC，BD=3AD，SABC =48，求：ADE的面積。,課堂練習(2),BACK,解：因為DEBC,所以ADE=ABC, AED=ACB,所以A DE ABC,又因為BD=3AD,可得相似比k=AD:AB=1:2,所以SADE =1/4 SABC =12,小結(jié),這節(jié)課你有什么收獲呢,對應高的比 對應中線的比 對應角平分線的比 周長的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,面積的比等于相似比的平方,相似三角