1、第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理,第3課時(shí) 勾股定理在幾何 中的應(yīng)用,1,課堂講解,2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,用勾股定理在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 用勾股定理解幾何問題,某拍賣行貼出了如下的一個(gè)土地拍賣廣告： 如下圖，有面積為560英畝的土地拍賣，土地共分三 個(gè)正方形，面積分別為74英畝、116英畝、370英畝三 個(gè)正方形恰好圍著一個(gè)池塘，如果有人能計(jì)算出池塘的 準(zhǔn)確面積則池塘不計(jì)入土 地價(jià)錢白白奉送英國數(shù)學(xué) 家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答 了這個(gè)問題，你能解決嗎?,1,知識點(diǎn),用勾股定理在數(shù)軸上表示數(shù),我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理 數(shù)，你能在數(shù)軸 上畫出表示 的

2、點(diǎn)嗎？ 如果能畫出長為 的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn).容易知道，長為 的線段是兩條直角邊的長都 為1的直角三角形的斜邊.長為 的線段能是直角邊的長 為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？,知1講,知1講,利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)2, 3 的直角三角形的斜邊長為 .由此，可以依照如下方法在 數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn). 如圖,在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A， 則OA=3,過點(diǎn)A作直 線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB = 2,以原點(diǎn)O為圓心，以 OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn).,總 結(jié),知1講,類似地，利用勾股定理，可以作出長為 的線段(圖1).按照同樣方法，可以在數(shù)軸上畫

3、出 表示 的點(diǎn) (圖 2).,圖1,圖2,利用 a 可以作出 如圖2，先作出與已知線段AB垂直， 且與已知線段的端點(diǎn)A相交的直線l， 在直線l上以A為端點(diǎn)截取長為2a的線 段AC，連接BC，則線段BC即為所求 如圖2，BC就是所求作的線段,例1 如圖1，已知線段AB的長為a，請作出長為 a的 段(保留作圖痕跡，不寫作法),知1講,圖1,圖2,導(dǎo)引：,解：,總 結(jié),知1講,這類問題要作的線段一般是直角三角形的斜 邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的 長是解題的關(guān)鍵,1 在數(shù)軸上做出表示 的點(diǎn).,知1練,如圖所示作法： (1)在數(shù)軸上找出表示4的點(diǎn)A，則OA4； (2)過A作直線l垂直于OA

4、； (3)在直線l上取點(diǎn)B，使AB1； (4)以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與 數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn),解：,2 (2016臺州)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O，A，B分別表示 數(shù)0，1，2，過點(diǎn)B作PQAB，以點(diǎn)B為圓心，AB 的長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心， OC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的 數(shù)是() A. B. C. D.,知1練,B,3 如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是() A1 B. C1.5 D.,知1練,D,如圖，在長方形ABCD中，AB3，AD1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為() A2 B. 1 C. 1 D

5、.,知1練,C,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于() A4和3之間 B3和4之間 C5和4之間 D4和5之間,知1練,A,2,知識點(diǎn),用勾股定理解幾何問題,知2講,例2 如圖，在ABC中，C60，AB14，AC 10. 求BC的長,導(dǎo)引：題中沒有直角三角形，可以通 過作高構(gòu)建直角三角形；過點(diǎn) A作ADBC于D，圖中會(huì)出現(xiàn) 兩個(gè)直角三角形RtACD和RtABD，這兩 個(gè)直角三角形有一條公共邊AD，借助這條公共邊， 可建立起直角三角形之間的聯(lián)系,知2講,解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC于D. ADC90，C60

6、，CD AC5. 在RtACD中， AD 在RtABD中， BD BCBDCD11516.,總 結(jié),知2講,利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法： 作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然 后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程的 方法解決問題,1 如圖，等邊三角形的邊長是6.求： (1)高AD的長； (2)這個(gè)三角形的面積.,知2練,(1)由題意可知，在RtADB中， AB6，BD BC3，ADB90. 由勾股定理， 得AD (2)SABC BCAD 63 ,解：,如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”，只用沒有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長度為 的線

7、段_條,知1練,8,知2練,3 如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則ABC中， 長為無理數(shù)的邊有() A0條 B1條 C2條 D3條,C,知2練,4 如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC 6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn) A重合，折痕為DE，則BE的長為() A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm,B,【 2017宜賓】如圖，在矩形ABCD中，BC8，CD6，將ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是() A3 B. C5 D.,知1練,C,如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，BC邊上的高AD6 cm，腰AB上的高CE8 cm，則ABC的周

8、長等于_cm.,知1練,1勾股定理與三角形三邊平方關(guān)系的綜合應(yīng)用： 單一應(yīng)用：先由三角形三邊平方關(guān)系得出直角三角形后， 再求這個(gè)直角三角形的角度和面積： 綜合應(yīng)用：先用勾股定理求出三角形的邊長，再由三角形 平方關(guān)系確定三角形的形狀，進(jìn)而解決其他問題； 逆向應(yīng)用：如果一個(gè)三角形兩條較小邊長的平方和不等于 最大邊長的平方，那么這個(gè)三角形就不是直角三角形.,1,知識小結(jié),2應(yīng)用勾股定理解題的方法： (1)添線應(yīng)用，即題中無直角三角形，可以通過作垂線，構(gòu) 造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求解； (2)借助方程應(yīng)用，即題中雖有直角三角形，但已知線段的 長不完全是直角三角形的邊長，可通過設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建 方程，解答計(jì)算問題； (3)建模應(yīng)用，即將實(shí)際問題建立直角三角形模型，通過勾 股定理解決實(shí)際問題,如圖，把長方形紙條ABCD沿EF，GH同時(shí)折疊，B，C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，若FPH90，PF8，PH6，則長方形ABCD的面積為_,115.2,2,易錯(cuò)小結(jié),在RtPFH中，F(xiàn)H 10，BCBFFHCHPFFHPH810624.設(shè)PFH的邊FH上的高為h， 則h