1、2020/9/24,1.1.3四種命題的相互關系,高二數(shù)學 選修2-1 第一章 常用邏輯用語,2020/9/24,（一）教學目標 知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命題判斷四種命題的真假 過程與方法：多讓學生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學生抽象概括能力和思維能力 情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力 （二）教學重點與難點 重點：（1）會寫四種命題并會判斷命題

2、的真假； （2）四種命題之間的相互關系 難點：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別； （2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題； （3）分析四種命題之間相互的關系并判斷命題的真假,2020/9/24,回顧,交換原命題的條件和結論，所得的命題是_ 同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是_ 交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是_,逆命題。,否命題。,逆否命題。,2020/9/24,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:,若 p, 則 q 若 q, 則 p 若p, 則q 若q, 則p,2020/9/24,觀察與思考,？,你能說出其中任意

3、兩個命題之間的關系嗎?,課堂小結,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若 p則 q,逆否命題 若 q則p,互為逆否 同真同假,互為逆否 同真同假,2020/9/24,2）原命題：若a=0, 則ab=0。,逆命題：若ab=0, 則a=0。,否命題：若a 0, 則ab0。,逆否命題：若ab0,則a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四種命題的真假,看下面的例子：,1）原命題：若x=2或x=3, 則x2-5x+6=0。,逆命題：若x2-5x+6=0, 則x=2或x=3。,否命題：若x2且x3, 則x2-5x+60 。,逆否命題：若x2-5x+60，則x2且x3。,(真),(真)

4、,(真),3）原命題：若xAB，則x U A UB。,Help,假,假,假,假,2020/9/24,四種命題的真假,有且只有下面四種情況:,2020/9/24,想一想？,（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。,由以上三例及總結我們能發(fā)現(xiàn)什么？,即 原命題與逆否命題同真假。,原命題的逆命題與否命題同真假。,（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。,(兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系).,幾條結論:,2020/9/24,1.判斷下列說法是否正確。,1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；,（對）,2）

5、一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。,（對）,2.四種命題真假的個數(shù)可能為（ ）個。,答：0個、2個、4個。,如：原命題：若AB=A, 則AB=。,逆命題：若AB=，則AB=A。,否命題：若ABA，則AB。,逆否命題：若AB，則ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。,（錯）,4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。,（錯）,練一練,2020/9/24,練習：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。,（1）若q1,則方程 有實根。 （2）若ab=0,則a=0或b=0. （3）若 或 ，則 。 （4）若 ，則x,y全

6、為零。,2020/9/24,總結,2020/9/24,反證法：,要證明某一結論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯誤的，從而斷定A是正確的。 即反證法就是通過否定命題的結論而導出矛盾來達到肯定命題的結論，完成命題的論證的一種數(shù)學證明方法。,2020/9/24,反證法的步驟：,假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立。 從這個假設出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾。 由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。,2020/9/24,例 證明：若p2q22，則pq2.,將“若p2q22，則pq2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明

7、它的逆否命題為真命題。,即證明 為真命題,2020/9/24,假設原命題結論的反面成立,看能否推出原命題條件的反面成立,嘗試成功,得證,例 證明：若p2q22，則pq2.,2020/9/24,變式練習,1、已知 。求證：,這說明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。,解：假設p+q2,那么q2-p,根據(jù)冪函數(shù) 的單調(diào)性，得,即,所以,因此,2020/9/24,可能出現(xiàn)矛盾四種情況：,與題設矛盾； 與反設矛盾； 與公理、定理矛盾； 在證明過程中，推出自相矛盾的結論。,2020/9/24,證明:,因為,所以,例 用反證法證明： 如果ab0，那么 .,2020/9/24,練 圓的兩條不是直

8、徑的相交弦不能互相平分。,已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.,證明：,假設弦AB 、CD被P平分，,P點一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，,有,OPAB, OPCD,即 過點P有兩條直線與OP都垂直，,這與垂線性質(zhì)矛盾，,弦AB、CD不被P平分。,2020/9/24,若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.,證：假設a不能被2整除，則a必為奇數(shù)， 故可令a=2m+1(m為整數(shù)), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此結果表明a2是奇數(shù)， 這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾, a能被2整除.,2020/9/24,2020/9/24,Back,2020/9/24,：課堂總結 （）逆命題、否命題與逆否命題的概念； （）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性； （）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關系； （）原命題與它的逆否命題