1、2009,湖北工大理學院,1,激光原理,2009,湖北工大理學院,2,方形球面鏡共焦腔的行波場,共焦腔場的解析式：,坐標原點選在腔軸線的中心,：共焦腔的腔長 ：鏡的焦距,知道了腔鏡面上的場分布之后，利用菲涅耳基爾霍夫衍射積分可以求出共焦腔內(nèi)或腔外任意一點的場分布，在鏡面上的場能用厄米高斯函數(shù)描述的條件下：,2009,湖北工大理學院,3,方形球面鏡共焦腔的行波場,2009,湖北工大理學院,4,方形鏡共焦腔的行波場,1 ：振幅衰減因子,2 ：行波場橫向振幅分布因子,3 ：位相因子，決定了共焦腔的位相分布,TEMmn模在腔內(nèi)或腔外任意點(x,y,z) 處的電場強度：,傳播因子,位相彎曲因子,附加相移

2、因子,2009,湖北工大理學院,5,振幅分布和光斑尺寸,在z=0處有最小值,共焦場的振幅分布為：,對基模：,基模光斑尺寸(場振幅衰減到中心最大值的1/e處對應的橫向距離) ：,在共焦鏡面上：,基模高斯光束的束腰半徑 ：,2009,湖北工大理學院,6,振幅分布和光斑尺寸,共焦腔基模高斯光束腰斑半徑,、,共焦腔中，基模光斑隨著坐標按雙曲線規(guī)律變化：,2009,湖北工大理學院,7,模體積,高階模模體積通常用下式估算：,基模模體積通常用下式估算：,模體積是指模式在腔內(nèi)空間擴展的范圍。模體積越大，對該模有貢獻的激發(fā)態(tài)粒子數(shù)就越多，因而，也就可能獲得大的功率輸出。 由于實際上光頻電磁場是存在于無限大的范圍

3、之內(nèi)，但是又由于它的能量的絕大部分分布于中心附近，所以一般定義模體積是指光斑半徑以內(nèi)的那部分體積。對于基模，由于其光斑尺寸隨z變化，比較嚴格的計算應該進行積分運算，但是通常用下式估算：,2009,湖北工大理學院,8,模體積,一般穩(wěn)定球面腔的基模模體積可定義為：,代入 ：,對于一般穩(wěn)定球面腔，TEMmn模體積可：,2009,湖北工大理學院,9,等相位面的分布,忽略附加相移因子， 在近軸情況下，z0點的等相位面方程為：,拋物面焦距：,可以證明，在近軸情況下，共焦場的在z處的等相位面近似為球面，其曲率半徑為：,與腔的軸線交于z0點的等相位面方程可以寫成：,2009,湖北工大理學院,10,等相位面的分

4、布,共焦腔的反射鏡面是兩個等相位面，與場的兩個等相位面重合，且曲率半徑最小。,一般情況下，共焦腔的等相面凹面向著腔的中心的球面,腔中點或距腔中點無限遠處，等相面為平面,當 時， 當 時，,當 時，,當 時，,當 時，,2009,湖北工大理學院,11,等相位面的分布,共焦腔等相位面的一個重要的性質(zhì)：,若在等相位面處放置一個具有相應曲率的反射鏡片， 不影響共焦腔的場分布。,共焦場等相面的分布,2009,湖北工大理學院,12,遠場發(fā)散角,例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m,基模遠場發(fā)散角：雙曲線兩根漸近線之間的夾角：,一般激光器的遠場發(fā)散角都很小，約為103弧度

5、，也就是表明激光具有很好的方向性。,2009,湖北工大理學院,13,遠場發(fā)散角,不同的腰半徑的激光光束的遠場發(fā)散角對比圖,2009,湖北工大理學院,14,遠場發(fā)散角,高階橫模的光束發(fā)散角 和 可以通過基模的光斑和發(fā)散角求出來：,2009,湖北工大理學院,15,圓形球面鏡共焦腔自再現(xiàn)模積分方程,：為鏡面上的極坐標，,：締合拉蓋爾多項式,在近軸范圍內(nèi)，當時，圓形鏡共焦腔積分方程的本征 函數(shù)的近似解：,2009,湖北工大理學院,16,圓形鏡對稱共焦腔鏡面光場分布,本征值的近似解：,鏡面上對基模及高階模的場振幅分布：,2009,湖北工大理學院,17,圓形鏡對稱共焦腔鏡面模的振幅和相位分布,基模在鏡面上

6、的振幅分布是高斯型的， 整個鏡面上沒有節(jié)線在鏡面中心處（r=0） 處，振幅最大。,基模在鏡面上的光斑半徑(當基模振幅下降到中心值的1/e處與鏡面中心的距離)：,2009,湖北工大理學院,18,圓形鏡對稱共焦腔鏡面模的振幅和相位分布,對于高階模，在沿輻角方向有節(jié)線，數(shù)目為p；沿半 徑方向有節(jié)圓，節(jié)圓數(shù)為l；p、l增加，模的光斑半徑增大， 并且光斑半徑隨著l的增大比隨著 p增大來的更快；,圓形共焦鏡面本身也是等相位面。,高階模的光斑半徑：振幅降低至最外面的極大值的1/e處的點與鏡面中心的距離；,2009,湖北工大理學院,19,圓形鏡共焦腔橫截面場強度分布,TEM00,2009,湖北工大理學院,20

7、,TEM02,圓形鏡共焦腔橫截面場強度分布,2009,湖北工大理學院,21,圓形鏡共焦腔橫截面場強度分布,TEM01,2009,湖北工大理學院,22,單程相移和諧振頻率,圓形鏡共焦腔模的諧振頻率為 :,自再現(xiàn)模在腔內(nèi)一次渡越的總相移為 :,2009,湖北工大理學院,23,知道了腔鏡面上的場分布之后，利用菲涅耳基爾霍夫衍射積分可以求出共焦腔內(nèi)或腔外任意一點的場分布。,圓形球面鏡共焦腔的行波場,圓形鏡共焦腔的行波場分布與方形鏡完全類似， 對圓形鏡共焦腔的行波場特性的分析可以按照方形鏡同樣的方法進行。兩者的基模光束的振幅分布、光斑尺寸、等相位面的曲率半徑及光束發(fā)散角都完全相同。,2009,湖北工大理

8、學院,24,一般穩(wěn)定球面鏡腔,一般球面鏡腔： 由兩個曲率半徑不同的球面鏡按照任意間距組成的腔,一般穩(wěn)定球面鏡腔： 當它們滿足條件 時。,一般穩(wěn)定球面鏡腔的模式理論： 可以從光腔的衍射積分方程出發(fā)嚴格建立，以共焦腔的模式理論為基礎(chǔ)，等價共焦腔的方法,2009,湖北工大理學院,25,一般穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性,共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性,根據(jù)共焦腔模式理論：任何一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價；而任何一個穩(wěn)定球面鏡腔唯一地等價于一個共焦腔。 一般穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性:指它們具有相同的行波場,2009,湖北工大理學院,26,任一共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價,根據(jù)曲率半徑R的符號規(guī)定：曲

9、面凸向z軸正向為正，放置在c1、c2處的反射鏡，由共焦腔中與腔的軸線相交于任意一點z的等相位面的曲率半徑，則有：,對腔進行穩(wěn)定性判斷：,即放置在c1、c2處的反射鏡構(gòu)成穩(wěn)定腔,2009,湖北工大理學院,27,任一穩(wěn)定的球面腔唯一地等價于某一共焦腔,穩(wěn)定球面腔和它的等價共焦腔,？,需要確定共焦腔的焦距及共焦腔的中心位置。 以共焦腔的中心o點為坐標原點，則同樣有 ：,假設(shè)實際穩(wěn)定腔的參數(shù)為 ，其對應的共焦腔已知。,2009,湖北工大理學院,28,任一穩(wěn)定的球面腔唯一地等價于某一共焦腔,由上述方程聯(lián)立可以求解：,任一穩(wěn)定的球面腔唯一地等價于某一共焦腔,可以證明，當 滿足穩(wěn)定腔條件時，有,有了上述的等

10、價性，對于任意的穩(wěn)定球面腔，我們可以通過研究與其對應的共焦腔的特征模來研究它的模的性質(zhì)。,2009,湖北工大理學院,29,一般穩(wěn)定球面腔鏡面上基模的光斑尺寸,將求得的焦距f代入上式可以得到一般穩(wěn)定球腔（ ）行波場的基模光斑尺寸的分布，從而得到鏡面1和鏡面2上的光斑半徑以及束腰光斑半徑和全角發(fā)散角，也可以用腔的g參數(shù)表示： ：,共焦腔中基模的光斑尺寸：,2009,湖北工大理學院,30,鏡面上基模的光斑尺寸,2009,湖北工大理學院,31,諧振頻率,方形鏡共焦鏡的相位函數(shù)：,將f 、z1、z2代入上式，并由諧振條件：,對于方形一般穩(wěn)定球面腔，可以得到TEMmnq諧振頻率：,2009,湖北工大理學院

11、,32,諧振頻率,對于圓形孔徑一般穩(wěn)定球面腔，可以得到TEMplq諧振頻率：,2009,湖北工大理學院,33,衍射損耗,鏡面基模光斑半徑,穩(wěn)定球面腔的鏡面線度,對于穩(wěn)定球面腔，定義等效菲涅耳數(shù)：,共焦腔的模式理論證明：每種橫模的單程衍射損耗單值地由腔的菲涅耳數(shù)決定：,2009,湖北工大理學院,34,衍射損耗,由等效菲涅耳數(shù)，按共焦腔衍射損耗曲線查出鏡面上的損耗因子 ，則平均單程損耗為：,穩(wěn)定球面腔的兩個鏡面的等效菲涅耳數(shù)分別為：,2009,湖北工大理學院,35,衍射損耗,圖2-7-2給出了圓形反射鏡穩(wěn)定腔的 單程衍射損耗,1 模式的損耗隨菲涅耳數(shù)N值的增大而急劇減小；,2 方形鏡共焦腔損耗圓形鏡共焦腔損耗平面腔損耗平面波損耗；,3 基模的損耗高階模的損耗，模階次越高，損耗越大；,2009,湖北工大理學院,36,一激光器采用球面腔，兩個反射鏡的曲率半徑 分別為 ,諧振腔長 。,例,求： （1）證明諧振腔為穩(wěn)定腔，并確定它的等價共焦 腔； （2）該諧振腔產(chǎn)生的基模高斯光束的束腰半徑與 腰位置； （3）該諧振腔產(chǎn)生的基模高斯光束在球面腔兩鏡面上的光斑半徑；,2009,湖北工大理學院,37,解答,諧振腔的幾何參數(shù)：,已知：,即：,（1）證明諧振腔為穩(wěn)定腔，并確定它的等價共焦腔；,滿足諧振腔穩(wěn)定的條件，因此，該諧振腔為穩(wěn)定腔。,2009,湖北工大理學院,38,該穩(wěn)定諧振腔唯一地等