1、最新 料推薦函數(shù)的奇偶性一、關(guān)于函數(shù)的奇偶性的定義定義說明： 對于函數(shù)f (x) 的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ： f ( x)f (x)f ( x) 是偶函數(shù)； f ( x)f ( x)f ( x) 奇函數(shù)；二、函數(shù)的奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)、對稱性：奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；、整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x 都必須成立；、可逆性：f (x)f (x)f (x) 是偶函數(shù)；f ( x)f ( x)f (x) 奇函數(shù)；、等價(jià)性：f (x)f (x)f (x)f ( x)0 ， f (x)f (x)f (x)f ( x)0、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對稱；、可

2、分性：根據(jù)函數(shù)奇偶性可將函數(shù)分類為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。三、函數(shù)的奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種方法 ：利用奇、偶函數(shù)的定義，主要考查f ( x) 是否與f ( x) 、 f ( x)相等，判斷步驟如下：1 、定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；2、數(shù)量關(guān)系 f (x)f (x) 哪個(gè)成立；例 1：判斷下列各函數(shù)是否具有奇偶性、 f (x)x32x、 f ( x) 2x 43x2 、 f ( x)x3x2x1、 f ( x)x 2x1,2、 f ( x)x22 x、 f ( x)x21 1 x 2注：教材中的解答過程中對定義域的判斷忽略了。例 2

3、：判斷函數(shù) f ( x)x 2( x0)x2 ( x的奇偶性。0)第二種方法：利用一些已知函數(shù)的奇偶性及下列準(zhǔn)則（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集）：奇 +奇=，偶 +偶 =，偶+奇 =，奇奇 =，偶偶 =，奇偶 =.1最新 料推薦Y四 、關(guān)于奇偶函數(shù)的圖像特征1例 1：已知偶函數(shù) yf ( x) 在 y 軸右則時(shí)的圖像如圖 （一）012X試畫出函數(shù) y 軸右則的圖像。五、關(guān)于函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用圖（一）1、利用奇偶性求函數(shù)值例 1：已知 f ( x)x 5ax 3bx8且5、利用奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性f ( 2)10 ，那么 f ( 2)例 5：已知函數(shù) f (x)ax 2bx c(a

4、0)是偶函數(shù)，判斷g(x)ax 3bx2cx 的奇偶性。2、利用奇偶性比較大小例 ：已知偶函數(shù)f ( x) 在,0上為減函2數(shù)，比較 f (5)， f (1) ， f(3)的大小。6、利用奇偶性求參數(shù)的值3.利用奇偶性求解析式例 6：定義在 R 上的偶函數(shù) f ( x) 在 (,0) 是例 3：已知 f (x) 為偶函數(shù)，單調(diào)遞減，若f (2a 2a 1)f (3a 22a1) ，則 a 的當(dāng)0x 1時(shí), f ( x) 1x,當(dāng) 1 x0時(shí)取值范圍是如何？，求 f ( x) 的解析式？7、利用圖像解題例 7（ 2004. 上海理）設(shè)奇函數(shù)f(x) 的定義域4、利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性為 -5,5.若當(dāng) x 0,5時(shí) ,f(x)的圖象如右圖 , 則不等式 fx0 的解是.f()(k2)x2(k3)x3例 ：若是偶4x