1、.一般定理及公式1、多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2 ） 1802、推論任意多邊的外角和等于360 提供以交流互動(dòng)的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相B3、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等數(shù)學(xué)論壇 % Fk. s& * v& m4、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等數(shù)聯(lián)天地6 h v3 g8 F! j+ cR0 z5、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形數(shù)學(xué)論壇 & s$ O7 y:6、梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（ a+b）2 S=Lh7、比例的基本性質(zhì)如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 數(shù)如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d8、合比

2、性質(zhì)如果 a b=c d, 那么 (a b) b=(c d) d9、等比性質(zhì)如果 a b=cd=mn(b+d+n0), 那么 (a+c+ +m)(b+d+n)=a10、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值11、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值12、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等13、如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)14、切割線(xiàn)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)15、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條

3、割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等16、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上17、兩圓外離d R+r兩圓外切d=R+r數(shù) 兩圓相交R-r d R+r(R r)兩圓內(nèi)切d=R-r(R r)兩圓內(nèi)含d R-r(R r)18、相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦19、定理正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形20、正三角形面積 3a 4 ，a 表示邊長(zhǎng)數(shù)學(xué)論壇-數(shù)聯(lián)天地 d! s5 Ad; ?21、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n R180 4 a3 0 / M/ q. B4 p7 O22、扇形面積公式：S 扇形 =n R2 360=LR 2 數(shù)學(xué)論壇 f( A9 T9 FE%

4、t; a2 d: 4 23、內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r)外公切線(xiàn)長(zhǎng) = d-(R+r)三角函數(shù)定理及公式兩角和公式sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin Bsin(A-B)=sin A cos B-sin B cos Acos(A+B)=cos A cos B-sin A sin Bcos(A-B)=cos A cos B+sin A sin Btan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A tan B)數(shù) 聯(lián)天 地1 8 z; cotB-1)/(cot B+cot A) cot(A-

5、B)=(cot A cot B+1)/(cot B-cot A)cot(A+B)=(cot A數(shù)學(xué)論壇-數(shù)聯(lián)天地L& W5) C,Z- E:v$ l;P.倍角公式tan 2A=2 tan A/(1-tan 2A) cot 2A=(cot 2A-1)/2cotAcos 2a=cos 2a-sin 2a=2 cos 2a-1=1-2 sin 2a. E. D:S, I0c sV# n半角公式數(shù)聯(lián)天地# l T(O1 u! P! I數(shù)學(xué)論壇-數(shù)聯(lián)天地% L 8 u, $ j; T& Ssin(A/2)=(1-cos A)/2)sin(A/2)=-(1 -cos A)/2)cos(A/2)= (1+c

6、os A)/2)cos(A/2)=-(1+ cos A)/2)tan(A/2)=(1 -cos A)/(1+cos A)tan(A/2)=-(1 -cos A)/(1+cos A)cot (A/2)= (1+cosA)/(1-cos A)cot(A/2)=-(1+cos A)/(1-cosA)數(shù) 聯(lián)天 地Y, 數(shù)學(xué)論壇 4 D 1 w & G+ 6 m和差化積2sin A cos B=sin(A+B)+sin(A-B)2cos A sin B=sin(A+B)-sin(A-B)2cos A cos B=cos(A+B)-sin(A-B) -2sin A sin B=cos(A+B)-cos(A

7、-B)sin A+sin B=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cos A+cos B=2cos(A+B)/2) sin(A-B)/2)tan A+tan B=sin(A+B)/cos A cos B tan A-tan B=sin(A-B)/cos A cos Bcot A+cot B sin(A+B)/sin Asin B -cot A+cot B sin(A+B)/sin A sin B5.com9 c. j1 G+ 4 ?數(shù)聯(lián)天地4 O& b1 6 r 5 u$ l2 r某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和數(shù)學(xué)論壇6 % _6G+ i#U6 a# I. :5 ?1+2+3+4+5+6+7+

8、8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3 =n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3數(shù)聯(lián)天地% p0 o一些平面幾何的著名定理1、勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）2、射影定理（歐幾里得定理）3、三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且，各中線(xiàn)被這個(gè)點(diǎn)分成2： 1 的兩部分4、四邊形兩邊中心的連線(xiàn)的兩條對(duì)角線(xiàn)中心的連線(xiàn)交

9、于一點(diǎn)5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的。6、三角形各邊的垂直一平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。7、從三角形的各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所作的三條垂線(xiàn)交于一點(diǎn)8、設(shè)三角形ABC 的外心為O，垂心為 H，從 O 向 BC 邊引垂線(xiàn)，設(shè)垂足不L，則 AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線(xiàn)上。10、（九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A）三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線(xiàn)的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線(xiàn)（歐拉線(xiàn)）.上12、庫(kù)立奇大上定理： （圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓）圓周上有四點(diǎn)，過(guò)其中任三點(diǎn)作三

10、角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過(guò)這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。13、（內(nèi)心）三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 為三角形周長(zhǎng)的一半14、（旁心）三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)和另外兩個(gè)頂點(diǎn)處的外角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)15、中線(xiàn)定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形 ABC 的邊 BC 的中點(diǎn)為 P，則有 AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯圖爾特定理：P 將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m:n ，則有n AB2+m AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD 的對(duì)角線(xiàn)互相垂直時(shí)，連

11、接AB 中點(diǎn) M 和對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)E 的直線(xiàn)垂直于CD18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A 、 B 的距離之比為定比m:n（值不為1）的點(diǎn) P，位于將線(xiàn)段 AB 分成 m:n 的內(nèi)分點(diǎn)C 和外分點(diǎn)D 為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD 內(nèi)接于圓，則有AB CD+AD BC=AC20、以任意三角形ABC 的邊 BC 、CA 、AB 為底邊，分別向外作底角都是30 度的等腰BDC 、 CEA 、 AFB ，則 DEF 是正三角形，21、愛(ài)爾可斯定理1：若 ABC 和三角形都是正三角形，則由線(xiàn)段AD 、 BE 、CF 的重心構(gòu)成的三角形也是正三角形。22、愛(ài)爾可斯定理2：若 ABC 、

12、 DEF 、 GHI 都是正三角形，則由三角形ADG 、BEH 、 CFI 的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。23、梅涅勞斯定理：設(shè)ABC 的三邊 BC 、CA 、AB 或其延長(zhǎng)線(xiàn)和一條不經(jīng)過(guò)它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為P、Q、R 則有BPPC CQQA ARRB=124、梅涅勞斯定理的逆定理：（略）25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè) ABC 的 A 的外角平分線(xiàn)交邊CA 于 Q、 C 的平分線(xiàn)交邊AB 于 R，、 B 的平分線(xiàn)交邊CA 于 Q，則 P、Q、R 三點(diǎn)共線(xiàn)。26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過(guò)任意 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)A 、 B、 C 作它的外接圓的切線(xiàn)，分別和BC 、 CA 、AB

13、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P、 Q、 R，則 P、 Q、 R 三點(diǎn)共線(xiàn)27、塞瓦定理：設(shè)ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)A 、B 、C 的不在三角形的邊或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn) S 連接面成的三條直線(xiàn)，分別與邊BC 、CA 、AB 或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P、Q、R，則BPPC CQQA ARRB()=1.28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于ABC 的邊 BC 的直線(xiàn)與兩邊AB 、 AC 的交點(diǎn)分別是 D 、E，又設(shè) BE 和 CD 交于 S，則 AS 一定過(guò)邊BC 的中心 M29、塞瓦定理的逆定理： （略）30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè) ABC 的內(nèi)切圓和邊

14、BC、 CA、 AB 分別相切于點(diǎn) R、S、 T，則 AR 、 BS、 CT 交于一點(diǎn)。32、西摩松定理：從ABC 的外接圓上任意一點(diǎn)P 向三邊 BC、CA 、AB 或其延長(zhǎng)線(xiàn)作垂線(xiàn)，設(shè)其垂足分別是D、 E、 R，則 D 、 E、 R 共線(xiàn)，（這條直線(xiàn)叫西摩松線(xiàn)）33、西摩松定理的逆定理：（略）34、史坦納定理：設(shè)ABC 的垂心為H ，其外接圓的任意點(diǎn)P，這時(shí)關(guān)于 ABC 的點(diǎn)P 的西摩松線(xiàn)通過(guò)線(xiàn)段PH 的中心。35、史坦納定理的應(yīng)用定理：ABC 的外接圓上的一點(diǎn)P 的關(guān)于邊BC 、CA 、AB 的對(duì).稱(chēng)點(diǎn)和 ABC 的垂心 H 同在一條（與西摩松線(xiàn)平行的）直線(xiàn)上。這條直線(xiàn)被叫做點(diǎn)P 關(guān)于AB

15、C 的鏡象線(xiàn)。36、波朗杰、騰下定理：設(shè)ABC 的外接圓上的三點(diǎn)為P、Q、R，則 P、Q、R 關(guān)于ABC 交于一點(diǎn)的充要條件是：弧AP+ 弧 BQ+ 弧 CR=0(mod2 ).37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè) P、 Q、R 為 ABC 的外接圓上的三點(diǎn)，若P、Q、R關(guān)于 ABC 的西摩松線(xiàn)交于一點(diǎn)，則A 、 B、 C 三點(diǎn)關(guān)于 PQR 的的西摩松線(xiàn)交于與前相同的一點(diǎn)38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論 1 中，三條西摩松線(xiàn)的交點(diǎn)是A 、B、 C、P、Q、R 六點(diǎn)任取三點(diǎn)所作的三角形的垂心和其余三點(diǎn)所作的三角形的垂心的連線(xiàn)段的中點(diǎn)。39、波朗杰、騰下定理推論3：考查 ABC 的外接圓上的一點(diǎn)P

16、 的關(guān)于 ABC 的西摩松線(xiàn)，如設(shè)QR 為垂直于這條西摩松線(xiàn)該外接圓珠筆的弦，則三點(diǎn)P、 Q、R 的關(guān)于 ABC的西摩松線(xiàn)交于一點(diǎn)40、波朗杰、騰下定理推論4：從 ABC 的頂點(diǎn)向邊BC 、 CA 、AB 引垂線(xiàn)，設(shè)垂足分別是 D 、E、F，且設(shè)邊BC 、 CA 、 AB 的中點(diǎn)分別是L 、M 、 N，則 D、 E、F、L 、 M 、N 六點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這時(shí)L 、M 、 N 點(diǎn)關(guān)于關(guān)于ABC 的西摩松線(xiàn)交于一點(diǎn)。41、關(guān)于西摩松線(xiàn)的定理1： ABC 的外接圓的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q 關(guān)于該三角形的西摩松線(xiàn)互相垂直，其交點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。42、關(guān)于西摩松線(xiàn)的定理2（安寧定理） ：在一個(gè)圓周上有4 點(diǎn)，以其

17、中任三點(diǎn)作三角形，再作其余一點(diǎn)的關(guān)于該三角形的西摩松線(xiàn)，這些西摩松線(xiàn)交于一點(diǎn)。43、卡諾定理：通過(guò)ABC 的外接圓的一點(diǎn)P，引與 ABC 的三邊 BC 、CA 、AB 分別成同向的等角的直線(xiàn)PD、 PE、PF，與三邊的交點(diǎn)分別是D、E、F，則 D、E、 F 三點(diǎn)共線(xiàn)。44、奧倍爾定理：通過(guò)ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)引互相平行的三條直線(xiàn)，設(shè)它們與ABC 的外接圓的交點(diǎn)分別是L 、M 、 N ，在 ABC 的外接圓取一點(diǎn)P，則 PL 、PM 、 PN 與 ABC的三邊 BC 、 CA 、AB 或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)分別是D 、E、 F，則 D、 E、 F 三點(diǎn)共線(xiàn)45、清宮定理：設(shè)P、 Q 為 ABC 的外接圓

18、的異于A 、 B 、 C 的兩點(diǎn)， P 點(diǎn)的關(guān)于三邊BC 、CA 、 AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是U、 V 、W ，這時(shí)， QU、 QV 、 QW 和邊 BC 、CA 、 AB 或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)分別是D 、 E、 F，則 D 、E、 F 三點(diǎn)共線(xiàn)46、他拿定理： 設(shè) P、Q 為關(guān)于 ABC 的外接圓的一對(duì)反點(diǎn)，點(diǎn) P 的關(guān)于三邊BC 、CA 、AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是 U、V 、W ，這時(shí)，如果 QU 、QV 、 QW 與邊 BC、CA 、AB 或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)分別為 ED、E、 F，則 D 、 E、 F 三點(diǎn)共線(xiàn)。（反點(diǎn)： P、 Q 分別為圓 O 的半徑 OC 和其延長(zhǎng)線(xiàn)的兩點(diǎn)，如果 OC2=OQ OP

19、 則稱(chēng) P、 Q 兩點(diǎn)關(guān)于圓 O 互為反點(diǎn)）47、朗古來(lái)定理：在同一圓同上有A1B1C1D14 點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，在圓周取一點(diǎn) P，作 P 點(diǎn)的關(guān)于這4 個(gè)三角形的西摩松線(xiàn)，再?gòu)?P 向這 4 條西摩松線(xiàn)引垂線(xiàn)，則四個(gè)垂足在同一條直線(xiàn)上。48、從三角形各邊的中點(diǎn)，向這條邊所的頂點(diǎn)處的外接圓的切線(xiàn)引垂線(xiàn)，這些垂線(xiàn)交于該三角形的九點(diǎn)圓的圓心。49、一個(gè)圓周上有 n 個(gè)點(diǎn)，從其中任意 n-1 個(gè)點(diǎn)的重心，向該圓周的在其余一點(diǎn)處的切線(xiàn)所引的垂線(xiàn)都交于一點(diǎn)。50、康托爾定理 1：一個(gè)圓周上有 n 個(gè)點(diǎn)，從其中任意 n-2 個(gè)點(diǎn)的重心向余下兩點(diǎn)的連線(xiàn)所引的垂線(xiàn)共點(diǎn)。51、康托爾定理 2：一個(gè)圓周上有 A 、B、 C、 D 四點(diǎn)及 M 、N 兩點(diǎn)，則 M 和 N 點(diǎn)關(guān)于四個(gè)三角形 BCD 、 CDA 、 DAB 、 ABC 中的每一個(gè)的兩條西摩松的交點(diǎn)在同一直線(xiàn)上。這條直線(xiàn)叫做M 、N 兩點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD 的康托爾線(xiàn)。52、康托爾定理3：一個(gè)圓周上有A 、B、 C、D 四點(diǎn)及 M 、N、 L 三點(diǎn)，則M 、N 兩點(diǎn).的關(guān)于四邊形ABCD 的康托爾線(xiàn)、 L 、N 兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD 的康托爾線(xiàn)、 M 、L 兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD 的康托爾線(xiàn)交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫做M 、 N、 L 三點(diǎn)關(guān)于四邊形