1、,第一部分 考點研究,第三章 函數(shù),課時13 反比例函數(shù),反比例函數(shù),反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義 反比例函數(shù)解析式的確定,考點精講,名師PPT,反比例函數(shù),二、四,增大,一、三,減小,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),原點,反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,1.k的幾何意義,2.常見的三種面積類型,k的幾何意義： 在反比例函數(shù)y 的圖象上任取一點P（x,y），過這一點分別作x軸、y軸的垂線PM、PN與坐標(biāo)軸圍成的矩形PMON的面積Sxy .,|k|,常見的三種面積類型:,2|k|,反比例函數(shù) 解析式確定,方法一：待定系數(shù)法 方法二：可根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求解，詳見本頁“反比

2、例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義” 在求反比例函數(shù)解析式確定k值時，應(yīng)該注意雙曲線所在的象限，當(dāng)雙曲線位于第一、三象限時，k0；當(dāng)雙曲線位于第二、四象限時，k0,(1)設(shè)出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= （k0） ; (2)找出滿足反比例函數(shù)解析式的點P(a,b); (3)將點P(a,b)代入解析式得k= ab; (4)確定反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=,溫馨提示,例1 問題1：如果反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點M,則此反比例函數(shù)的解析式為 ；,重難點突破,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),例1題圖,一,y,問題2：根據(jù)上述反比例函數(shù)解析式，判斷下列結(jié)論是否正確 圖象還經(jīng)過點（1，-2） ( ) 在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增

3、大 ( ) 當(dāng)x1時，y-2 ( ) 若點（-2，a）、（2，b）在反比例函數(shù)圖象上， 則ab ( ),【解析】根據(jù)解析式可知，圖象經(jīng)過點(1，2)，故正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知，第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，第四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故正確；函數(shù)圖象過點(1，2)且x1時，y隨著x的增大而增大，故y2，即正確；當(dāng)x20時，y10，當(dāng)x20時，y10，故ab，即正確,練習(xí)1 下列選項中，函數(shù)y= 對應(yīng)的圖象為 ( ),A,【解析】y 中x0，當(dāng)x0時，y0，此時圖象位于第一象限；當(dāng)x0，此時圖象位于第二象限，故選A.,例2,反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義,(2016齊齊哈爾)如圖，已知點P

4、(6，3)，過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，反比例函數(shù)y 的圖象交PM于點A，交PN于點B，若四邊形OAPB的面積為12，則k .,例2題圖,6,二,【思維教練】根據(jù)P點坐標(biāo)可知矩形OMPN的面積，結(jié)合反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義可知SONB與SOAM的值，由 S矩形OMPN=SONB+SOAM+S四邊形OAPB即可求出k值.,【解析】P(6，3)，PMx軸，PNy軸，OM6，ON3，S矩形OMPN6318，反比例函數(shù) 的圖象過點A、B，SOBN ，SOAM ，又 S矩形OMPNS四邊形OAPBSOBNSOAM， 1218，解得k6.,練習(xí)2 如圖，點A在雙曲線 y= 上，點B在雙

5、曲線 y= 上，且ABx軸，點C，D在x軸上.若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 .,練習(xí)2題圖,2,【解析】如解圖，延長BA交y軸于點E，根據(jù)k的幾何意義可知，矩形ADOE的面積為1，矩形BCOE的面積為3，則矩形ABCD的面積為312.,反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合,例3 如圖，反比例函數(shù)y= (k 0)的圖象與正方形OABC相交于點E、F，點E為BC的中點，點B坐標(biāo)為(4，4)，分別連接OE、CF，OE與CF相交于點M. (1)求反比例函數(shù)的解析式及點F的坐標(biāo)； (2)你認(rèn)為線段OE與CF有何位置關(guān)系？ 請說明你的理由.,例3題圖,三,(1)【思維教練】要求反比例函數(shù)y = 的解析式，需知

6、經(jīng)過反比例函數(shù)圖象點E的坐標(biāo)，根據(jù)點B的坐標(biāo)和點E為BC的中點，可求得點E的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)解析式；根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點F坐標(biāo)；,解：(1)正方形ABCO，B(4，4)，E點為BC的中點， OAABBCOC4，CEBE2，點F的橫坐標(biāo)是4， 點E的坐標(biāo)是(2，4)， 把點E的坐標(biāo)代入y 得k8， 反比例函數(shù)解析式為y ， 點F在雙曲線上， 把點F的橫坐標(biāo)4代入y 得 y2，F(xiàn)(4，2)， 反比例函數(shù)的解析式是 y ，點F的坐標(biāo)是(4，2)；,(2)【思維教練】已知E點、B點、F點的坐標(biāo)，求得BF的長，結(jié)合正方形的性質(zhì)證得OCECBF，從而根據(jù)等量代換證得OECF.,解：線段OE與CF

7、的位置關(guān)系是OECF. 理由：點E的坐標(biāo)是(2，4)，點B的坐標(biāo)是(4，4)， 點F的坐標(biāo)是(4，2)， BF422CE， 四邊形OABC是正方形， OCBC，BBCO90，,在OCE和CBF中，CEBF,OCEB， OCECBF(SAS)， COEBCF， BCO90， COECEO90， BCFCEO90， CME180(BCFCEO)1809090， 即OECF.,練習(xí)3 如圖，將菱形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，3)，B(-4，0). (1)求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式； (2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上的一點，以P、O、A為頂點的三角形的面積與COD的面積相等，求點P

8、的坐標(biāo).,練習(xí)3題圖,解：(1)由題意知，OA3，OB4.在RtAOB中，由勾股定理得AB5. 四邊形ABCD為菱形， ADBCAB5， C(4，5),設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為y (k0)， 則k(4)(5)20， 所求的反比例函數(shù)的解析式為y ；,(2)設(shè)P(x，y) ADAB5，OA3， OD2，SCOD2(1)424. 在POA中， AO|x|4， |x| ，x . 當(dāng)x 時，y ；當(dāng)x 時，y ， 點P的坐標(biāo)為( ， )或( ， ),（1）【思維教練】要求AHO的周長，即AH+HO+AO,AHy軸，根據(jù)tanAOH = ，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，再相加即可；,

9、解：(1)由OH3，tanAOH ，得 AH4.即A(4，3) 由勾股定理，得 AO 5， AHO的周長為AOAHOH54312；,（2）【思維教練】由（1）求出A點坐標(biāo)，即可求反比例函數(shù)解析式，由反比例函數(shù)解析式可得B點坐標(biāo)，由A、B兩點坐標(biāo)即可求一次函數(shù)解析式,B,2確定函數(shù)解析式：當(dāng)已知函數(shù)yaxb及y 的圖象上的一個交點A的坐標(biāo)及交點B的橫(縱)坐標(biāo)，確定兩個函數(shù)的解析式時，可先將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式 中，從而得到y(tǒng) ，再將點B的橫(縱)坐標(biāo)代入 y 得到點B的坐標(biāo)，然后利用A，B的坐標(biāo)(待定系數(shù)法)確定直線yaxb 的解析式；,3利用函數(shù)圖象確定不等式axb 或axb 的解集時，首先過它們圖象上的交點A，B分別作y軸的平行線，連同y軸，將平面分為四 部分，如圖(2),(1)對于不等式axb 的解集，從函數(shù)圖象上反映為一 次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即