1、2013屆高三文科廣州一模過(guò)關(guān)訓(xùn)練（2） 姓名 _學(xué)號(hào)_ _1、已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率.2、對(duì)于函數(shù)f(x)(asin xcos x)cos x，已知f()=1(1)求a的值； (2)作出函數(shù)f(x)在x0，上的圖像(不要求書寫作圖過(guò)程) (3)根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和最值. 你會(huì)求在上的單調(diào)區(qū)間嗎？ （4）說(shuō)明的圖象可以由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到3、某單位為解決職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為的宿舍樓. 已知土地的征用費(fèi)為2388元/，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5

2、倍. 經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用都為445元/，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/. 試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最小，并求出其最小費(fèi)用. （總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和） 姓名 _學(xué)號(hào)_MSDBCAPQ4、如圖，在四棱錐中，平面平面四邊形為正方形，且 為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）求證：平面； （）求證：平面；（）若，為中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)， 使得平面平面，并證明你的結(jié)論. 5、已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且、成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：. 6、已知圓:交軸于、兩點(diǎn),曲線是以為長(zhǎng)軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為,若是圓上一點(diǎn),連

3、結(jié),過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn).()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()若點(diǎn)的坐標(biāo)為求證:直線與圓相切；()試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案1、（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)， -2分令，,解得或，-4分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為和 -6分（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對(duì)于任意，恒成立所以，即 -8分設(shè)“在上是增函數(shù)”為事件，則事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿吭囼?yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，如圖 -12分所以，故函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為 2、(1) ，即，解得4分(2)由(1)知，函數(shù)在上的圖像如右圖。8分(3)由圖可知，在上的增區(qū)

4、間為，減區(qū)間為10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 12分3、（本小題滿分14分）解：設(shè)樓高為層，總費(fèi)用為元，則征地面積為，征地費(fèi)用為元，-2分樓層建筑費(fèi)用為元，從而 -8分整理化簡(jiǎn)，得 -12分當(dāng)且僅當(dāng)，解得（層）時(shí)，總費(fèi)用最小 -13分故當(dāng)這幢宿舍的樓高層數(shù)為20層時(shí)，最小總費(fèi)用為元 -14分4、證明：（）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒t. 1分又平面平面，且面面， 所以平面. 5分MSDBCAPQR(N)O（）取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR 由題意知：PDBC且PD=BC4分 在中，為的中點(diǎn)，R為SC的中點(diǎn)， 所以QRBC且QR=BC 所以QRPD且QR=PD， 則四邊形為平行四邊形. 9分所以PQDR.又PQ

5、平面SCD，DR平面SCD， 所以PQ平面SCD 12分（另解：連QM，設(shè)為中點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?為的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以,所以平面平面,因?yàn)槠矫?所以PQ平面SCD)5、（） 解：設(shè)數(shù)列的公差為（），由已知得：即：-2分解之得： -4分，（） -6分（）證明: . , . 得: 得， -10分 ，. -12分，. -13分而，所以最小又，所以綜上所述， -14分6、解:()因?yàn)?所以c=1,則b=1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分()P(1,1),直線OQ的方程為y=-2x, 點(diǎn)Q(-2,4)7分,又,即OPPQ,故直線PQ與圓O相切 10分()當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線PQ與圓