1、任意角的正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的定義,銳角的正弦、余弦函數(shù)的定義：,復(fù)習(xí)引入,對邊,鄰邊,斜邊,以原點(diǎn)為O圓心，以單位長度為半徑的圓叫做單位圓,下面我們在直角坐標(biāo)系中，利用單位圓來進(jìn)一步研究銳角 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).,任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義：,如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v)，那么：,（1）v叫做的正弦，記作sin， 即sin=v；,（2）u叫做的余弦，記作cos， 即cos=u.,三角函數(shù) 都是以角為自變量,以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)(比值)為函數(shù)值的函數(shù).,角(弧度數(shù)) 實(shí)數(shù),三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).,一一對應(yīng),定義域,函數(shù),正弦、余弦 全為正,正弦

2、為正,正弦、余弦,余弦為正,正弦為負(fù),全為負(fù),余弦為負(fù),正弦、余弦函數(shù)值的符號,函數(shù)周期性的定義,對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個不為零的常數(shù) T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時， f(x+T )=f(x)都成立，那么就把函數(shù) y=f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.,sin(x+)=sinx;,2k,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)均為周期函數(shù)，且周期 T=2k (kZ且k0),cos(x+ )=cos x.,2k,(kZ且k0),最小正周期的概念,對于一個周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個 最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.,sin(x+)=sinx,

3、cos(x+)=cosx.,2 2,自變量x只要并且至少增加到x+2時， 函數(shù)值才能重復(fù)取得.,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是2.,最小正周期在圖象上的意義 ：,最小正周期是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)需要的最短距離.,例1.求 的正弦、余弦.,x,y,O,P,A(1,0),M,易知 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為,例2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(-3,-4),求角的正弦、余弦.,設(shè)角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y),過P作PMx軸于M,過P0作P0 M0 x軸. 顯 顯然RtOMP RtOM0P0 且,練習(xí).已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)，求角的正弦、余弦.,變式1.設(shè)角 的終邊過點(diǎn) ,其中 , 則 .,例3.確定下列各三角函值的符號： cos250; sin(-/4); sin(-672); cos3.,例4.已知sin0且cos0,確定角的象限.,練習(xí) P.16 3,4,5.,小結(jié):,1.任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義. 設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v),則