1、第二章 一元二次方程,2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程,第1課時(shí) 一元二次方程,1,課堂講解,一元二次方程的定義、一元二次方程的一般形式、 建立一元二次方程的模型,2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8 m，寬為5 m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18 m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？ 如果設(shè)所求的寬度為x m， 那么你能列出怎樣的方程？ 觀察下面等式： 102112122132142.,你還能找到五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？ 如果將這五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)設(shè)為x，那么怎樣用含x的代數(shù)式表示其余

2、四個(gè)數(shù)？根據(jù)題意，你能列出怎樣的方程？,如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？ 你能計(jì)算出滑動(dòng)前梯子底端距墻的距離嗎？如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么你能列出怎樣的方程？,1,知識(shí)點(diǎn),一元二次方程的定義,議一議,由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程： (82x)(52x)18， x2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2， (x6)272102. 這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？,知1導(dǎo),知1講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，這

3、樣的方程叫做一元二次方程 2一元二次方程的識(shí)別方法：整理前是整式方程，且只含一個(gè)未知數(shù)；整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,【例1】下列方程：x2y60；x2 2； x2x20；x225x36x0； 2x23x2(x22)，是一元二次方程的有() A1個(gè)B. 2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 導(dǎo)引：要判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，要從原方程 及整理后的方程兩方面進(jìn)行判斷，看其是否符合一 元二次方程的條件中有兩個(gè)未知數(shù)；不是整 式方程；未知數(shù)的最高次數(shù)是3；整理后二次項(xiàng)系 數(shù)為零,知1講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,A,1 下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是() Aax2bxc0 Bx21x20 Cx2 2 Dx2x20,若

4、方程(m1)x|m|12x3是關(guān)于x的一元二次方 程，則有() Am1 Bm1 Cm1 Dm1,知1練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,2,知識(shí)點(diǎn),一元二次方程的一般形式,知2講,1.一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0（a0）. 這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)的系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).,（來(lái)自點(diǎn)撥）,知2講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,2.要點(diǎn)精析： (1)ax2bxc0，當(dāng)a0時(shí)，方程才是一元二次方程， 但b，c可以是0. (2)將一個(gè)一元二次方程化成一般形式，可以通過(guò)去分 母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟 (

5、3)指出一元二次方程的某項(xiàng)時(shí)，應(yīng)連同未知數(shù)一起； 指出某項(xiàng)系數(shù)時(shí)應(yīng)連同它前面的符號(hào)一起. (4)二次項(xiàng)系數(shù)不等于零既是一元二次方程的必要條件， 也是一個(gè)隱含條件,【例2】已知關(guān)于x的方程(a21)x2(1a)xa20. (1)當(dāng)a為何值時(shí)，該方程為一元二次方程？ (2)當(dāng)a為何值時(shí)，該方程為一元一次方程？求一元一 次方程的解 導(dǎo)引：已知條件中說(shuō)明是關(guān)于x的方程，則方程中只含有一 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，但由于二次 項(xiàng)系數(shù)待定，故分析二次項(xiàng)系數(shù)為不為零是確定該方 程是否為一元二次方程的關(guān)鍵點(diǎn),知2講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,知2講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,解：(1)由題意得a210，即a1時(shí)，該方程為一

6、 元二次方程 (2)由題意得a210且1a0，解得a1. 此時(shí)方程為2x30，解得x .,總 結(jié),知2講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,在一元二次方程的一般形式ax2bxc0中，a0是確定該方程為一元二次方程的唯一標(biāo)準(zhǔn)，在應(yīng)用一元二次方程的定義求待定字母的值時(shí)，既要考慮未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，又要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為零,1,把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，則a，b，c的值分別 是() A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2,知2練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,將方程x(x5)5x9化為一元二次方程的一般形式，下面各式 正確的是() Ax(x5)5x9 Bx25x5x9 Cx29 Dx290,2

7、,3 若一元二次方程(2a4)x2(3a6)xa80沒(méi)有一次項(xiàng)，則a的值為_(kāi),知2練,（來(lái)自典中點(diǎn) ）,知3講,3,知識(shí)點(diǎn),利用一元二次方程建立實(shí)際問(wèn)題模型,1.一元二次方程模型：一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的 一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，它是把實(shí)際問(wèn)題中語(yǔ)言敘述的數(shù) 量關(guān)系通過(guò)設(shè)未知數(shù)用一元二次方程來(lái)表達(dá) 2.常用一元二次方程來(lái)建模的問(wèn)題有：圖形的面積、 增長(zhǎng)(利潤(rùn))率、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等,（來(lái)自點(diǎn)撥）,【例3】小雨在一幅長(zhǎng)90 cm，寬40 cm的油畫(huà)四周外圍鑲上一條 寬度相同的邊框，制成一幅掛圖，并使油畫(huà)畫(huà)面的面積是 整個(gè)掛圖面積的54%.設(shè)邊框的寬度為x cm，根據(jù)題意，列 出方程,（來(lái)自點(diǎn)撥）

8、,知3講,導(dǎo)引：本題涉及兩個(gè)基本量：油畫(huà)的面積與整個(gè)掛圖的面積在 油畫(huà)四周外圍鑲上寬度為x cm的邊框，則整個(gè)掛圖的長(zhǎng)與 寬都增加了2x cm，面積就可表示為(902x)(40+2x)cm2， 再根據(jù)油畫(huà)面積與整個(gè)掛圖面積之間的關(guān)系可列出方程,解： (902x)(402x)54%9040.,總 結(jié),知3講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,(1)建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，既要根據(jù)題目 條件中給出的等量關(guān)系，又要抓住題目中隱含的一些常 用關(guān)系式(如面積公式、體積公式、利潤(rùn)公式等)進(jìn)行列 方程 (2)列一元二次方程的一般步驟：審題，找未知量與已知 量；設(shè)合適的未知數(shù)；確定等量關(guān)系；列一元二 次方程,1 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m、寬20 m的長(zhǎng)方形ABCD地面上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使花草的面積為468 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程_,知3練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,判別一元二次方程的“兩方法”： (1)根據(jù)定義要把握三點(diǎn)：一是整式方程；二是含有一 個(gè)未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是2. (2)根據(jù)一般形式要把握兩點(diǎn)：一是能化成ax2