1、無窮小與無窮大 極限的運(yùn)算法則,1,知識目標(biāo) 1、理解無窮大與無窮小的概念 2、掌握無窮小的性質(zhì),能力目標(biāo) 1、會用無窮小計(jì)算函數(shù)的極限 2、會將無窮小的數(shù)學(xué)概念與專業(yè)問題互譯,2,實(shí)例1,在日常生活中，經(jīng)常用樟腦丸來保護(hù)收藏 的衣物，但我們發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間推移，樟腦 丸會變得越來越小，最后樟腦丸的質(zhì)量將 會如何變化？,3,實(shí)例2,將單擺離開鉛直位置的偏度用角來度量，讓單擺 自己擺動(dòng)，考慮機(jī)械摩擦力和空氣阻力，在這個(gè) 過程中，角的變化趨勢如何？,4,一、 無窮小概念,1.無窮小的定義,例,如果當(dāng) （或 ）時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是零，那么稱函 數(shù)f(x)當(dāng) （或 ）時(shí)為無窮小。,5,例1 判斷下列函

2、數(shù)哪些是無窮小，哪些不是無窮小。,6,簡言之，極限為 0 的量叫做無窮小量。,7,2.無窮小性質(zhì),（1）有限個(gè)無窮小的代數(shù)和與乘積仍為無窮小。,8,例3 求極限,解,由性質(zhì)（2）,例4 求極限,解,由性質(zhì)（2）,9,例5：,10,3、無窮小的比較,定義設(shè)和是同一變化過程中的兩個(gè)無窮小， 即lim =0和lim=0,() 如果，那么稱是的高階無窮小,() 如果，那么稱是的低階無窮小,11,12,13,常用等價(jià)無窮小 :,第八節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,14,實(shí)例3,小王有本金A元，銀行存款的年利率為 r， 不考慮個(gè)人所得稅，按復(fù)利計(jì)算，小王第一 年末的本利和為A(1+r), 第二年末的本利

3、和為 A(1+r) 2 ，第n年末的本利和為A(1+r) n ，那 么隨著存款時(shí)間推移，本利和會如何變化？,15,二、無窮大的概念,記作,如,如果當(dāng) （或 ）時(shí)，函數(shù)f(x)的絕對值無限增大，那么稱函數(shù)f(x)當(dāng) （或 ）時(shí)為無窮大。,定義:,16,注意！,簡言之 ，極限為 無窮 的量叫做無窮大量.,17,三、無窮小與無窮大的關(guān)系,無窮小與無窮大互為“倒數(shù)”.,例,18,訓(xùn)練：,當(dāng)推出一種新的電子游戲程序時(shí)，其銷售量與 時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 ， 為月份，,（1）請計(jì)算游戲推出后第6個(gè)月、第12個(gè)月和第三年的 銷售量。,（2）請對該產(chǎn)品的長期銷售做出預(yù)測。,解：,19,（2）隨著時(shí)間的推移，該產(chǎn)品的

4、長期銷售應(yīng)為時(shí)間 時(shí)的銷售量，即,上式說明當(dāng)時(shí)間 時(shí)，銷售量的極限為0，即購買此游戲的人會越來越少，人們轉(zhuǎn)向購買新的游戲。,20,引例,21,四、極限的四則運(yùn)算法則,22,例1 求,解,例2 求,解,23,例3 求,解 因?yàn)?所以,例4 求,解,24,例5 求,解,小結(jié):,25,例6 求,解,26,例7 求,解,27,例8 求,解,因?yàn)?所以,所以,28,一般地，有結(jié)論,其中，k、m為非負(fù)整數(shù)， 都不為0.,29,訓(xùn)練1：,設(shè)一產(chǎn)品的價(jià)格滿足 （單位：元）， 請你對該產(chǎn)品的長期價(jià)格作一預(yù)測,解,可通過求該產(chǎn)品價(jià)格在 時(shí)的極限來預(yù)測長期價(jià)格，因?yàn)?所以該產(chǎn)品的長期價(jià)格為20元,30,訓(xùn)練2：,1

5、00個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)器中，其中有足夠的食物，但空間 有限，對空間的競爭使得細(xì)菌總數(shù)N與時(shí)間t的關(guān)系為： 問容器中最多能容下多少細(xì)菌？,解：,求容器中最多能容下多少細(xì)菌，即求當(dāng) 時(shí)，N的極限，因?yàn)?所以培養(yǎng)器中最多能容下1000個(gè)細(xì)菌,31,解：電路的總電阻為,可變電阻 這條支路突然斷路時(shí)，即,此時(shí)電路的總電阻為,一個(gè)10 的電阻器與一個(gè)電阻為 的可變電阻并聯(lián)，請分析當(dāng)含有可變電阻 這條支路突然斷路時(shí)，電路的總電阻如何變化？,訓(xùn)練3：,32,例9、求,解：原式=,33,例10、求,解：原式=,34,小結(jié):,（1）通分法 （2）分子有理化,35,總 結(jié),無窮?。ù螅┑母拍罴白⒁恻c(diǎn) 無窮小的性質(zhì) 無窮小的比較 極限的四則運(yùn)算法則及運(yùn)用,36,練習(xí)與作業(yè),1. 本節(jié)共介紹