1、相似三角形的周長(zhǎng)與面積,如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為 4：5，那么該怎么切割呢？,一 溫故知新,復(fù)習(xí)回顧,（2）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？ 相似多邊形呢？,對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例；,根據(jù) 定義；,對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例；,（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？,相似比,（4） ABC與A/B/C/ 的相似 比為k,則A/B/C/ 與ABC的相 似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,定義，預(yù)備定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL),二 探究新知,思考,如果兩個(gè)三角形相似，它們的周

2、長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？ 兩個(gè)相似多邊形呢？,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。,相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。,想一想,三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：,高線，角平分線， 中線,思考,相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？,例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求證：,相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比。,相似三角形的 對(duì)應(yīng)角平分線之 比，中線之比， 都等于相似比。,（1）如圖ABCA/B/C/ ，相似比為k，它們的面積比是多少？,思考？,相似三角形面積的比等于相似比的平方.,（2）如圖，四邊ABCD相似于四邊形A/B/C/ D

3、 /，相似比為k，它們的面積比是多少？,相似多邊形面積的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的 比等于相似比.,相似三角形(多邊形)的性質(zhì):,（3）相似 面積的比等于相似比的平方.,多邊形,多邊形,（2）相似 周長(zhǎng)的比等于相似比.,三角形,三角形,高線,角平分線,中線,三 運(yùn)用新知,練習(xí)： （1）已知ABC與A/B/C/ 的相似比為2：3， 則周長(zhǎng)比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線之比 ， 面積之比為 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面積之比為9：4， 則周長(zhǎng)之比為 ，相似比 ，對(duì)應(yīng)邊上的 高線之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,例1、如圖在ABC 和DEF中，AB=2DE

4、，AC=2DF，A=D，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求DEF的周長(zhǎng)和面積。,1、判斷題：,（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍。,（）,（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍。,（）,基礎(chǔ)練習(xí),2、如圖，ABCABC，它們的周長(zhǎng)分別 為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm， 求BC、AC、AB 、 AC的長(zhǎng)。,3、蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？ （假設(shè)兩種蛋糕高度相同）,4、在一張復(fù)印出來的紙上

5、,一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少?這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化?,5、如圖,在ABC中,D是AB的中點(diǎn)， DE BC，則:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,* 5、如圖,在ABC中,D、F是AB的三 等分點(diǎn)， DEFG BC，則:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為 4：5

6、，那么該怎么切割呢？,D,E,你會(huì)解決引入中的問題了嗎?,6、如圖，ABC,DE/BC，且ADE的面積 等于梯形BCED的面積，則ADE與ABC的 相似比是_,*6、如圖，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面積,梯形FBCG的面積,梯形DFGE的面積均相等，則ADE與ABC的 相似比是_； AFG與ABC的 相似比是_.,7、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。,8、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF與CDF周長(zhǎng)的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？,四 課堂小結(jié),（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的 比等于相似比.,相似三

7、角形(多邊形)的性質(zhì):,（3）相似 面積的比等于相似比的平方.,多邊形,多邊形,（2）相似 周長(zhǎng)的比等于相似比.,三角形,三角形,高線,角平分線,中線,基本圖形：,1.等分邊長(zhǎng)：,2.等分面積,五 課后拓展,1、如圖,在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出圖中的各對(duì)相似三角形；,(2)各對(duì)相似三角形的相似比 分別是多少？面積的比呢？,2.如圖， ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，若 S ABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、 D、,B,3.如圖，SABCD=2008cm2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD 的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 ，那么 SBEF = .,4、 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料， 邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上， 其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方 形零件的邊長(zhǎng)是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。 PNBC APN ABC ,5、如圖，矩形FGHN內(nèi)接于ABC，F(xiàn)G在BC上，NH