1、基于超聲波的管壁厚測(cè)量系統(tǒng)摘要隨著近幾年制造工藝的持續(xù)進(jìn)步，對(duì)精細(xì)零部件的需求也在快速增長(zhǎng)，其應(yīng)用在石油探測(cè)、鋼鐵鑄造業(yè)、醫(yī)療、運(yùn)輸業(yè)、航天工業(yè)、核工業(yè)、機(jī)械制造業(yè)、造船業(yè)、武器制造工業(yè)等領(lǐng)域不斷擴(kuò)大。而工業(yè)上對(duì)許多部件的厚度在非損壞情況下的準(zhǔn)確測(cè)量是個(gè)非常重要的問題。例如:船舶的外殼、各種類型的高溫高壓容器和原子能產(chǎn)業(yè)里的管道等部件，在應(yīng)用的時(shí)候由于遭受侵蝕會(huì)讓壁厚產(chǎn)生變化，所以定期對(duì)其進(jìn)行檢查防止發(fā)生意外非常有必要。在石油管道使用時(shí)，由于石油的侵蝕，管道中的某些地方會(huì)變得十分薄弱，若是發(fā)生了意外，后果難以想象。本論文使用了擁有靈敏度高、識(shí)別精確等優(yōu)點(diǎn)的超聲無損檢測(cè)方法,并將小波變換用于管壁

2、厚度測(cè)量研究中，主要進(jìn)行了如下任務(wù):對(duì)超聲波檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行研究和探索，通過對(duì)小徑管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，配合脈沖反射式超聲波檢測(cè)原理設(shè)計(jì)分析出了測(cè)量的具體方法，并推導(dǎo)出了厚度計(jì)算公式。使用Matlab7.0軟件，使用功率譜分析法確定回波信號(hào)的頻率分布狀況，選取符合的小波函數(shù)和小波分解層數(shù)對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析和小波奇異性檢測(cè)，分析管壁回波的信號(hào)，分析計(jì)算出厚度。實(shí)驗(yàn)表明測(cè)量結(jié)果與實(shí)際相符。關(guān)鍵詞：無損檢測(cè)，超聲波，測(cè)厚，小波分析Ultrasonic - based wall thickness measurement systemAbstract With the continuous progress

3、 of industrial manufacturing technology in recent years, the demand for fine parts parts is growing rapidly. It is used in oil exploration, iron and steel industry, medical industry, transportation industry, aerospace industry, nuclear industry, machinery manufacturing industry, shipbuilding industr

4、y, Manufacturing industry and other fields continue to expand. And the industrial accuracy of the thickness of many parts in the case of non-damage is a very important issue. For example, the ships shell, various types of high-temperature and high-pressure vessels and pipes in the atomic energy indu

5、stry and other parts, in the application due to erosion will make the wall thickness changes, so regular inspection to prevent accidents is necessary. In the use of oil pipes, due to the erosion of oil, some parts of the pipeline will become very weak, if the accident occurred, the consequences can

6、not imagine.In this paper, ultrasonic damage detection method with precise positioning and high sensitivity is adopted, and wavelet transform is used in the study of wall thickness measurement. The main tasks are as follows:The ultrasonic testing technology is researched and explored. Through the ex

7、periment of small diameter pipe and the principle of pulse reflection type ultrasonic detection, the specific method of measurement is analyzed and the formula of thickness calculation is deduced. The frequency distribution of the echo signal was determined by using the Matlab7.0 software. The multi

8、-resolution analysis and wavelet singularity detection of the echo signal were carried out by using the wavelet function and wavelet decomposition layer. The signal is calculated to calculate the thickness. Experiments show that the measurement results are consistent with the actual.Key Words：Nondes

9、tructive testing，Ultrasonic，Measure the thickness，Wavelet transform目 錄1 緒 論11.1 本課題的研究背景及意義11.1.1超聲波檢測(cè)技術(shù)的背景11.1.2超聲無損檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀11.2 論文的主要任務(wù)22 超聲波測(cè)厚原理及算法32.1超聲波測(cè)厚的原理32.1.1超聲波的特性32.1.2超聲波的反射、透射和折射特性32.1.3超聲場(chǎng)的有關(guān)參量42.1.4超聲波的衰減特性52.1.5超聲波測(cè)厚方法選擇73.超聲波測(cè)厚實(shí)驗(yàn)103.1 試件及實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)介103.1.1實(shí)驗(yàn)設(shè)備介紹103.1.2超聲波探頭的選擇113.2 超聲波測(cè)

10、厚實(shí)驗(yàn)123.2.1 2.5M斜探頭測(cè)厚實(shí)驗(yàn)123.2.2 5M直探頭測(cè)厚實(shí)驗(yàn)133.2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析144 小波變換原理164.1小波變換簡(jiǎn)介164.2 小波變換的基本原理174.2.1小波變換的定義174.2.2連續(xù)小波變換174.2.3離散小波變換184.2.4多分辨率分析194.2.5小波分解與重構(gòu)204.2.6小波奇異性檢測(cè)原理214.2.7常用的小波基函數(shù)224.2.8小波變換在Matlab中的實(shí)現(xiàn)235 超聲波測(cè)厚信號(hào)的分析與處理265.1超聲波測(cè)厚信號(hào)分析方案265.2 超聲波測(cè)厚信號(hào)的功率譜分析265.2.1功率譜分析原理265.2.2超聲波測(cè)厚信號(hào)的功率譜分析275.3超

11、聲波測(cè)厚信號(hào)的小波分析295.3.1選取小波函數(shù)類型295.3.2小波分解層數(shù)的確定315.3.3厚度的確定325.3.4誤差分析336總結(jié)34參考文獻(xiàn)35謝 辭371 緒 論1.1 本課題的研究背景及意義1.1.1超聲波檢測(cè)技術(shù)的背景近幾年來由于無損檢測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展使得超聲高頻反射技術(shù)已經(jīng)引起了各行各業(yè)的廣泛關(guān)注。因?yàn)槌暡軌虼┩阜浅６嗟牟考?，所以可以運(yùn)用超聲波檢測(cè)技術(shù)讓這些部件內(nèi)部構(gòu)造的特征輕易呈現(xiàn)。超聲檢測(cè)技術(shù)其實(shí)就是把無形的東西轉(zhuǎn)換成可以識(shí)別的圖形，進(jìn)而使部件內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征信息能夠讓人們通過圖形觀察出來。對(duì)于超聲檢測(cè)技術(shù)的研究開始于近代，最早能夠追溯到上世紀(jì)20年代。前蘇聯(lián)著名科學(xué)

12、家薩卡洛夫（S.J.Sokolov）可以稱得上是超聲檢測(cè)技術(shù)的奠基人，正是由于他世最早做出了非常多的創(chuàng)新與探索，才為超聲技術(shù)的發(fā)展創(chuàng)造了非常好的開端。之后由于混亂的社會(huì)因素，超聲檢測(cè)技術(shù)一直沒有好的發(fā)展機(jī)會(huì)。從上世紀(jì)60年代末開始，計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)以及信號(hào)與信息處理技術(shù)迎來了一個(gè)飛度發(fā)展的時(shí)期，超聲檢測(cè)技術(shù)也進(jìn)入了黃金發(fā)展期。上世紀(jì)70年代開始又經(jīng)過無數(shù)科學(xué)家的努力又逐漸出現(xiàn)了很多可靠和優(yōu)良的方法，特別是在醫(yī)學(xué)診斷領(lǐng)域打開了新世界的大門開始擔(dān)任重要角色，并且在工業(yè)材料檢測(cè)中的應(yīng)用也開始萌芽。超聲波是頻率KHz以上的聲波，超聲波的方向性非常好，波長(zhǎng)比大部分聲波短，且能穿透非常多的物質(zhì)，且在相同均勻

13、介質(zhì)中的波速是常數(shù)。但是在不同介質(zhì)間傳播時(shí)分界處會(huì)造成反射。正是由于這些特性，超聲波被廣泛運(yùn)用于厚度測(cè)量、金屬損壞檢測(cè)、距離測(cè)量、內(nèi)腔尺寸測(cè)量，并在無損檢測(cè)與評(píng)價(jià)、航空業(yè)、鋼鐵鑄造業(yè)、造船業(yè)、運(yùn)輸業(yè)、醫(yī)學(xué)診斷等行業(yè)發(fā)揮著極其重要的作用。超聲檢測(cè)不僅費(fèi)用低、操作簡(jiǎn)單而且對(duì)人體無害。因而，超聲檢測(cè)技術(shù)在世界各國都有廣泛應(yīng)用并且很快發(fā)展成為了常規(guī)檢測(cè)技術(shù)之一。1.1.2超聲無損檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀由于現(xiàn)代工業(yè)制造的快速進(jìn)步，社會(huì)越來越關(guān)注無損檢測(cè)技術(shù)。無損檢測(cè)技術(shù)的應(yīng)用也因?yàn)閷映霾桓F的檢測(cè)技術(shù)和物理材料科學(xué)的不斷發(fā)展產(chǎn)生了更多的可能性。無損檢測(cè)可以提高生產(chǎn)效率，確保產(chǎn)品和零件在生產(chǎn)中的精確程度。無損檢測(cè)

14、技術(shù)對(duì)于提高經(jīng)濟(jì)效益也有非常重要的作用，例如，日本的汽車行業(yè)開始普遍運(yùn)用無損檢測(cè)后質(zhì)量逐漸趕超美國；德國奔馳公司汽車的數(shù)以千計(jì)的零部件經(jīng)過無損檢測(cè)后，整車行車距離顯著增加。正是如此，無損檢測(cè)才能成為機(jī)械制造業(yè)的支柱，好不夸張的說，無損檢測(cè)是現(xiàn)代機(jī)械制造的基石。當(dāng)前世界各國全都注意到了無損檢測(cè)的應(yīng)用所帶來的經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益，特別是以工業(yè)為主的國家。雖然我們國家在無損檢測(cè)方面還比較落后，但是也在拼命追趕。超聲波檢測(cè)的方法目前有許多，主要是通過判斷不同的檢測(cè)材質(zhì)來選擇合適的方法，主要分為穿透法、脈沖反射法和反射板法。除了上述所說的方法，還出現(xiàn)了很多新技術(shù)也開始被廣泛使用，例如：ALOK 成像技術(shù)也叫作振

15、幅傳輸時(shí)間軌跡法，顏色效應(yīng)的液晶顯示超聲全息法等等，這些方法都可以應(yīng)用在管壁厚測(cè)量中。雖然方法多種多樣，但是無論哪一種方法都是對(duì)被測(cè)物體進(jìn)行某種形式的信號(hào)作用，然后對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行分析處理來確定被測(cè)物體的各種信息，最重要的步驟就是采集回波信號(hào)并進(jìn)行處理分析。帶有被物體特征信息的返回信號(hào)波形與眾多因素都有關(guān)系，最顯著的就是波形的大小形狀，除外還有實(shí)驗(yàn)硬件的影響，例如：耦合劑的性質(zhì)、換能器的條件與性質(zhì)、換能器的所處位置等等。所以想直接提取特征信息是十分困難的。隨著科技的發(fā)展，小波變換、視頻變換等技術(shù)與新概念的推廣和應(yīng)用，超聲檢測(cè)中對(duì)信號(hào)的處理也有了無限的可能。1.2 論文的主要任務(wù)研究基于超聲波對(duì)于

16、管壁厚測(cè)量的具體方法，推導(dǎo)出用于計(jì)算的公式。進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)操作，測(cè)量管壁厚度信息，運(yùn)用仿真軟件對(duì)試驗(yàn)所的信號(hào)進(jìn)行處理分析，通過推導(dǎo)出的公式計(jì)算厚度并與實(shí)際測(cè)量的厚度進(jìn)行比較。基本要求如下：（1）研究超聲波測(cè)量管壁厚度的具體措施；（2）進(jìn)行具體實(shí)驗(yàn)，完成管壁厚信號(hào)的收集；（3）篩選研究出處理測(cè)厚信號(hào)的方法（4）使用MATLAB，導(dǎo)入收集的數(shù)據(jù)后進(jìn)行波形分析，根據(jù)推導(dǎo)出的公式和有關(guān)參數(shù)計(jì)算管壁厚度并與實(shí)際測(cè)量的厚度進(jìn)行比較，進(jìn)行誤差分析。2 超聲波測(cè)厚原理及算法2.1超聲波測(cè)厚的原理2.1.1超聲波的特性超聲波是一種頻率高于兩萬赫茲的聲波，它的產(chǎn)生是由于機(jī)械振動(dòng)。振動(dòng)是指物體在某特定范圍的位置附近的

17、反復(fù)運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)是波動(dòng)產(chǎn)生的源泉，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程。因而只有高頻率的機(jī)械振動(dòng)作為生源配合彈性介質(zhì)才能產(chǎn)生超聲波并傳播出去。超聲波的傳播包括兩個(gè)方面，一方面是能量的傳播，另一方面是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。超聲波還具有很多的特性，正是因?yàn)檫@些特性才使得超聲波被廣泛應(yīng)用于無損檢測(cè)等領(lǐng)域，具體特性如下：（1）在液體和固體介質(zhì)中可以傳輸相當(dāng)長(zhǎng)的距離（雖然它在氣體中衰減很快）；（2）超聲波能量的主要部分在傳輸時(shí)有明確的方向性；（3）一般，超聲波在一定介質(zhì)中傳輸時(shí)速度不變；（4）超聲波傳輸通過不同材料界面時(shí)，可能會(huì)改變其振動(dòng)模式。2.1.2超聲波的反射、透射和折射特性 超聲波的方向性很強(qiáng)，在傳播的過程中碰到物體會(huì)

18、發(fā)生折射和反射現(xiàn)象。恰恰是超聲波的這個(gè)特性才讓他廣泛應(yīng)用于無損檢測(cè)當(dāng)中。所以為了能夠搞清楚超聲波測(cè)量厚度的原理，首先應(yīng)該掌握它的折射、反射和透射性質(zhì)。（1）超聲波的反射和透射特性當(dāng)超聲波在傳輸過程中垂直射入物質(zhì)分界面時(shí)，會(huì)有一部分直接穿透平面繼續(xù)沿原路線傳播，剩下的部分則被反射回去，這就是超聲波的反射和透射特性。如圖2.1所示。圖2.1 聲波在平面界面上垂直入射時(shí)的反射和透射情況反射系數(shù)決定了反射部分的聲強(qiáng)相對(duì)大小，透射系數(shù)決定了透射部分的聲強(qiáng)相對(duì)大小。這兩個(gè)系數(shù)共同決定了耦合程度的好壞，透射系數(shù)無限接近1的同時(shí)反射系數(shù)無限接近0時(shí)則認(rèn)為耦合程度好，反過來耦合程度差。例如某種非氣體介質(zhì)在與氣體

19、介質(zhì)相接觸時(shí)，反射系數(shù)幾乎為1但是透射系數(shù)卻幾乎為0；通常情況下兩種固體物質(zhì)相接觸，其間還會(huì)夾雜著一層氣體，除非做到了光學(xué)精度接觸面處理的極其光滑，所以透射系數(shù)還是非常接近0。這時(shí)就需要運(yùn)用耦合劑來處理這種情況，使得固體物質(zhì)間的聲波傳輸能夠更為精準(zhǔn)3。（2）超聲波的折射特性超聲波在傳輸過程中非垂直角度射入不同介質(zhì)分界處時(shí)則會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，如果第二種介質(zhì)是固體，則透射波會(huì)進(jìn)行波形變換，分離出折射橫波和折射縱波。如圖2.1所示， T代表橫波，L代表縱波， 代表橫波折射角，代表縱波折射角， 代表縱波反射角，代表橫波反射角，為縱波入射角。如圖2.2。超聲波的入射角和折射角滿足式（2.1）關(guān)系：圖

20、2.2超聲波反射與折射情況（2.1） 式中：代表入射角；代表入射波速；代表折射波速；代表反射波速； 代表反射角；代表折射角。式（2.1）也稱為Snell定律4。2.1.3超聲場(chǎng)的有關(guān)參量充斥著超聲波的空間叫做超聲場(chǎng)。它包括近場(chǎng)（N為近場(chǎng)長(zhǎng)度）和遠(yuǎn)場(chǎng)兩個(gè)部分。在近場(chǎng)區(qū)中的聲壓分布是不均勻的，超聲波線在此區(qū)域更緊密，以致相互發(fā)生干涉，因此近場(chǎng)區(qū)越小越好，而在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)中的聲壓則隨著距離的增大呈單調(diào)下降變化。近場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度與換能器的晶片直徑和超聲波的波長(zhǎng)有關(guān)，在近場(chǎng)區(qū)的超聲波束呈收斂狀態(tài)，在近場(chǎng)區(qū)末端，亦即從近場(chǎng)區(qū)進(jìn)入遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的過渡點(diǎn)上聲束直徑最?。ü室矊⒋它c(diǎn)稱作自然焦點(diǎn)），進(jìn)入遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)后，聲束將以一定角度發(fā)

21、散，聲束邊緣的斜度以半擴(kuò)散角e表示，聲束的半擴(kuò)散角同樣與換能器的晶片直徑和超聲波的波長(zhǎng)有關(guān)。超聲場(chǎng)常用聲壓（p）、聲強(qiáng)（I）、聲阻抗、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度等物理量進(jìn)行描述。 聲壓聲壓是在超聲場(chǎng)中某一點(diǎn)、某一瞬間的壓強(qiáng)P1與沒有超聲波存在的靜態(tài)壓強(qiáng)P0之差，用P表示，單位帕斯卡（Pa），有： P=P1-P0 （2.2）超聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)每一點(diǎn)的聲壓（P）隨時(shí)間(t)和距離(x)的變化而變化，可以表示為： （2.3）式中：v為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度振幅，為介質(zhì)密度，x為介質(zhì)中某一點(diǎn)至波源的距離,c為介質(zhì)中的波速，w為介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的角頻率，A為介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振幅。 聲強(qiáng)聲強(qiáng)是在超聲波的傳播方向上

22、，單位時(shí)間單位截面上的聲能量，常用I表示。單位是瓦/厘米2秒（J/cm2s）。 （2.4）聲阻抗聲阻抗是聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，每一點(diǎn)的聲壓(P)與該點(diǎn)速度振幅(V)之比，常用Z表示，單位為克/厘米2秒（g/cm2s）即 （2.5）介質(zhì)的聲阻抗與溫度有關(guān)，一般材料的聲阻抗隨溫度升高而降低。這是因?yàn)槁曌杩埂?.1.4超聲波的衰減特性聲波在介質(zhì)傳播過程中，其能量隨傳播距離的增加而逐漸衰減的現(xiàn)象稱為聲波能量的衰減。能量的衰減有以下幾種方式：（1）聲波的擴(kuò)散衰減（幾何衰減）不同振源在介質(zhì)中產(chǎn)生的波型是不同的，它們的傳播狀態(tài)也不同。對(duì)有限面積的聲源來說，其聲波將會(huì)擴(kuò)散，隨傳播距離的增加擴(kuò)散程度會(huì)加大。因此，

23、單位面積上的聲波能量和聲壓將隨傳播距離的增加而減小，這種隨波振面的擴(kuò)散而引起的聲波能量和聲壓的減小，成為擴(kuò)散衰減（幾何衰減）。（2）聲波的散射衰減當(dāng)聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，在傳播方向遇到某個(gè)障礙物時(shí)，如果障礙物尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲波的波長(zhǎng)，那么就發(fā)生反射和折射現(xiàn)象；如果障礙物尺寸和聲波波長(zhǎng)可比時(shí)，就發(fā)生顯著的繞射現(xiàn)象；如果障礙物尺寸小于波長(zhǎng)的波長(zhǎng)，聲波可以繞過障礙繼續(xù)傳播，同時(shí)有一部分聲能被這些障礙物散射掉。復(fù)合材料中的界面會(huì)引起超聲波的反射和折射，甚至引起波型轉(zhuǎn)換，造成散射衰減。單位長(zhǎng)度上衰減量的大小可以用衰減系數(shù)來表示。（3）聲波的吸收衰減超聲波在材料中傳遞時(shí)，除了散射衰減外，內(nèi)吸收造成的衰減是能量

24、衰減的另一個(gè)重要原因，它與材料的粘滯性、熱傳導(dǎo)、邊界摩擦、弛豫現(xiàn)象有關(guān)，使得超聲能量以熱和溶質(zhì)原了遷移等形式被消耗掉。此外，還有位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)（如位錯(cuò)密度、長(zhǎng)度的變化，空穴與雜質(zhì)的存在）以及磁疇壁運(yùn)動(dòng)、殘余應(yīng)力造成聲場(chǎng)紊亂等等，這些都能導(dǎo)致超聲能量的衰減，和散射衰減相對(duì)應(yīng)，由這些原因所導(dǎo)致的超聲能量衰減統(tǒng)稱為吸收衰減。由此可見，超聲波在材料中的衰減機(jī)理很復(fù)雜，以綜合衰減來考慮，假定距離振源X=0處的聲壓振幅為P0，經(jīng)過距離X后的聲壓振幅為PX，則：PX=P0e-ax （2.6）式中的稱為衰減系數(shù)。對(duì)金屬等固體介質(zhì)而言，超聲波能量衰減系數(shù)為散射衰減系數(shù)s和吸收衰減系數(shù)a之和： =s +a （2.7）根

25、據(jù)理論研究結(jié)果，吸收衰減系數(shù)與頻率的關(guān)系為 （2.8）式中：是超聲波頻率；是常數(shù)。散射衰減系數(shù)根據(jù)介質(zhì)晶粒直徑和波長(zhǎng)之間的大小關(guān)系分為三種情況，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 式中：，是常數(shù)；是各向異性系數(shù)。通過以上公式可以看出，超聲波的衰減力度和超聲波的頻率關(guān)系極大。一般而言，衰減與頻率成正比關(guān)系。但是一般而言晶粒的直徑比超聲波波長(zhǎng)要小，材料晶粒直徑的越大散射衰減就越嚴(yán)重，這就是粗晶粒材料衰減嚴(yán)重的原因。綜上所述，為了讓超聲波能穿透管壁，可選用的方法是增加發(fā)射探頭的聲強(qiáng)或著選擇低頻探頭。2.1.5超聲波測(cè)厚方法選擇超聲波測(cè)厚一半運(yùn)用以下三種方法：（1）共振法共振法的原理是當(dāng)試件的厚度為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍

26、時(shí)，反射波與入射波相互疊加形成駐波，產(chǎn)生共振。若試件厚度為，波長(zhǎng)為，則有：（2.9） 式（2.9），是任意整數(shù)。若知道試件中的聲速，根據(jù)公式，即可算出共振時(shí)的超聲波頻率為：（2.10）（2.11）當(dāng). 時(shí)，為厚度共振的基波頻率。從上述公式可得，任何兩個(gè)相鄰諧波頻率之差都等于基波頻率，即： 所以，當(dāng)知道兩個(gè)相鄰諧波頻率時(shí)就可以計(jì)算管壁厚度：（2.12）（2.13）同樣，如果已知兩個(gè)不相鄰的諧波頻率和，則，由此也可以求出厚度：由上可知，只要讀出共振時(shí)的頻率數(shù)值，就可以求出厚度。共振法測(cè)量薄層厚度時(shí)，精度一般不高，其主要原因是試件厚度不夠均勻。例如在探頭的接觸面范圍內(nèi)，盡管試件與探頭接觸的表面是平滑

27、的，但如果內(nèi)表面凹凸不平或者試件厚度不等，共振就會(huì)減弱。因此，本設(shè)計(jì)不采用共振法測(cè)厚。（2）穿透法通過脈沖波或連續(xù)波穿透時(shí)間的能量變化來判斷特征信息的方法稱為穿透法，穿透法的原理示意圖如圖2.3所示。在試件兩側(cè)各放一個(gè)探頭，一個(gè)探頭向試件發(fā)射超聲波，另一個(gè)探頭接收超聲波。圖2.3 穿透法示意圖穿透法具有試件中無盲區(qū)、聲波通道單聲程傳播等優(yōu)點(diǎn)。比較適合檢測(cè)薄壁工件和高衰減的材料。但是發(fā)射和接收探頭相對(duì)位置要求非常嚴(yán)格，還需專用的探頭支撐裝置，操作不方便。因此，本設(shè)計(jì)不采用穿透法。（3）脈沖反射法利用被檢材料表面波和底面反射回波位置和大小來判斷工件情況的方法，稱為脈沖反射法。脈沖法測(cè)厚原理圖如圖2

28、.4所示圖2.4超聲脈沖反射法檢測(cè)原理示意圖脈沖反射法測(cè)量厚度的原理是：利用超聲波在上下底面間往返的時(shí)間來計(jì)算管壁厚度，當(dāng)超聲波以一定的速度在工件內(nèi)傳播，一部分在工件表面被反射回來，另一部分繼續(xù)入射到工件中。超聲波接觸到管壁內(nèi)壁時(shí)會(huì)被反射回來，產(chǎn)生外壁反射波(頭波)和內(nèi)壁反射波(底波)，這樣就可以計(jì)算出管壁厚度，計(jì)算如下: （2.14）式中h為試件厚度； c為材料中的聲速；為垂直角度射入時(shí)超聲波在試件中往返一次的傳播時(shí)間。從上述原理可以看出，脈沖法中沒有涉及共振機(jī)理，并且便于操作。綜上所述，選用脈沖反射法最為適宜。3 超聲波測(cè)厚實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)采用直接接觸法利用超聲波對(duì)試件進(jìn)行厚度測(cè)量。在使用直接接

29、觸法測(cè)量時(shí)，需要使用耦合劑來排除探頭和鋼板表面之間的空氣，以增大超聲波能量在試件中的入射率，提高檢測(cè)效果。這里選用硅脂作為耦合劑。檢測(cè)時(shí)，在試件表面涂上硅脂并涂抹均勻，然后將超聲波探頭放在試件上，放置時(shí)要保證試件表面與探頭之間不能有空氣存在。實(shí)驗(yàn)將分別使用汕頭超聲波儀器研究所生產(chǎn)的2.5MHz橫波斜探頭和5MHz縱波直探頭對(duì)所選試件的厚度進(jìn)行測(cè)量。如圖3.1所示，測(cè)量時(shí)，超聲波發(fā)生裝置以74.40Hz的頻率向超聲波發(fā)射探頭發(fā)出激勵(lì)脈沖電壓使探頭發(fā)射超聲波，超聲波在試件中傳播被各界面返回后被接收探頭接收。激勵(lì)脈沖電壓端接數(shù)字示波器CH1通道，接收探頭端接CH2通道。數(shù)字示波器與計(jì)算機(jī)通過RS23

30、2串行通訊協(xié)議連接，以便將信號(hào)數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理分析。數(shù)據(jù)通信試塊超聲波信號(hào)發(fā)生裝置數(shù)字示波器CH1 CH2計(jì)算機(jī)激勵(lì)脈沖電壓超聲波發(fā)射探頭超聲波接收探頭圖3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)總圖3.1 試件及實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)介實(shí)驗(yàn)硬件設(shè)備包括超聲波信號(hào)發(fā)生裝置、超聲換能器（探頭）、數(shù)字示波器和裝有Matlab軟件的計(jì)算機(jī)。3.1.1實(shí)驗(yàn)設(shè)備介紹 （1）超聲波信號(hào)發(fā)生裝置本設(shè)計(jì)中使用的超聲波信號(hào)發(fā)生裝置通過發(fā)射電路產(chǎn)生窄脈沖電壓激勵(lì)超聲波發(fā)射探頭產(chǎn)生超聲波。發(fā)射電路的高壓電源采用脈沖升壓的方式，將12V的直流電轉(zhuǎn)換為200V到400V可調(diào)的直流電，并可通過調(diào)節(jié)電位器來控制電壓的高低。脈沖尖峰是利用RC放電原理實(shí)現(xiàn)，

31、通過調(diào)節(jié)電阻R控制脈寬，采用450V的云母電容存儲(chǔ)電能，由觸發(fā)電路控制電容的充放電。激勵(lì)窄脈沖的脈寬調(diào)節(jié)范圍為300ns50s。（2）DS5000數(shù)字示波器本設(shè)計(jì)需要對(duì)超聲波的發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)雙通道采集。由于超聲波在介質(zhì)中的傳播時(shí)間可達(dá)s級(jí)，需要具有較高采樣率的示波器采集數(shù)據(jù)。RIGOL DS5000系列數(shù)字示波器是一種雙通道數(shù)字示波器，具有高達(dá)1GSa/S的實(shí)時(shí)采樣率和50GSa/S的等效采樣率，波形捕獲率高達(dá)每秒1000次，帶寬200MHz到25MHz足以滿足本設(shè)計(jì)的需求。RIGOL DS5000系列數(shù)字示波器自帶RS232/GPIB通訊模塊并配備功能強(qiáng)大的上位機(jī)測(cè)控軟件UltraSco

32、pe能夠?qū)崿F(xiàn)與上位機(jī)的數(shù)據(jù)通信。為了減少設(shè)計(jì)成本，本設(shè)計(jì)借助實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的示波器的高速數(shù)據(jù)采集卡來實(shí)現(xiàn)高速采樣和示波器的上位機(jī)間的通信功能實(shí)現(xiàn)將采集的信號(hào)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。同時(shí)也可以將示波器實(shí)時(shí)顯示的波形和測(cè)得的時(shí)間差與分析得到的信號(hào)波形和時(shí)間差進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證分析方法的正確性和準(zhǔn)確性。3.1.2超聲波探頭的選擇超聲波的發(fā)射與接收都是通過探頭實(shí)現(xiàn)的，必須根據(jù)檢測(cè)對(duì)象，合理選擇探頭。探頭的選擇主要是對(duì)探頭形式、晶片尺寸、角度、頻率等幾個(gè)方面的選擇。（1）根據(jù)不同的情況需要選擇不同形式的探頭，主要取決于測(cè)量物件的部位和方位，要通過具體情況的判斷來確定使用直探頭還是斜探頭。（2）近場(chǎng)的覆蓋范圍由探頭晶

33、片尺寸的大小決定。探頭晶片尺寸與近場(chǎng)的覆蓋率成正比，尺寸越小則覆蓋率越小即近場(chǎng)范圍內(nèi)聲束越窄。選擇探頭的原則是聲束要盡量狹窄，聲束相對(duì)于測(cè)量表面要垂直入射。（3）超聲波頻率很大程度上決定了超聲波的探測(cè)能力。一般選擇頻率時(shí)應(yīng)考慮以下因素：由可知，頻率越高，波長(zhǎng)越短，近場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度越大，會(huì)對(duì)超聲檢測(cè)產(chǎn)生不良影響。頻率越高，脈沖寬度越小，分辨率也就越高，有利于區(qū)分表面和底面回波。 也就是 可知，頻率和波長(zhǎng)成反比，即頻率愈高，波長(zhǎng)愈短，半擴(kuò)散角愈小。這樣聲束指向性好，能量集中，有利于厚度測(cè)量。由于波的繞射，使超聲波檢測(cè)靈敏度約為 ，因此提高頻率，有利于對(duì)管壁厚度的測(cè)量。由可知，頻率與衰減成正比。對(duì)于金屬

34、材料，若頻率過高，衰減很顯著，信噪比下降，從而對(duì)檢測(cè)不利。綜上所述，當(dāng)頻率很高時(shí)，波長(zhǎng)短、聲束窄、擴(kuò)張角小、能量集中，具備分辨力好、特征定位準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。但是由于掃描的范圍很小，只能檢測(cè)聲束軸線周圍的界面，并且當(dāng)被檢測(cè)表面不夠光滑時(shí)，高頻聲波會(huì)發(fā)生較大散射，會(huì)對(duì)入射情況造成不良影響。所以頻率上限的確定要通過衰減和回波信號(hào)的大小來決定；而下限的確定則要由脈沖寬度、指向性及檢測(cè)靈敏度決定。脈沖反射法的常用的檢測(cè)頻率范圍是：15MHz。寬帶窄脈沖探頭具有靈敏度高、分辨力好、界面定位準(zhǔn)確的特點(diǎn)。結(jié)合上面的分析，設(shè)計(jì)選用汕頭超聲波儀器研究所生產(chǎn)的2.5p10x16k（斜探頭）和5p10x16k（直探頭）兩

35、種寬帶窄脈沖探頭作為本設(shè)計(jì)的超聲檢測(cè)探頭。3.2 超聲波測(cè)厚實(shí)驗(yàn)3.2.1 2.5M斜探頭測(cè)厚實(shí)驗(yàn) 在使用2.5M斜探頭的測(cè)量過程中，示波器調(diào)節(jié)為雙通道采集，激勵(lì)脈沖電壓端接入通道1，接收探頭接入通道2，收集到的信號(hào)如圖3.2所示：圖3.2 2.5M斜探頭測(cè)9mm厚鋼板探頭接收波形采集該信號(hào)時(shí)，示波器采樣頻率為100MHz，整個(gè)波形的采樣時(shí)間為24s。圖中有兩路波形，其中尖峰信號(hào)為超聲波發(fā)射窄脈沖波形，另一信號(hào)為接收探頭接收到的信號(hào)，該信號(hào)中有兩個(gè)明顯的波形，圖3.3是對(duì)這兩個(gè)波形的單獨(dú)顯示：（a）2.5M斜探頭接收到的第一個(gè)波（b）2.5M斜探頭接收到的第二個(gè)波圖3.3 2.5M斜探頭接收信

36、號(hào)的單獨(dú)顯示2.5M斜探頭接收到的第一個(gè)波如圖3.3（a）所示，采集該信號(hào)時(shí)，示波器采樣頻率為200MHz，整個(gè)波形的采樣時(shí)間為6s。2.5M斜探頭接收到的第二個(gè)波如圖3.3（b）所示，采集該信號(hào)時(shí)，示波器采樣頻率為200MHz，整個(gè)波形的采樣時(shí)間為6s。3.2.2 5M直探頭測(cè)厚實(shí)驗(yàn)在使用5M直探頭的測(cè)量過程中，示波器調(diào)節(jié)為雙通道采集，接受探頭接入通道1，激勵(lì)脈沖電壓端接入通道2。通道1收集的信號(hào)如圖3.4所示：圖3.4 5M直探頭測(cè)9mm厚鋼板探頭接收波形采集該信號(hào)時(shí)，示波器采樣頻率為100MHz，整個(gè)波形的采樣時(shí)間為24s。信號(hào)為接收探頭接收到的信號(hào)，該信號(hào)中有四個(gè)明顯的波形，圖3.5是

37、對(duì)這四個(gè)波形的單獨(dú)示：（a）5M直探頭接收到的第一個(gè)波（b）5M直探頭接收到的第二個(gè)波（c）5M直探頭接收到的第三個(gè)波（d）5M直探頭接收到的第四個(gè)波圖3.5 5M直探頭接收信號(hào)的單獨(dú)顯示圖3.5所示分別為5M直探頭接收到的四個(gè)波的波形。采集以上各信號(hào)時(shí)，示波器采樣頻率為200MHz，整個(gè)波形的采樣時(shí)間為6s。3.2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 在使用2.5M斜探頭測(cè)量試件厚度的實(shí)驗(yàn)中，接收探頭采集到的信號(hào)中有兩個(gè)明顯的波形。其中，第一個(gè)波形與激勵(lì)脈沖電壓的發(fā)射時(shí)刻非常接近，可能是超聲波穿過耦合層在試件外表面反射到接收探頭的波形。第二個(gè)波形與第一個(gè)波形相比，振幅明顯變小，由于超聲波在傳播過程中有能量的衰減

38、，該波形可能是經(jīng)試件底面反射至接收探頭的超聲波信號(hào)。在使用5M直探頭測(cè)量試件厚度的實(shí)驗(yàn)中，接收探頭采集到的信號(hào)中有四個(gè)明顯的波形。第一個(gè)波形的振幅明顯大于剩下三個(gè)波形，且與激勵(lì)脈沖電壓的發(fā)射時(shí)刻非常接近，可能是超聲波穿過耦合層在試件外表面反射到接收探頭的波形。剩下三個(gè)波形時(shí)間間隔相近，可能是直探頭測(cè)量過程中超聲波在試件內(nèi)部多次反射后被接收探頭接收。以上實(shí)驗(yàn)采集到的波形信號(hào)需要對(duì)其進(jìn)行處理分析后才能確定其產(chǎn)生的原因。 4 小波變換原理在超聲無損檢測(cè)中，對(duì)試件特征提取技術(shù)即是超聲反射回波信號(hào)的特征提取。因此從回波信號(hào)中找出具有代表性和有效性的特征是下一步厚度測(cè)量是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵。由于超聲反射回波信號(hào)

39、不夠明顯直觀，在實(shí)際操作過程中通常不易找到那些最關(guān)鍵的特征，因此，超聲反射回波信號(hào)的特征提取是厚度測(cè)量前最重要，也是較為困難的工作。類型不同的超聲信號(hào)的時(shí)域、頻域、能量都有不同的特征，這些特征的提取是信號(hào)類型識(shí)別的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。在超聲波測(cè)厚中，通過對(duì)回波零點(diǎn)位置進(jìn)行判斷可以進(jìn)一步計(jì)算回波信號(hào)在試件中的傳播時(shí)間。小波變換分析法可以檢測(cè)回波信號(hào)中的零點(diǎn)，適用于本設(shè)計(jì)。4.1小波變換簡(jiǎn)介小波變換相比于Fourier變換的區(qū)別在于空間（時(shí)間）和頻率的局部變換，因而小波變換能夠快速有效地從信號(hào)中提取信息。小波變換解決了許多Fourier變換不能解決的難題，它利用伸縮、平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度

40、的細(xì)化分析。小波變換綜合了計(jì)算機(jī)科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、圖像處理、地震勘探、以及信號(hào)與信息處理等多個(gè)學(xué)科。利用小波變換的小波分析是一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，它將泛函分析、Fourier分析、樣條分析、數(shù)值分析等進(jìn)行了完美的結(jié)合；小波分析是時(shí)間尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)分析、圖像識(shí)別、語音合成、計(jì)算機(jī)視覺、大氣與海洋波分析、地震勘探等方面的研究都取得了十分有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的成果。為了能使信號(hào)所含的重要信息都能顯現(xiàn)出來，尋找一種簡(jiǎn)單有效的信號(hào)變換方法是信號(hào)分析的主要目的和途徑。小波分析屬于信號(hào)時(shí)頻分析的一種，在小波分析出現(xiàn)之前，F(xiàn)ourier變換是信號(hào)處理領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛、效果

41、最顯著的一種分析手段。Fourier變換是時(shí)域到頻域互相轉(zhuǎn)化的工具，從物理意義上講，F(xiàn)ourier變換的實(shí)質(zhì)是把這個(gè)波形分解成不同頻率的正弦波的疊加和。小波變換相比于Fourier變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發(fā)展了短時(shí)Fourier變換局部化的思想，同時(shí)又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間-頻率”窗口，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具。它的主要特點(diǎn)是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特征，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用，特別是小波變換的離散數(shù)字算法已被廣泛用于許多問題的變換研究中。從此，小波變換越來越引起人們的重視，其應(yīng)用領(lǐng)域來越來越廣泛。4

42、.2 小波變換的基本原理4.2.1小波變換的定義一個(gè)特定信號(hào)的小波變換，即是將該信號(hào)按照某一小波函數(shù)簇展開，將信號(hào)表示為一系列不同尺度和不同時(shí)移的小波函數(shù)的線性組合，其中每一項(xiàng)的系數(shù)稱為小波系數(shù)，而同一尺度下所有不同時(shí)移的小波函數(shù)的線性組合稱為該信號(hào)在該尺度下的小波分量?！靶〔ā?wavelet)一詞最早出現(xiàn)在上個(gè)世紀(jì)70年代末，DWT應(yīng)用信號(hào)處理技術(shù)是90年代初期發(fā)展起來的。小波，即小區(qū)域的波，該波形具有特殊、長(zhǎng)度有限、平均值為0等特點(diǎn)。小波具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是“小”，即在時(shí)域具有緊支集或近似緊支集；二是正負(fù)交替的“波動(dòng)性”，即直流分量為0。與傅立葉分析所用的正弦波相比，小波傾向于不規(guī)則與不對(duì)

43、稱，而正弦波在時(shí)間上沒有限制，從負(fù)無窮到正無窮；與傅立葉分析將信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加一樣，小波分析同樣是將信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的疊加，但是區(qū)別在于這些小波函數(shù)是由一個(gè)母小波經(jīng)過平移與尺度伸縮得來的，從客觀角度分析，用不規(guī)則的小波函數(shù)來逼近尖銳變化的信號(hào)顯然要比光滑的正弦曲線好得多。簡(jiǎn)單來說，將信號(hào)分解成一系列母小波的疊加即是小波變換。4.2.2連續(xù)小波變換 一般的，信號(hào)f (x) L2(R)的連續(xù)小波變換可以定義為： （4.1） 式中，是尺度因子，b是位移，bR。基本小波可能是復(fù)函數(shù)或?qū)嵑瘮?shù)，一般其解析函數(shù)或近似解析函數(shù)，稱為Morlet小波。復(fù)小波（指小波母函數(shù)是復(fù)數(shù)函數(shù)

44、）主要用于對(duì)信號(hào)頻率的跟蹤和估計(jì)，實(shí)小波（指小波函數(shù)是實(shí)數(shù)函數(shù)）則常常用于檢測(cè)信號(hào)的瞬變特性或用于對(duì)信號(hào)的變換域進(jìn)行處理。尺度因子是控制基本小波伸縮的量，變大，(t/)變寬，變小，(t/)變窄，1/與角頻率等價(jià)。改變尺度因子，就改變小波變換的分析區(qū)間，或者等價(jià)的說，從時(shí)域觀點(diǎn)來看，改變尺度因子就是改變小波變換的時(shí)域分辨率?？梢詫⑦B續(xù)小波變換時(shí)頻特性小結(jié)如下： （1）尺度因子增加，(t/)變寬，即時(shí)域窗變寬，觀測(cè)更長(zhǎng)時(shí)間區(qū)間，F(xiàn)()變窄，觀測(cè)更窄的頻域窗，且頻率中心向低頻移動(dòng)。對(duì)于低頻部分，小波變換對(duì)時(shí)間域觀察得粗略些，對(duì)頻域觀察得仔細(xì)些。（2）尺度因子減小，(t/)變窄，即時(shí)間窗變窄，觀測(cè)更短

45、時(shí)間區(qū)間，F(xiàn)()變寬，觀測(cè)更寬得頻率窗，且頻率中心向高頻移動(dòng)。對(duì)于高頻部分，小波變換對(duì)時(shí)間域觀察得仔細(xì)些，對(duì)頻域觀察得粗略些8。4.2.3離散小波變換在實(shí)際應(yīng)用中，為了方便計(jì)算必須把連續(xù)小波離散化，當(dāng)連續(xù)小波變換中的小波函數(shù)、信號(hào)和參數(shù)都取離散值時(shí)可以得到離散小波變換。一般的，信號(hào)f (t) L2(R)的離散小波變換可以定義為：（4.2）（4.3） 其中：這相當(dāng)于尺度因子取二進(jìn)離散數(shù)值k=2-k時(shí)，連續(xù)小波變換Wf(a,b)的取值，這時(shí)，二進(jìn)小波變換的反演公式是：（4.4） 式中函數(shù)T(t)滿足：（4.5） 稱為二進(jìn)小波的（t）的重構(gòu)小波9。重構(gòu)小波通常是不唯一的，但重構(gòu)小波必定是二進(jìn)小波。二

46、進(jìn)小波是連續(xù)小波的尺度參數(shù)按二進(jìn)方式k=2-k的離散化，函數(shù)或信號(hào)的二進(jìn)小波變換就是連續(xù)小波變換在尺度參數(shù)只取二進(jìn)離散數(shù)值k=2-k的取值。把尺度參數(shù)和時(shí)間中心參數(shù)b離散化對(duì)于數(shù)值計(jì)算和理論分析都能提供巨大方便，正交小波變換則滿足了這些要求。 正交小波的簡(jiǎn)單例子就是著名的Haar小波（如圖4.1），Haar小波是法國科學(xué)家A. Haar在20世紀(jì)出給出的，具體定義為： 1 0x0.5h(x)= -1 0.5x1 （4.6） 0 x(a,b)圖4.1 Haar小波波形圖4.2.4多分辨率分析多分辨率分析（Multi-resolution Analysis），又稱為多尺度分析是建立在函數(shù)空間概念上

47、的理論。多分辨率分析可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行由粗及精的逐級(jí)分析，即當(dāng)尺度較大時(shí)視野寬而分析頻率低，可以作概貌的觀察;當(dāng)尺度較小時(shí)視野窄而分析頻率高，可以作細(xì)節(jié)的觀察。離散小波變換是通過多分辨率分析來實(shí)現(xiàn)的，而多分辨率分析最終是由兩通道濾波器組來實(shí)現(xiàn)的。一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)x(n)經(jīng)過一個(gè)兩通道濾波器組后，理想低通濾波器H0()的輸出為其低頻部分（頻帶在0/2）；理想高通濾波器H1()的輸出為其高頻部分（頻帶為/2）。處理后的兩路輸出必定正交，分別反映信號(hào)的概貌與細(xì)節(jié)。由于H0()和H1()輸出后的信號(hào)帶寬是x(n)的帶寬的一半，因此采樣率可以減半而不致引起信息的丟失，在H0()和H1()的濾波輸出后都各引入

48、一個(gè)二抽取環(huán)節(jié)，二抽取是將輸入序列每隔一個(gè)輸出一次，組成長(zhǎng)度縮短一半的新序列。類似的過程對(duì)每次分解后的低頻部分可以重復(fù)進(jìn)行下去，即每一級(jí)分解把該級(jí)輸入信號(hào)分解成一個(gè)低頻的粗略逼近（概貌）和一個(gè)高頻的細(xì)節(jié)部分，而A每級(jí)輸出采樣率都可以再減半，這樣就將原始x(n)進(jìn)行了多分辨率分解，如圖4.2所示。圖4.2 基于濾波器組的頻帶劑分小波變換和濾波器組是聯(lián)系在一起的，通過濾波器組實(shí)現(xiàn)信號(hào)的小波變換及反變換，為離散信號(hào)的小波變換的快速實(shí)現(xiàn)提供了有效的途徑。令cj,k，dj,k是多分辨率分析中的離散逼近系數(shù)，h0(k)，h1(k)是滿足二尺度差分方程的兩個(gè)濾波器，則cj,k，dj,k存在如下遞推關(guān)系:（4

49、.7）（4.8）其中：令j由0逐級(jí)增大，即得到多分辨率的逐級(jí)實(shí)現(xiàn)，如圖4.3所示。該圖所反映的過程即是Mallat算法，也即小波變換的快速實(shí)現(xiàn)。圖4.3 多分辨率分解的濾波器組實(shí)現(xiàn)4.2.5小波分解與重構(gòu)Xa1d1a2d2a3d3a4d4d5a5波分解原理結(jié)構(gòu)示意圖如圖4.4所示，其中X為超聲檢測(cè)原始回波信號(hào)，a1、a2、a3、a4、a5分別為超聲信號(hào)通過低通濾波器組后的低頻信號(hào)，d1、d2、d3、d4、d5為超聲信號(hào)通過高通濾器組后的高頻信號(hào)。 圖4.4 小波5層分解結(jié)構(gòu)圖根據(jù)小波分解與重構(gòu)的快速算法，若為信號(hào)的離散采樣數(shù)據(jù)，則信號(hào)的正交小波變換分解公式為：, （） （4.9）其中,為尺度系

50、數(shù)；為小波系數(shù)；為低通濾波器組，為高通濾波器組；j為分解層數(shù)；N為離散采樣點(diǎn)數(shù)。小波重構(gòu)過程是分解過程的逆運(yùn)算,相應(yīng)的重構(gòu)公式為： （4.10）小波分解與重構(gòu)實(shí)質(zhì)上是通過不同的帶通濾波器將含有綜合信息的一組原始信號(hào)分解成了組特征不同的時(shí)間序列信號(hào)，經(jīng)過小波分解后的信號(hào)不僅在頻率成分上比原始信號(hào)單一，而且小波分解后的信號(hào)比原始信號(hào)的平穩(wěn)性要好得多。分解重構(gòu)后的低頻分量（低頻分量就是使用mallat算法的DWT得到的逼近（近似）分量，因?yàn)橄鄬?duì)于細(xì)節(jié)分量是低頻的所以也叫低頻分量）反映的是所研究的時(shí)間序列內(nèi)在的變化趨勢(shì)，而高頻分量（細(xì)節(jié)分量）反映的是隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)其的影響，兩者的規(guī)律不同。對(duì)特征不同的信號(hào)

51、選取不同的參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后分別把預(yù)測(cè)的結(jié)果合成，有效地提高了預(yù)測(cè)精度。本文利用多分辨率的小波分解與重構(gòu)原理針對(duì)超聲信號(hào)進(jìn)行5層小波分解，并對(duì)其重構(gòu)。4.2.6小波奇異性檢測(cè)原理小波變換除了可以表示成式（4.1）定義的內(nèi)積形式外，還可以表示成卷積形式:（4.11）式中：所以小波變換可以看成是信號(hào)通過沖激響應(yīng)為的系統(tǒng)后的輸出。若和分別為某一低通函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，即：（4.12）可以證明和是帶通函數(shù)，A滿足小波容許性條件，可以作為母小波。由卷積形式小波變換定義（4.11）式和、的定義（4.12）式，可得信號(hào)在母小波和下的小波變換分別為：（4.13）（4.14）由于可看成是低通平滑函數(shù)在尺度

52、下對(duì)函數(shù)進(jìn)行平滑的結(jié)果，從式（4.13）和式（4.14）可知，小波變換和分別是函數(shù)在尺度下由平滑后再取一階與二階導(dǎo)數(shù)。由以上分析得出以下結(jié)論:的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于平滑后信號(hào)的極值點(diǎn)，的局部極值點(diǎn)既對(duì)應(yīng)于的過零點(diǎn)，又對(duì)應(yīng)于的拐點(diǎn)，在極限情況下也就是階躍點(diǎn)。當(dāng)較小時(shí)，用對(duì)平滑的結(jié)果對(duì)x(t)的突變部分的位置與形態(tài)的影響不大。當(dāng)較大時(shí)，此平滑過程會(huì)將的一些細(xì)小的突變消去而只剩下大尺寸的突變。由此可知，信號(hào)以為小波基函數(shù)的小波變換的局部極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)的突變點(diǎn)，而以為小波基函數(shù)的小波變換的過零點(diǎn)也對(duì)應(yīng)于信號(hào)的突變點(diǎn)。這就是用小波變換的過零點(diǎn)和極值點(diǎn)來檢測(cè)信號(hào)的局部突變的原理。4.2.7常用的小波基函數(shù)(4.1

53、5)（1） Mexican Hat小波。它是高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（但差負(fù)號(hào)），波形如圖4.5（a）所示。墨西哥函數(shù)在時(shí)間域與頻率域都有很好的局部化特性，并且滿足R(t)dt=0。（2）Meyer小波。Meyer小波的小波函數(shù)(t)和尺度函數(shù)(t)都是在頻率域中進(jìn)行定義的，是具有緊支撐的正交小波。其中，v()為構(gòu)造Meyer小波的輔助函數(shù)，且有v()=(35-84+702-203)。Meyer小波的函數(shù)圖形如圖4.5（b）所示。表達(dá)式為:(4.16) 0，其他（3） Morlet小波。它是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)，波形如圖4.5（c）所示。(4.17)這也是一個(gè)較為常用的小波，因?yàn)樗臅r(shí)、頻兩域的局部性能都比較好。遺憾的是，它并不是有限支撐的，而且也不滿足小波的容許條件。不過實(shí)際工作中，只要取05，便近似滿足條件。（4） Daubechies小波（簡(jiǎn)稱db小波）。法國學(xué)者Daubechies對(duì)尺度取2的整數(shù)冪（即a=2j, jZ）條件下的小波變換進(jìn)行了較為深入的研究，