1、廣東省各市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（20專題）專題7：函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用問(wèn)題1.（2015年廣東梅州3分）對(duì)于二次函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱軸是直線；設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有；它的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4【答案】C.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【分析】，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線.故結(jié)論正確.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，有.故結(jié)論錯(cuò)誤.的解為，二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0） .故結(jié)論正確.二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），且有最大值1，當(dāng)時(shí)，.故結(jié)論正

2、確.綜上所述，正確結(jié)論有三個(gè).故選C.2. （2015年廣東深圳3分）二次函數(shù)的圖像如下圖所示，下列說(shuō)法；，正確的個(gè)數(shù)是【 】A. 1 B. 2 C.3 D. 4【答案】B.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì). 【分析】二次函數(shù)圖像的開(kāi)口向下，. 故說(shuō)法錯(cuò)誤.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸在軸右側(cè)， 即.故說(shuō)法正確.二次函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)在軸上方，. 故說(shuō)法錯(cuò)誤.二次函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.故說(shuō)法正確.綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選B.3. （2015年廣東汕尾4分）對(duì)于二次函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱軸是直線；設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有；它的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為【

3、 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4【答案】C.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【分析】，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線.故結(jié)論正確.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，有.故結(jié)論錯(cuò)誤.的解為，二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0） .故結(jié)論正確.二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），且有最大值1，當(dāng)時(shí)，.故結(jié)論正確.綜上所述，正確結(jié)論有三個(gè).故選C.1. （2015年廣東深圳3分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，作，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若的面積為8，則k= .【答案】16.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形斜邊上中線

4、的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】由題意，.點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，. .又，. .1. （2015年廣東梅州9分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)(元/件)100110120130月銷量(件)200180160140已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.（1）請(qǐng)用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元；月銷量是 .件；（直接填寫結(jié)果）（2）設(shè)銷量該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】解：（1）；.（2）依題意可得：.當(dāng)x=130時(shí)，y有最大值980.售價(jià)為每件130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大

5、，為9800元.【考點(diǎn)】二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題）；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；二次函數(shù)的最值.【分析】（1）根據(jù)“”得出結(jié)論.根據(jù)所給數(shù)據(jù)猜想月銷量是售價(jià)的一次函數(shù)，可設(shè)為，將（100，200），（110，180）代入，得，解得.將其它各組數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，適合，月銷量是件.（2）根據(jù)“”得出y關(guān)于的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解即可.2. （2015年廣東梅州10分）如圖，已知直線分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B.（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求原點(diǎn)O到直線的距離；（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】（1）當(dāng)x=0時(shí)

6、，y=3 ，B點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）.當(dāng)y=0時(shí)，有，解得x=4. A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）.（2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，則OC長(zhǎng)為原點(diǎn)O到直線l的距離.在RtBOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，.原點(diǎn)O到直線l的距離為.（3）如答圖2，3，過(guò)點(diǎn)M作MDAB交AB于點(diǎn)D，則當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，MD=2，在BOA和BDM中，OBA=DBM，BOA=BDM，BOABDM.，即，解得.或.點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0，）或 M（0，）.【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；三角形面積公式的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；分類思想的應(yīng)用.【分析】（

7、1）根據(jù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將y=0和x=0分別代入即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo).（2）作輔助線：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，則OC長(zhǎng)為原點(diǎn)O到直線l的距離，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，從而根據(jù)三角形面積公式求得的長(zhǎng)，即原點(diǎn)O到直線l的距離.（3）作輔助線：過(guò)點(diǎn)M作MDAB交AB于點(diǎn)D，則當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，MD=2，根據(jù)BOABDM列式求得，分點(diǎn)M在直線的上、下方兩種情況討論即可.3. （2015年廣東梅州10分）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA（1）四邊形ABCD一定是 四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？

8、若可能，試求此時(shí)和之間的關(guān)系式；若不可能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，試判斷，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】解：（1）平行.（2）四邊形ABCD可能是矩形，此時(shí)，理由如下：當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，OA=OB.聯(lián)立，得，.同理，.，得.， . .四邊形ABCD可以是矩形，此時(shí).（3）.理由如下：.x2 x1 0，.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；代數(shù)式化簡(jiǎn)；作差法的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，有，所以，四邊形ABCD一定是平行四邊形.（2）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)得到OA=OB，即，據(jù)此列式化簡(jiǎn)得

9、證.（3）作差，化簡(jiǎn)，得出結(jié)論.4. （2015年廣東佛山6分）若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).【答案】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，解得.正比例函數(shù)的表達(dá)式為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，解得.正比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）聯(lián)立，解得或，這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.【考點(diǎn)】正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，分別將代入兩個(gè)解析式即可求得這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.（2）聯(lián)立兩表達(dá)式，解方程組即可求得這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐

10、標(biāo).5. （2015年廣東佛山10分）如圖，一小球從斜坡點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫.（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）連結(jié)拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得POA. 求POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】解：（1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（2）聯(lián)立，解得或.點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（3）如答圖1，作二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（4）.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際問(wèn)題）；二次函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；等高三

11、角形面積的應(yīng)用；待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】（1）化為頂點(diǎn)式即可得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）聯(lián)立和即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).（3）作輔助線“作二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)”，將轉(zhuǎn)化為和之和.（4）作輔助線“過(guò)點(diǎn)作交拋物線于另一點(diǎn)”，則MOA的面積等于POA的面積，設(shè)直線的解析式為，將代入，得，直線的解析式為.聯(lián)立，解得，或.點(diǎn)M的坐標(biāo)為.6. （2015年廣東廣州10分）已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，若的面積為6，求的值.【

12、答案】解：（1）反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，該函數(shù)圖象的另一支位于第三象限.，解得.的取值范圍為.（2）設(shè)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，.的面積為6，解得.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；解一元一次不等式；軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.由反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，得另一支位于第三象限，得到，解之即可.（2）設(shè)，根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”得到的長(zhǎng)，根據(jù)的面積為6列方程求解即可.7. （2015年廣東廣州10分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn),.與軸交于點(diǎn)C，且O，

13、C兩點(diǎn)之間的距離為3，點(diǎn)A，C在直線上.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)隨著的增大而增大時(shí)，求自變量的取值范圍；（3）將拋物線向左平移個(gè)單位，記平移后隨著的增大而增大的部分為P，直線向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求的最小值.【答案】解：（1）令，得，.O，C兩點(diǎn)之間的距離為3，解得.點(diǎn)C的坐標(biāo)為或.（2），異號(hào).若，把代入得，即.把代入得，即.異號(hào)，.，.把，代入，得，解得.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大.若，把代入得，即.把代入得，即.異號(hào)，.，.把，代入，得，解得.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大.綜上所述，若，當(dāng)隨著的增大而增大時(shí)，；若，當(dāng)隨著的增大而增大時(shí)，.（3）若，則，向左平移個(gè)單位后

14、的解析式為，則當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大. 直線向下平移n個(gè)單位后的解析式為.要使平移后直線與有公共點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，即，解得，與不符，舍去. 若，則，向左平移個(gè)單位后的解析式為，則當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大. 直線向下平移n個(gè)單位后的解析式為.要使平移后直線與有公共點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，即，解得.綜上所述，.，當(dāng)時(shí)，的最小值為.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)平移問(wèn)題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；不等式和絕對(duì)值的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）一方面，由點(diǎn)C在拋物線得到，另一方面，由O，C兩點(diǎn)之間的距離為3，得到，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo).（2）分和兩種情況討論.（3）分和兩種情況討論得到的范圍內(nèi)，從而根

15、據(jù)二次函數(shù)最值原理即可求解.8. （2015年廣東深圳9分）如圖1，關(guān)于的二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，在軸上.（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到軸的距離相等，若存在求出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使，若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：（1）將點(diǎn)， 代入，得，解得.拋物線的解析式為.（2）存在.，.設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在的角平分線時(shí)，如答圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，解得. .當(dāng)點(diǎn)在的外角平分線時(shí)，如答圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，解得. .綜上所述，DE上存在點(diǎn)P到AD的距離與到軸的距離相等，點(diǎn)P

16、的坐標(biāo)為或.（3）存在.假設(shè)存在點(diǎn)F，使，設(shè)，.，.設(shè)的解析式為，則，解得.的解析式為.令，得，即與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.若點(diǎn)在軸上方，如答圖2，則，即，解得（舍去正值）.當(dāng)時(shí)，.若點(diǎn)在軸下方，如答圖3，則，即，解得（舍去正值）.當(dāng)時(shí)，不符合點(diǎn)在軸下方，舍去.綜上所述，DE的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)F，使，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；角平分線的性質(zhì)；分類思想、轉(zhuǎn)換思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）將點(diǎn)， 代入即可求解.（2）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，分點(diǎn)在的角平分線和點(diǎn)在的外角平分線兩種情況討論即可.（3）由已知

17、求出，分點(diǎn)在軸上方和點(diǎn)在軸下方兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，據(jù)此列方程求解.9. （2015年廣東9分）如圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】解：（1）A(1，3)，OB=1，AB=3.又AB=3BD，BD=1. D(1，1).反比例函數(shù)(，)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，.（2）由（1）知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去），點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，).（3）如答圖，作點(diǎn)D

18、關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，則，解得，直線CE的解析式為.當(dāng)x=0時(shí)，y=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合問(wèn)題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；待定系數(shù)法的應(yīng)用；軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短距離問(wèn)題）；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，求出k的值.（2）由于點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)，二者聯(lián)立即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).（3）根據(jù)軸對(duì)稱的應(yīng)用，作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.10. （2015年廣東9分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等

19、的直角三角板RtABC與RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）填空：AD= (cm)，DC= (cm)；（2）點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；（3）在（2）的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)PMN的面積為y(cm2)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出這個(gè)最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75=，si

20、n15=)【答案】解：（1）；.（2）如答圖，過(guò)點(diǎn)N作NEAD于E，作NFDC延長(zhǎng)線于F，則NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，F(xiàn)NC=15.sin15=.又NC=x，sin15=，.NE=DF=.點(diǎn)N到AD的距離為cm.（3）NC=x，sin75=，且sin75=，PD=CP=，PF=.即.當(dāng)時(shí)，y有最大值為.【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)的最值；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用. 【分析】（1）ABC =90，AB=BC=4，.ADC=90，CAD=30，.（2）作輔助線“過(guò)點(diǎn)N作NEAD于E，作NFDC延長(zhǎng)線于F”構(gòu)造直角三角形

21、CNF，求出FC的長(zhǎng)，即可由NE=DF=FC+CD求解.（3）由列式，根據(jù)二次函數(shù)的最值原理求解.11. （2015年廣東汕尾9分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)(元/件)100110120130月銷量(件)200180160140已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.（1）請(qǐng)用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元；月銷量是 .件；（直接填寫結(jié)果）（2）設(shè)銷量該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】解：（1）；.（2）依題意可得：.當(dāng)x=130時(shí)，y有最大值980.售價(jià)為每件130元

22、時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，為9800元.【考點(diǎn)】二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題）；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；二次函數(shù)的最值.【分析】（1）根據(jù)“”得出結(jié)論.根據(jù)所給數(shù)據(jù)猜想月銷量是售價(jià)的一次函數(shù)，可設(shè)為，將（100，200），（110，180）代入，得，解得.將其它各組數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，適合，月銷量是件.（2）根據(jù)“”得出y關(guān)于的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解即可.12. （2015年廣東汕尾11分）如圖，已知直線分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B.（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求原點(diǎn)O到直線的距離；（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答

23、案】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3 ，B點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）.當(dāng)y=0時(shí)，有，解得x=4. A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）.（2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，則OC長(zhǎng)為原點(diǎn)O到直線l的距離.在RtBOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，.原點(diǎn)O到直線l的距離為.（3）如答圖2，3，過(guò)點(diǎn)M作MDAB交AB于點(diǎn)D，則當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，MD=2，在BOA和BDM中，OBA=DBM，BOA=BDM，BOABDM.，即，解得.或.點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0，）或 M（0，）.【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；三角形面積公式的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；分類思

24、想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將y=0和x=0分別代入即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo).（2）作輔助線：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，則OC長(zhǎng)為原點(diǎn)O到直線l的距離，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，從而根據(jù)三角形面積公式求得的長(zhǎng)，即原點(diǎn)O到直線l的距離.（3）作輔助線：過(guò)點(diǎn)M作MDAB交AB于點(diǎn)D，則當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，MD=2，根據(jù)BOABDM列式求得，分點(diǎn)M在直線的上、下方兩種情況討論即可.13. （2015年廣東汕尾10分）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA（1）四邊形ABCD一定是 四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形

25、ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)和之間的關(guān)系式；若不可能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，試判斷，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】解：（1）平行.（2）四邊形ABCD可能是矩形，此時(shí)，理由如下：當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，OA=OB.聯(lián)立，得，.同理，.，得.， . .四邊形ABCD可以是矩形，此時(shí).（3）.理由如下：.x2 x1 0，.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；代數(shù)式化簡(jiǎn)；作差法的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，有，所以，四邊形ABCD一定是平行四邊形.（2）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)得到OA=O

26、B，即，據(jù)此列式化簡(jiǎn)得證.（3）作差，化簡(jiǎn)，得出結(jié)論.14. （2015年廣東珠海7分）已知拋物線的對(duì)稱軸是直線 （1）求證：； （2）若關(guān)于的方程的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根【答案】解：（1）證明：拋物線的對(duì)稱軸是直線，.（2）設(shè)關(guān)于的方程的另一個(gè)根為，拋物線的對(duì)稱軸是直線，和4關(guān)于直線對(duì)稱 ，即，解得.方程的另一個(gè)根為【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸是直線，根據(jù)對(duì)稱軸公式列式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.（2）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程的兩個(gè)根是二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即兩根關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，據(jù)此列式求角即可.另解（代數(shù)解法）：關(guān)于的方程的一個(gè)根為4，即.聯(lián)立，解得，.關(guān)于的方程為，解得.方程的另一個(gè)根為15. （2015年廣東珠海7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸，軸上，函數(shù)的圖像過(guò)和矩形的頂點(diǎn) （1）求的值； （2）連接，若的面積為6，求直線的解析式 【答案】解：（1）函數(shù)的圖像過(guò)，即.（2）點(diǎn)在的圖像上，矩形的面積為12，即.又的面積為