1、知識精要,方法小結(jié),1、明確集合中元素的互異性，并注意此性質(zhì)在解題中的應(yīng)用。,2、熟練掌握集合圖形表示（文氏圖）、數(shù)軸表示等基本方法。,3、空集是一個(gè)特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解題中，若未指明集合非空時(shí)要考慮到空集的可能性。,5、常用的集合元素：,對于集合A=x|x2+x1=0中，A即為方程的解。,對于集合A=x|x+13x中，A即為不等式的解。,對于集合A=y|y=x22x+5中，A為函數(shù)的值域。,對于集合A=(x,y)|y=x22x+5中，A為函數(shù)上所有點(diǎn)組成的集合，即為拋物線上所有點(diǎn)組成的集合。,6、識記以下重要的結(jié)論：,方法小結(jié),1、若函數(shù)在定義域的不同

2、子集上對應(yīng)法則不同，可用幾個(gè)式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)。,2、若y是u的函數(shù)，u又是x的函數(shù)即y=f(u)，u=g(x)，x(a，b)，u(m，n)，那么y關(guān)于x的函數(shù)y=f(g(x)，叫做f和g的復(fù)合函數(shù)。,函數(shù)的定義域,2、求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：分式的分母不為0；偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)；對數(shù)的真數(shù)大于0；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；指數(shù)為0或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)不為0；實(shí)際問題的函數(shù)除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮有實(shí)際意義。,1、函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍。,3、求解函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是轉(zhuǎn)化為求解不等式或不等式組。,函數(shù)的值域,函數(shù)的值域就是在對應(yīng)法則f

3、的作用下，自變量x的值對應(yīng)的y值的集合。,方法小結(jié),求函數(shù)值域的常用方法有： 1.配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函數(shù)值域問題,要注意f(x)的取值范圍對值域的影響.,3.單調(diào)性法:利用函數(shù)在其定義域或定義域的子集上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.,4.換元法:,5.圖像法:由函數(shù)的圖像，直接得到y(tǒng) 的取值范圍，就是函數(shù)值域.,函數(shù)的單調(diào)性,1、定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有f(x1) f(x2) （ f(x1) f(x2) ），那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增（減）函數(shù)。,2、注意定義的變形：設(shè)x

4、1、x2a，b,f(x)為增函數(shù),f(x)為減函數(shù),3、熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。,兩個(gè)增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個(gè)增（減）函數(shù)與一個(gè)減（增）函數(shù)的差是增（減） 函數(shù)；奇函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性； y=f(x)與y=f(x)有相反的單調(diào)性；當(dāng) y=f(x)恒為正或恒為負(fù)時(shí)， y=f(x)與y=1/f(x)有相反的單調(diào)性。,4、了解以下結(jié)論，對直接判定函數(shù)的單調(diào)性有好處：,方法小結(jié),1、根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法： 設(shè)x1、x2A，且設(shè)x1x2 ；作差：f(x1)f(x2)，并變形（分解、配方、

5、通分等）；判斷差的符號，并作結(jié)論。,2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：同增異減,函數(shù)的奇偶性,1、定義：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一個(gè)x,都有f(x)= f(x)(或 f(x)= f(x)），那么 f(x)是偶函數(shù)（或奇函數(shù)）。 2、圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。 3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)是偶函數(shù) b=0,方法小結(jié),1、判斷函數(shù)的奇偶性必須先考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。,2、函數(shù)奇偶性的可用如下變形判定：,3、求函數(shù)中字母參數(shù)滿足什么條件能使函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的方法有：根據(jù)恒等式性質(zhì)，利用待定系數(shù)法；利用特殊值法。特別是當(dāng)奇函數(shù)在x=0時(shí)有

6、意義，則必有f(0)=0。,（f(x)0）,正、反比例函數(shù)、一次、二次函數(shù),1、正比例函數(shù)：y=kx（k0）,性質(zhì):1、定義域?yàn)镽； 2、值域?yàn)镽； 3、是奇函數(shù)； 4、單調(diào)性： k0時(shí)為增函數(shù), K0時(shí)為減函數(shù)。,性質(zhì): 1、定義域：(,0)(0,); 2、值域： (,0)(0,)； 3、是奇函數(shù)； 4、k0時(shí)，在(,0)或(0,) 上是增函數(shù)； k0在(,0)或(0,) 上是減函數(shù)。,3、一次函數(shù)：y=kxb（k0）,性質(zhì): 1、定義域?yàn)镽； 2、值域?yàn)镽； 3、b=0是奇函數(shù)；b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)； 4、k0時(shí)為增函數(shù), K0時(shí)為減函數(shù)。,4、二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a0）,a0

7、時(shí)的圖象與性質(zhì),a0時(shí)的圖象與性質(zhì),0,0,=0,圖象,ax2+bx+c=0 (a0),ax2+bx+c0 (a0),ax2+bx+c0),x=x1 或x=x2,x|xx2,x|x1 xx2,R,無實(shí)根,5、二次函數(shù)與二次不等式,方法與小結(jié),3、二次函數(shù)的解析式除了一般式外還有頂點(diǎn)式：f(x)=a(xk)2m，零點(diǎn)式：f(x)=a(xx1)(xx2)。,5、二次函數(shù)隱含著二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件，但如果題中沒有指明是二次函數(shù)，則要分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況進(jìn)行討論。,6、二次方程根的分布問題一般情況下從三個(gè)方面考慮：判別式；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系。,指數(shù)式與對數(shù)式,2

8、、冪的運(yùn)算法則：,aman=amn aman=amn （a0） （am）n=amn （ab）m=ambm,5、對數(shù)的性質(zhì)：0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；loga1=0； logaa=1。,6、對數(shù)的運(yùn)算法則：,loga (MN)= logaM logaN （M，N0）,logaMn=n logaM （M0）,8、,以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù),以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：,2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：,方法小結(jié),1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個(gè)重要函數(shù)，其函數(shù)性質(zhì)受底數(shù)a的影響，所以分類討論思想表現(xiàn)得更

9、為突出 ，同時(shí)兩類函數(shù)的函數(shù)值變化情況，充分反映了函數(shù)的代數(shù)特征與幾何特征。,2、在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識及函數(shù)單調(diào)性在這類問題上的應(yīng)用。,3、熟記以下幾個(gè)結(jié)論：,方法小結(jié),1、解決指數(shù)、對數(shù)問題的常用技巧：,化為同底,指、對數(shù)式互化,換元法：y= af(x) 和y=m(ax)2+nax+p, af(x)=bg(x),兩邊取常用對數(shù),化為f(x)lga=g(x)lgb,圖象法:含有指數(shù)、對數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個(gè)數(shù)。,冪函數(shù),1、定義：形如y=xn（n是常數(shù)）叫做冪函數(shù)。,3、圖象與性質(zhì)：,定義域、值域、奇偶性： 視n的情況而定；,當(dāng)n0時(shí)在(0,)為增函數(shù)，當(dāng)n0時(shí)在(0,)為減函數(shù)；,當(dāng)n0時(shí)圖象都過(0,0)和(1,1)點(diǎn); 當(dāng)n0時(shí)過(1,1)點(diǎn).,函數(shù)的圖象,1、作圖：,利用描點(diǎn)作圖法：,利用基本函數(shù)圖象的作圖變換：,平移變換：,對稱變換,方法小結(jié),1、證明函數(shù)圖象的對稱性，即證明其圖象上任一點(diǎn)關(guān)于對稱中心或?qū)ΨQ軸的對稱點(diǎn)仍在圖象上。要熟悉一些常見的函數(shù)圖象對稱性的判定方法，如奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)是它本身時(shí)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱