1、最新資料推薦直線測試題一選擇題（每小題5 分共 40 分）1. 下列四個(gè)命題中的真命題是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)P0 （x0 ，y0 ）的直線都可以用方程y y0=k（ x x0）表示；B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（ x1， y1）、 P2（x2， y2）的直線都可以用方程（ y y1）（x2 x1） =（ xx1）（ y2 y1 ）表示；C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程xya1 表示；bD.經(jīng)過定點(diǎn) A（ 0， b）的直線都可以用方程y=kx+b 表示?！敬鸢浮?B【解析】 A 中過點(diǎn) P0（ x0，y0）與 x 軸垂直的直線x=x0 不能用 y y0=k（ x x0）表示，因?yàn)槠湫甭蔾 不存在；

2、C 中不過原點(diǎn)但在 x 軸或 y 軸無截距的直線y=b（ b 0）或 x=a（ a0）不能用方程xya=1 表示； D 中過 A（0， b）的b直線 x=0 不能用方程 y=kx+b 表示 .評(píng)述：本題考查直線方程的知識(shí)，應(yīng)熟練掌握直線方程的各種形式的適用范圍.2. 圖 1 中的直線l1、 l2、 l3 的斜率分別為k1、 k2、 k3，則（）A.k1 k2 k3B.k3 k1 k2C.k3 k2 k1D.k1 k3 k2【答案】 D圖 1【解析】直線 l 1 的傾斜角 1 是鈍角，故 k1 0，直線 l2 與 l3 的傾斜角 2 、 3 均為銳角，且 2 3，所以 k2 k3 0，因此 k2

3、 k3 k1，故應(yīng)選 D.3. 兩條直線 A1 x B1y C1 0， A2x B2y C2 0 垂直的充要條件是（）A. A1A2 B1B2 0B.A1A2 B1B2 0C. A1 A21D. B1 B2=1B1 B2A1 A2【答案】 A【解析】法一：當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí)，A1 （A2 ） 1， A1A2 B1B2 0.B1B21最新資料推薦當(dāng)一直線的斜率不存在，一直線的斜率為A10A200 時(shí)，或B1，B200同樣適合A1 A2 B1B2 0，故選 A.法二：取特例驗(yàn)證排除.如直線 x+y=0 與 x y=0 垂直， A1A2 1，B1B2 1，可排除B、 D.直線 x=1 與 y=1

4、 垂直， A1A20 ，B1B2 0，可排除C，故選 A.評(píng)述：本題重點(diǎn)考查兩直線垂直的判定、直線方程的一般式等基本知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查分類討論的思想及邏輯思維能力 .4. 若直線 l： y kx3 與直線 2x 3y 6 0 的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l 的傾斜角的取值范圍是（）A., )B. (, )C.( ,)D., 63623262【答案】 B【解析】法1：求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由交點(diǎn)在第一象限求得傾斜角的范圍：x3(23)ykx323k2x3y60y6k2323k3(23)x020交點(diǎn)在第一象限，即3ky06k2 3203k解得 k（3 ，），3傾斜角范圍為（6, ）2法 2：如圖，直線 2x

5、+3y 6=0 過點(diǎn) A（3， 0），B（ 0，2），直線 l 必過點(diǎn)（ 0，3 ），當(dāng)直線過 A 點(diǎn)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)在 x 軸，當(dāng)直線 l 繞 C 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，交點(diǎn)進(jìn)入第一象限，從而得出結(jié)果.5. 設(shè) a、 b、 c 分別是 ABC中 A、 B、 C 所對(duì)邊的邊長，則直線sinA x+ay+c=0 與 bx sinB y+sinC=0 的位置關(guān)系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直2最新資料推薦【答案】 Csin A， k2=b【解析】由題意知a 0， sinB 0，兩直線的斜率分別是 k1 =.asin B由正弦定理知k1 k2= sin A b= 1，故兩直線垂直 .asi

6、n B評(píng)述：本題考查兩直線垂直的條件及正弦定理.6. 已知兩條直線l1：y=x，l 2：axy=0，其中 a 為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)， a 的取值范圍12是（）A.（ 0， 1）B.（3 , 3 ）C.（3 ， 1）（ 1，3 ）D.（ 1，3 ）33【答案】 C【解析】直線l1 的傾斜角為4，依題意 l2 的傾斜角的取值范圍為（，）（，+）即 :（，4124441264）（，） ,從而 l2 的斜率 k2 的取值范圍為 :（3 ， 1）（ 1,3 ） .433評(píng)述：本題考查直線的斜率和傾斜角，兩直線的夾角的概念，以及分析問題、解決問題的能力.7.xy1通過點(diǎn)M (cos

7、，sin) ，則（）若直線ba1111A a2b21 B a221 1bC2b2 1D 2b2aa【答案】 D 本題是訓(xùn)練思路的極好素材，看能否找到10 種解法？8已知點(diǎn) A( 1,0), B(1,0),C (0,1), 直線 yax b(a0)將 ABC 分割為 面積相等的兩部分, 則 b 的取值范圍是（）21( C)2111A (0,1)B (1, )(1, D , )222332【答案】 B3最新資料推薦二填空題（每小題5 分，共30 分）9. 過點(diǎn) P(2, 3) ，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是.【解析】錯(cuò)解：設(shè)所求直線方程為xy，過點(diǎn) P( 2, 3)，則有a123a1

8、a1 aa直線的方程為xy10 .錯(cuò)因：少了 直線經(jīng)過原點(diǎn)的情況，故還有y3 x ，即 3x 2 y0 也適合題意 .210. 與直線 2 x 3y 5 0平行，且距離等于13 的直線方程是.m518 或 m8 ，直線方程為【解析】 設(shè)所求直線方程為2x 3y m 0 ，則13 ，解得 m22324最新資料推薦2x3 y180 或 2x3y80.11. 直 線 l 經(jīng) 過 點(diǎn) P( 2, 3) ， 且 與 兩 坐 標(biāo) 軸 圍 成 一 個(gè) 等 腰 直 角 三 角 形 ， 則 直 線 l 的 方 程為.【解析】 依題意，直線l 的斜率為1 ，直線l 的方程為y3x2 或 y3( x2) ，即 xy

9、10 或xy50 .12.在 ABC中， BC邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0 ， A 的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 2），則點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別為?！敬鸢浮?( 1,0),(5,6)13.光 線 自 點(diǎn)M ( 2, 3) 射 到 點(diǎn)N (1, 0) 后 被x 軸 反 射 ， 則 反 射 光 線 所 在 直 線 的 方 程為.【答案】 3xy3014 若ABC的 頂 點(diǎn) A(3, 4)， B(6, 0)， C( 5,2) ， 則A 的 平 分 線 AT所 在 直 線 方 程為【解析】如圖，在此對(duì)圖形特征從不同角度給予分析以獲得解題思路：法 1 A

10、B 的方程為 y4 (x 6)4x3y240 ，3453 ( x3 x7AC的方程為 y43)yA4443x4 y70BO設(shè)直線 AT 的斜率為 k，則用到角公式可得CT34kk434k3(3k4) ，1 3 k1(4)k43解得 k7 或k1（舍去）7所以有 y 47( x3)7 xy170 。313法 2kACtan)47，下略。，如圖有 kAT tan(453414法 3取直線 CA,TA,BA 的方向向量分別為v(4,3), v(1, k), v(3,4) ，則125最新資料推薦v1vv2v3 4kk 7.cos4 3kv1vv2v法 4 設(shè) AT 上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b ），則4x

11、3y243x4y74x3y24(3 x4 y7)55檢驗(yàn)，舍去一個(gè)即可。三解答題（滿分30 分）15（ 7 分） 已知點(diǎn) A(1,1), B(5, 2) ，直線 l 的傾斜角是直線AB 的傾斜角的一半，求直線l 的斜率 .【解析】 設(shè)直線 l 的傾斜角為，則直線 AB 的傾斜角為 2，依題意有2( 1)3tan 21，542 tan328 tan3 0 ，tan 2，即 3tan14 tan1或 tan3 .3由 0021800 ，得 00900 ，有 tan0 ， tan1，直線 l 的斜率為 1.3316.（ 7分） 已知三條直線 2x3y5 0, 4x3 y 10, mxy 0 不能構(gòu)成

12、三角形，求實(shí)數(shù)m 的值 .【解析】 依題意， 當(dāng)三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形，2故 m3或4m1m 的取值集合是24.m或, ,1，實(shí)數(shù)33317.（ 8分） 已知點(diǎn) A(3, 5), B(2, 15) ，在直線 l : 3x4y40 上求一點(diǎn) P，使 PAPB 最小 .【解析】 由題意知，點(diǎn)A、 B 在直線 l 的同一側(cè) . 由平面幾何性質(zhì)可知，先作出點(diǎn)A關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A ，然后連結(jié) AB， 則 直 線 AB與 l 的 交 點(diǎn) P 為 所 求 . 事 實(shí) 上 ， 設(shè) 點(diǎn) P 是 l上 異 于 P的 點(diǎn) ， 則P AP BP AP BA B

13、PAPB .y531x3設(shè) A( x, y) ，則x34，解得，x3y5y33024426最新資料推薦 A (3,3) ，直線 A B 的方程為 18 x y 51 0 .3x4 y4083 ， P(8 ,3) .由y51，解得 x18x033y18. （ 8 分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O（ 0，0 ）， P（1， t）， Q（1 2t ， 2+t），R（ 2t ， 2），其中 t （ 0，） .求矩形 OPQR在第一象限部分的面積S（ t） .【解析】（ 1）當(dāng) 1 2t 0 即 0 t 1 時(shí)，如圖7 13，點(diǎn) Q 在第一象限時(shí)，此時(shí)S（ t）為四2邊形 O

14、PQK的面積，直線QR 的方程為 y 2=t （ x+2t）.令 x=0，得y=2t2 2，點(diǎn) K 的坐標(biāo)為（ P，2t2 2） .SSS2( 1 t 2 )21 (2t 22) 2tOPQKOPQROKR2圖 7 132(1tt 2t 3 )當(dāng) 2t+10，即 t 1 時(shí)，如圖7 14，點(diǎn) Q 在 y 軸上或第二象限，S（ t）為 OP的面積，直線PQ 的方程2為 y t= 1 （ x 1），令 x=0 得 y=t+1 ，點(diǎn) L 的坐標(biāo)為（ 0，t +1 ），ttt1(t111(t1SOPL2)t2t2(1tt 2t 3 )0t1圖 7 14所以 S（ t ）21 (t1)t12t2附加題（

15、計(jì)入總分，每題5 分，但總分不超過100 分）：1. 已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0) 、 B(2,0) 、 C (2,1) 和 D (0,1) ，一質(zhì)點(diǎn)從 AB 的中點(diǎn) P0 沿與 AB 夾角為的方向射到 BC 上的點(diǎn) P1 后，依次反射到 CD 、 DA 和 AB 上的點(diǎn) P2 、P3 和 P4（入射角等于反射角）. 設(shè) P4 的坐標(biāo)為 (x4 ,0) .若 1x4 2 ，則 tan的取值范圍是（）A. ( 1,1)B.( 1 , 2 )C.( 2, 1 )D.( 2, 2)33352537最新資料推薦【解析】 用特例法，取 x41，則 P1 、 P2 、 P3 、 P4 分別為 BC 、 CD 、 DA 、 AB 的中點(diǎn)，此時(shí) tan1. 依題2意，包含 tan1的選項(xiàng)（ A）（ B）（ D）應(yīng)排除，故選（ C）.22. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知 AOB 三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，求 AOB 內(nèi)部和邊上整點(diǎn) （即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)為?！窘馕觥糠?：由 y=1022x（ 0x 15， x N）轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng) 10 x（ 0 x15， x N）所有整數(shù) y33的值 .然后再求其總數(shù).令 x=0， y 有 11 個(gè)整數(shù)， x