1、船的力量在帆槳，人的力量在理想,船的力量在帆槳，人的力量在理想,截止到1999年底，我國人口約13億如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1，那么經(jīng)過多少年后，我國人口將達(dá)到18億？20億？30億？,問題,實(shí)例引入,分析：根據(jù)題意，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)y為：,要解決這個(gè)問題實(shí)際上就是求當(dāng) y18，y20，y30時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x值是多少,就是從 分別求出x即已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)這就是要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)問題,復(fù)習(xí)知識(shí),數(shù)4(底)，2(指數(shù)）和16（冪）這三個(gè)數(shù)有以下幾種運(yùn)算：,（1）由底4，指數(shù)2求冪16的運(yùn)算是 運(yùn)算,（2）由冪16，指數(shù)2求底4的運(yùn)算是 運(yùn)算,（3）由底4，冪16求指數(shù)2的運(yùn)算是 運(yùn)算

2、,乘方,開方,對(duì)數(shù),有關(guān)運(yùn)算,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù),定義：一般地，如果 ，那么數(shù)x 叫做以a 為底 N的對(duì)數(shù)（logarithm），記做：,對(duì)數(shù)概念,思考：對(duì)數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?,名稱,式子,a,x,N,底數(shù),底數(shù),指數(shù),對(duì)數(shù),冪,真數(shù),解決問題,這樣我們就能解決開始時(shí)提出的人口問題了,同理，也就能求出什么時(shí)候達(dá)到20億，30億的問題了,（1）指數(shù)式和對(duì)數(shù)式表示的是a,b,N三者之間的同一關(guān)系，只是表示形式不同而已。,注：,（2）當(dāng)a0，且a1時(shí)，loga（-2），loga0存在嗎？,負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)的真數(shù)N0，而不存在N0的值,(3)a的取值范圍： a0且a1,例題1

3、：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：,例題講解,例題2：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：,例題講解,底數(shù),冪,真數(shù),指數(shù),對(duì)數(shù),指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化,兩種常用對(duì)數(shù),常用對(duì)數(shù)：,我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).,簡(jiǎn)記作lg3.5.,自然對(duì)數(shù)：,在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828,為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù).,簡(jiǎn)記作ln10.,注意：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的書寫,例3 求下列各式中x的值,（1）,（2）,（3）,（4）,求下列各式的值：,(1) log31=,0,0,(2) log0.51=,你發(fā)現(xiàn)了什么?,“1”的對(duì)數(shù)等于零,即loga1=o,探究活動(dòng) 感悟數(shù)學(xué),(3) ln1=,0,求下

4、列各式的值：,(1) log33=,1,1,(2) log0.30.3=,你發(fā)現(xiàn)了什么?,底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”,即logaa=1,探究活動(dòng) 感悟數(shù)學(xué),(3) lne=,1,求下列各式的值：,你發(fā)現(xiàn)了什么?,4,2,探究活動(dòng) 感悟數(shù)學(xué),8,作為公式用,求下列各式的值：,你發(fā)現(xiàn)了什么?,3,0.6,89,探究活動(dòng) 感悟數(shù)學(xué),知識(shí)小結(jié),對(duì)數(shù),常用兩種對(duì)數(shù),對(duì)數(shù)的概念,真數(shù)N 0,對(duì)數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系,常用對(duì)數(shù)lgN,自然對(duì)數(shù)lnN,底數(shù),練習(xí),1.,2.求下列各式的值,作業(yè)： 1 求 x 的值：,(1),(2),2已知,對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年1617年）他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了