1、最新資料推薦平面幾何選講練習(xí)題如圖所示，已知 O1 與 O2 相交于 A ， B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 O1 的切線交 O2 于點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作兩圓的割線，分別交 O1， O2 于點(diǎn) D， E， DE 與 AC 相交于點(diǎn) P.（ 1）求證 :AD EC;（ 2）若 AD 是 O2 的切線 ,且 PA=6,PC=2,BD=9, 求 AD 的長 ;AO1O2DPEBC2如圖：已知 AD 為 O 的直徑，直線 BA 與 O 相切于點(diǎn) A，直線 OB 與弦 AC 垂直并相交于點(diǎn) G，連接 DC.求證： BA DC =GCAD .3 已知：如圖，11ABC 中， AB=AC ， BAC=90 ， AE

2、=AC ，BD=33AB ，點(diǎn) F 在 BC上，且 CF= 1 BC 。求證：3（ 1） EF BC ；（ 2） ADE= EBC 。1最新資料推薦如圖，在ABC 中， D 是 AC 的中點(diǎn)， E 是 BD 的中點(diǎn)， AE 的延長線交 BC 于 F .（1）求 BF的值；AFC（2）若 BEF 的面積為 S1 ，四邊形 CDEF 的面D積為 S2 ，求 S1 : S2 的值EBFC已知 C 點(diǎn)在圓 O 直徑 BE 的延長線上， CA 切圓 O 于 A 點(diǎn)， DC 是ACB 的平分線交AE 于點(diǎn) F，交 AB 于 D 點(diǎn) .（ 1）求AADF 的度數(shù)；D（ 2）若 AB=AC ，求 AC:BCF

3、CBE.O自圓 O外一點(diǎn) P引切線與圓切于點(diǎn)A ， M 為PA中點(diǎn)，過 M 引割線交圓于B,C 兩點(diǎn)求證 :MCP= MPB 2最新資料推薦7如圖， AD 是 O 的直徑， AB 是 O 于點(diǎn) M 、N ，直線 BMN 交 AD 的延長線于點(diǎn)C，BMMNNC ， AB2 ，求 BC 的長和 O 的半徑 .8如圖， AB 是 O 的直徑， C，F(xiàn) 為 O 上的點(diǎn)， CA 是 BAF 的角平分線，過點(diǎn)C 作CD AF 交 AF 的延長線于D 點(diǎn)， CM AB ，垂足為點(diǎn)M .（1）求證： DC 是 O 的切線；（2）求證： AM MB =DF DA .9如圖，已知 AP 是 O 的切線， P 為切

4、點(diǎn)， AC 是 O 的割線，與圓心 O 在 PAC 的內(nèi)部，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn) .（）證明A， P， O， M 四點(diǎn)共圓；（）求 OAM APM 的大小 .O 交于 B、C 兩點(diǎn)， PAOMBC10如圖，過圓 O 外一點(diǎn) M 作它的一條切線，切點(diǎn)A ，過 A 點(diǎn)作直線AP 垂直直線OM ，垂足為 P.（）證明： OM OP=OA 2；（） N 為線段 AP 上一點(diǎn)，直線 NB 垂直直線 ON ，且交圓 O 于 B 點(diǎn)，過 B 點(diǎn)的切線交直線 ON 于 K. 證明： OKM=90 3最新資料推薦11如圖，在四邊形ABCD 中， ABC BAD.求證： AB CD.12已知ABC中，AB=A

5、C,D 是ABC 外接圓劣弧 AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn) A,C 重合），延長 BD 至 E。（ 1）求證： AD 的延長線平分CDE ；（ 2）若BAC=30 ， ABC 中 BC 邊上的高為 2+3 ，求ABC 外接圓的面積。13如圖，已知ABC 的兩條角平分線AD 和 CE 相交于 H，B60 0 ，F(xiàn) 在 AC 上，且 AE AF 。（ I）證明： B,D,H,E 四點(diǎn)共圓：（ II ）證明： CE 平分 DEF 。14已知 :如右圖 ,在等腰梯形ABCD 中 ,AD BC,AB DC,過點(diǎn) D 作 AC 的平行線 DE, 交 BA的延長線于點(diǎn) E求證：E（1） ABC DCBAD（ 2） D

6、EDC AEBD BC15在圓 O 的直徑 CB 的延長線上取一點(diǎn)A， A P 與圓 O 切于點(diǎn) P，且 APB 30，AP3，則 CP()4最新資料推薦A.3B 23C 23 1D 23 116已知 AB 是圓 O 的直徑，弦AD 、 BC 相交于點(diǎn) P，那么 CD AB 等于 BPD 的 ()A 正弦B余弦C正切D 余切17如圖所示，已知D 是 ABC 中 AB 邊上一點(diǎn)， DE BC 且交 AC于 E， EF AB 且交 BC 于 F，且 S ADE 1， SEFC 4，則四邊形 BFED 的面積等于()A 2B 3C 4D 518 AD 、AE 和 BC 分別切 O 于 D 、 E、

7、F ，如果 AD 20，則 ABC 的周長為()1A 20B 30C40D 3525如圖所示， AB 是半圓的直徑，弦AD、 BC 相交于 P，已知 DPB 60， D 是弧 BC 的中點(diǎn)，則 tanADC _.19如圖所示，圓 O 上一點(diǎn) C 在直徑 AB 上的射影為 D ，CD 4， BD 8，則圓 O 的半徑長為 _20如圖 ， AB 是半圓 O 的直徑， BAC 30， BC 為半圓的切線，且 BC 4 3，則點(diǎn) O 到 AC 的距離 OD _.5最新資料推薦平面幾何選講練習(xí)題答案（ 1）證明：連接AB ， AC 是 O1 的切線， BAC= D ，又 BAC= E， D= E。 AD

8、 EC（ 4 分）（ 2）設(shè) BP=x ，PE=y ， PA=6，PC=2， xy=12 ，AD EC， DPAP9 x6 ，PEPCy2x3x12由可得，或y（舍去） DE=9+x+y=16 ，y41AD 是 O2 的切線，AD 2=DBDE=9 16， AD=12 。（6 分）2證法一：AC OB ，? AGB90 ，又AD 是 的直徑，? DCA90 ，又 ? BAG? ADC （弦切角等于同弧對圓周角）4 分Rt AGB Rt DCA 5 分BAAG， 又OG AC GC = AG 7 分AD=DCBA= GC 9 分ADDC即 BA?DC=G C?AD 10 分證法二：BA 與 相切

9、于 A ? BAO 90又 AG BO 于 G ， ? ABG ? GOARt BGA Rt AGO 3 分BA =AO 5 分AGOG OG 弦 AC于 G ， G 為 AC 的中點(diǎn)又 O 為直徑 AD 的中點(diǎn)，6最新資料推薦 AO = 1 AD， OG = 1 DC 7 分22AG =1 AD= DC1分 BA2AD BA ?DC=G C?A D 10DC23 證明：設(shè) AB=AC=3a，則 AE=BD=a ， CF= 2a.（ 1） CE2a2 , CF2a2 .CB3 2a3 CA3a3又 C 公共，故 BAC EFC，由 BAC=90 ， EFC=90 ， EF BC 4 分（ 2）

10、由（ 1）得 EF2a, 故 AEa2 , ADEF2a2 BF2a2 .2 2a2AEADEFBF. 6 分 DAE= BFE=90 ADE FBE ， 8 分 ADE= EBC 。 10 分證明：（ 1）過 D 點(diǎn)作 DG BC，并交 AF 于 G點(diǎn)， -2分 E 是 BD的中點(diǎn)， BE=DE，又 EBF= EDG， BEF= DEG， BEF DEG，則 BF=DG， BF： FC=DG： FC，又 D 是 AC的中點(diǎn)，則 DG： FC=1： 2，則 BF： FC=1：2； -4分（ 2）若 BEF以 BF 為底， BDC以 BC為底，A則由（ 1）知 BF： BC=1： 3，又由 BE

11、： BD=1： 2 可知 h1 ： h2 =1： 2，其中 h1、 h2GD分別為 BEF和 BDC的高，則 S BEF111 ，ES BDC326則 S1 : S2 =1： 5 -BFC8分AC 為圓 O 的切線 , BEAC又知 ,DC 是 ACB 的平分線 ,7最新資料推薦ACDDCB BDCBEACACD即A D F A F D 又因?yàn)锽E 為圓 O 的直徑 , DAE 90ADF1(180DAE )452ACAE（ 2）BEAC ,ACBACB ,ACE ABC ABBC又 AB=AC, 在 RT ABE 中 ,BACB30,ACAEtanB tan 303 10 分BCAB3證明：

12、PA 與圓相切于 A ，2MB MC ， 2 分 MA M 為 PA 中點(diǎn)， PM MA ， 3 分 PM 2MBMC ， PMMB 5 分MCPM6 分BMPPMC ， BMP PMC ，8 分MCPMPB 10 分7證明：AD 是 O 的直徑， AB 是 O 的切線，直線 BMN 是 O 的割線，BAC90 ， AB 2BMBN .BMMNNC, AB2,2BM 24,BM2,BC 3BM3 2 4 分AB2AC 2BC 2 ，4 AC 218 ， AC14 .CNCM CD CA,22 2CD14 ,CD2 147 O 的半徑為1 (CACD )514 8 分2148解：（ I）連結(jié) O

13、C， OAC= OCA，又 CA 是 BAF 的角平分線， OAC=FAC， FAC= ACO， OC AD . 3 分 CD AF ， CD OC，即 DC 是 O 的切線 . 5 分（）連結(jié)BC，在 Rt ACB 中，CM AB， CM 2=AM MB .又 DC 是 O 的切線， DC2=DF DA . 易知 AMC ADC， DC=CM ， AM MB =DF DA 10 分P19（） 證明： 連結(jié) OP， OM .因?yàn)?AP 與 O 相切于點(diǎn) P，所以 OP AP.因?yàn)?M 是 O 的弦 BC 的中點(diǎn)，所以 OM BC.AO于是 OPA OMA =180，由圓心 O 在PAC 的內(nèi)部

14、，BMC8最新資料推薦可知四邊形APOM 的對角互補(bǔ)，所以A，P， O， M 四點(diǎn)共圓 6 分（） 解：由（）得A，P， O， M 四點(diǎn)共圓，所以O(shè)AM = OPM.由（）得OP AP.由圓心 O 在PAC 的內(nèi)部，可知OPM APM =90 .所以 OAM APM=90 . 10 分10（）證明：因?yàn)镸A 是圓 O 的切線，所以O(shè)A AM又因?yàn)?AP OM ，在 Rt OAM 中，由射影定理知，OA2OMOP.（）證明：因?yàn)锽K 是圓 O 的切線， BN OK，同（），有 OB 2=ON OK ，又 OB=OA ，所以 OPOM=ON OK ，即 ONOM .OPOK又 NOP= MOK ，

15、所以 ONP OMK ，故 OKM= OPN=90 11證明：由 ABC BAD 得 ACB= BDA ，故 A、B、C、D 四點(diǎn)共圓，從而CBA=CDB 。再由 ABC BAD 得 CAB= DBA 。因此 DBA= CDB ，所以 AB CD 。12解：（）如圖，設(shè)F 為 AD 延長線上一點(diǎn) A ， B， C，D 四點(diǎn)共圓， CDF = ABC又 AB=AC ABC= ACB,且 ADB= ACB, ADB= CDF,對頂角 EDF=ADB,故 EDF= CDF,即 AD的延長線平分CDE.（）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交 BC于 H,則 AHBC.000連接 OC,A由題意 OAC= O

16、CA=15, ACB=75, OCH=60.設(shè)圓半徑為r, 則 r+3 r=2+ 3 ,a 得 r=2, 外接圓的面積為 4 。213解：（）在 ABC 中，因?yàn)?B=60 ，所以 BAC+ BCA=120 .因?yàn)?AD ， CE 是角平分線，所以HAC+ HCA=60 ，故 AHC=120 .于是 EHD= AHC=120 .因?yàn)?EBD+ EHD=180 ，所以B,D,H,E 四點(diǎn)共圓 .（）連結(jié)BH, 則 BH 為 ABC 的平分線，得HBD=30 9最新資料推薦由（）知B,D,H,E 四點(diǎn)共圓，所以CED= HBD=30 .又 AHE= EBD=60 ，由已知可得EFAD，可得 CEF

17、=30 .所以 CE 平分 DEF.E14證明： (1) 四邊形 ABCD 是等腰梯形，AC DBADAB DC， BC CB ， ABC BCD(2) ABC BCD ，BC ACB DBC ， ABC DCBAD BC， DAC ACB ， EAD ABCED AC ， EDA DAC EDA DBC ， EAD DCB ADE CBD DE:BD AE:CD ， DE DC AE BD 15.解析： 如圖，連結(jié) OP， OP PA，又 APB 30， POB 60，在 RtOPA 中， OP 1，易知， PB OP 1，在 Rt PCB 中，由 PB 1， PBC 60，可求 PC 3.答案： A16.解析： 如圖，易知， CPD APB，CDDPDP AB BP .連結(jié) BD ，則 PDB 為 Rt， cos BPD