1、直線與圓的方程一、直線的方程1、傾斜角： L ，范圍0， 若軸或與軸重合時(shí)，=00。2、斜率： k=tan 與的關(guān)系：=0=0已知L上兩點(diǎn)P1（x1,y1） 0P2（x2,y2） =不存在 k= 當(dāng)=時(shí)，=900，不存在。當(dāng)時(shí)，=arctank，0時(shí)，=+arctank3、截距（略）曲線過原點(diǎn)橫縱截距都為0。4、直線方程的幾種形式已知方程說明幾種特殊位置的直線斜截式K、bY=kx+b不含y軸和行平于y軸的直線x軸：y=0點(diǎn)斜式P1=(x1,y1) ky-y1=k(x-x1)不含y軸和平行于y軸的直線y軸：x=0兩點(diǎn)式P1(x1,y1)P2(x2,y2)不含坐標(biāo)輛和平行于坐標(biāo)軸的直線平行于x軸：

2、y=b截距式a、b不含坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線平行于y軸：x=a過原點(diǎn)：y=kx一般式Ax+by+c=0A、B不同時(shí)為0兩個(gè)重要結(jié)論：平面內(nèi)任何一條直線的方程都是關(guān)于x、y的二元一次方程。任何一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線。5、直線系：（1）共點(diǎn)直線系方程：p0（x0,y0）為定值，k為參數(shù)y-y0=k（x-x0） 特別：y=kx+b，表示過（0、b）的直線系（不含y軸）（2）平行直線系：y=kx+b，k為定值，b為參數(shù)。AX+BY+入=0表示與Ax+By+C=0 平行的直線系BX-AY+入=0表示與AX+BY+C垂直的直線系（3）過L1,L2交點(diǎn)的直線系A(chǔ)1x+B1y+

3、C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2）6、三點(diǎn)共線的判定：，KAB=KBC，寫出過其中兩點(diǎn)的方程，再驗(yàn)證第三點(diǎn)在直線上。二、兩直線的位置關(guān)系1、L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2L1：A1X+B1Y+C1=0L2：A2X+B2Y+C2=0L1與L2組成的方程組平行K1=k2且b1b2無解重合K1=k2且b1=b2有無數(shù)多解相交K1k2有唯一解垂直K1k2=-1A1A2+B1B2=0（說明：當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)，要單獨(dú)考慮）2、L1到L2的角為0，則（）3、夾角：4、點(diǎn)到直線距離：（已知點(diǎn)（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0）兩行平線間距離：L1=AX+BY+C1=0

4、 L2：AX+BY+C2=0與AX+BY+C=0平行且距離為d的直線方程為Ax+By+C與AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距離相等的直線方程是5、對(duì)稱：（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：p(x1,y1)關(guān)于M（x0,y0）的對(duì)稱（2）點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱：設(shè)p(a、b)對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)X軸Y=-xY軸X=m(m0)y=xy=n(n0)一般方法：如圖：(思路1)設(shè)P點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)為P0(x0,y0) 則 Kpp0KL=1P, P0中點(diǎn)滿足L方程 解出P0(x0,y0)（思路2）寫出過PL的垂線方程，先求垂足，然后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P0(x0,y0)的坐標(biāo)。PyL P0x（3）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

5、L：AX+BY+C=0關(guān)于點(diǎn)P（X0、Y0）的對(duì)稱直線：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0（4）直線關(guān)于直線對(duì)稱幾種特殊位置的對(duì)稱：已知曲線f(x、y)=0關(guān)于x軸對(duì)稱曲線是f(x、-y)=0 關(guān)于y=x對(duì)稱曲線是f(y、x)=0關(guān)于y軸對(duì)稱曲線是f(-x、y)=0 關(guān)于y= -x對(duì)稱曲線是f(-y、-x)=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱曲線是f(-x、-y)=0 關(guān)于x=a對(duì)稱曲線是f(2a-x、y)=0關(guān)于y=b對(duì)稱曲線是f(x、2b-y)=0一般位置的對(duì)稱、結(jié)合平幾知識(shí)找出相關(guān)特征，逐步求解。三、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 L Y 不等式表示的區(qū)域 O X AX+BY+C=0約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)

6、、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃，可行解，最優(yōu)解。要點(diǎn)：作圖必須準(zhǔn)確（建議稍畫大一點(diǎn)）。線性約束條件必須考慮完整。先找可行域再找最優(yōu)解。四、圓的方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程 ，c（a、b）為圓心，r為半徑。一般方程：，當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形。參數(shù)方程： 為參數(shù)以A（X1，Y1），B（X2，Y2）為直徑的兩端點(diǎn)的圓的方程是（X-X1）（X-X2）+（Y-Y1）（Y-Y2）=02、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：考察點(diǎn)到圓心距離d，然后與r比較大小。3、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離判定：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知量，得到一個(gè)一元二次方程：0相交、0相切、0相離利用圓心c (a、b)到直線AX+BY+

7、C=0的距離d來確定：dr相交、dr相切dr相離（直線與圓相交，注意半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)所組成的kt）4、圓的切線：（1）過圓上一點(diǎn)的切線方程與圓相切于點(diǎn)（x1、y1）的切線方程是與圓相切于點(diǎn)（x1、y1）的切成方程為：與圓相切于點(diǎn)（x1、y1）的切線是（2）過圓外一點(diǎn)切線方程的求法：已知：p0(x0，y0)是圓 外一點(diǎn) 設(shè)切點(diǎn)是p1(x1、y1)解方程組 先求出p1的坐標(biāo)，再寫切線的方程設(shè)切線是即再由，求出k，再寫出方程。（當(dāng)k值唯一時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形、考察是否有垂直于x軸的切線）已知斜率的切線方程：設(shè)（b待定），利用圓心到L距離為r，確定b。5、圓與圓的位置關(guān)系由圓心距進(jìn)行判斷、相交、相離（外

8、離、內(nèi)含）、相切（外切、內(nèi)切）6、圓系同心圓系：，（a、b為常數(shù)，r為參數(shù)）或：（D、E為常數(shù)，F(xiàn)為參數(shù)）圓心在x軸：圓心在y軸：過原點(diǎn)的圓系方程過兩圓和的交點(diǎn)的圓系方程為（不含C2），其中入為參數(shù)若C1與C2相交，則兩方程相減所得一次方程就是公共弦所在直線方程。類型一：圓的方程例1 求過兩點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系例2 求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程例3 求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線和都相切的圓的方程例4、 設(shè)圓滿足：(1)截軸所得弦長(zhǎng)為2；(2)被軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比為，在滿足條件(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程類型二：切線方程、切點(diǎn)

9、弦方程、公共弦方程例5已知圓，求過點(diǎn)與圓相切的切線例6 兩圓與相交于、兩點(diǎn)，求它們的公共弦所在直線的方程例7、過圓外一點(diǎn)，作這個(gè)圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別是、，求直線的方程。例8、求直線被圓截得的弦的長(zhǎng).例9、直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為 例10、求兩圓和的公共弦長(zhǎng)類型四：直線與圓的位置關(guān)系例11、已知直線和圓，判斷此直線與已知圓的位置關(guān)系.例12、若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例13 圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？例14、判斷圓與圓的位置關(guān)系，例15：圓和圓的公切線共有 條。類型六：圓中的對(duì)稱問題例16、圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是 GOBNMyAx圖3CA例17自點(diǎn)發(fā)出

10、的光線射到軸上，被軸反射，反射光線所在的直線與圓相切（1）求光線和反射光線所在的直線方程（2）光線自到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程類型七：圓中的最值問題例18：圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是 例19(1)已知圓，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大、最小值(2)已知圓，為圓上任一點(diǎn)求的最大、最小值，求的最大、最小值例20：已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是 .類型八：軌跡問題例21、基礎(chǔ)訓(xùn)練：已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比為，求點(diǎn)的軌跡方程.例22、已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.例23 如圖所示，已知圓與軸的正方向交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過做圓的切線，切點(diǎn)為，求垂心的軌跡類型九：圓的綜合應(yīng)用例24、 已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值例25、已知對(duì)于圓上任一點(diǎn)，不等式恒成立