1、課程目標(biāo)設(shè)置,主題探究導(dǎo)學(xué),典型例題精析,知能鞏固提升,一、選擇題（每題5分，共15分） 1.（2010南陽(yáng)高二檢測(cè)）已知圓C:(x+1)2+y2=8,定點(diǎn) A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足 點(diǎn)N的軌跡方程是_.,【解析】選B.如圖，由已知 得，P為AM中點(diǎn), 又 =0，NPAM AN=NM, CM= , |NC|+|NM|= 即|NC|+|NA|= 2. N點(diǎn)的軌跡是以C、A為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1,a= , b=1. 方程為,2.(2010合肥高二檢測(cè)）橢圓 上的點(diǎn)到直線x+2y - =0的最大距離是( ) （A）3 （B） （C） （D） 【解析】選D.設(shè)與直

2、線x+2y- =0 平行的直線為x+2y+m=0與橢圓聯(lián)立 得, （-2y-m)2+4y2-16=0, 即4y2+4my+4y2-16+m2=0得 2y2+my-4+ =0.,=m2-8( -4)=0, 即-m2+32=0, m= . 兩直線間距離最大是當(dāng)m= 時(shí)，,3.(2010濟(jì)南高二檢測(cè)）過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線m與橢圓 交于P1,P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為 k1(k10)，直線OP的斜率為k2,則k1k2的值為( ) （A）2 （B）-2 （C） （D）- 【解題提示】與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，用“點(diǎn)差”法求解.,【解析】選D.設(shè)P1（x1,y1）, P2(x2,y2)

3、,P(x0,y0) 則 -得 =-(y1+y2)(y1-y2） k1k2=- .,二、填空題（每題5分，共10分） 4.以橢圓的焦距為直徑并過(guò)兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于4個(gè)不相同 的點(diǎn)，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊 形，那么這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi). 【解題提示】利用圓的直徑和正六邊形尋找焦點(diǎn)三角形 邊角關(guān)系.,【解析】如圖，設(shè)橢圓的方程為 (ab0)，半焦距為c.由題意知F1AF2= 90，AF2F1=60. |AF2|=c,|AF1|=2csin 60=3c. |AF1|+|AF2|=2a=( +1)c. 答案：,5.若橢圓為 (ab0)且過(guò)（2，1）點(diǎn)，則a2+b2的最 小值為_(kāi)，

4、此時(shí)的橢圓方程為_(kāi). 【解析】點(diǎn)在橢圓上 等式成立的條件是a2=2b2 由得b2=3,a2=6, 答案：9,三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.過(guò)橢圓 內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）作一條直線交橢圓于A、 B兩點(diǎn)，使線段AB被M點(diǎn)平分，求此直線的方程. 【解析】方法一：由題意知該直線的斜率存在且不為零，設(shè)所 求直線的方程為y-1=k(x-2)，代入橢圓方程并整理得 （4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0，設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為 A（x1,y1),B(x2,y2），所以x1+x2= ，又M為AB中點(diǎn)， 所以x1+x2= ，解得k=- ，所以所求直線方程為 x+2y-

5、4=0.,方法二：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),又M為AB的中點(diǎn)，所以x1+x2=4, y1+y2=2,又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，則x12+4y12=16,x22+4y22=16,兩 式相減得(x12-x22)+4(y12-y22)=0. 所以（x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,由題意可知x1x2,所 以 即kAB=- . 所以所求直線方程為x+2y-4=0.,7.已知點(diǎn)P（4，4），圓C:(x-m)2+y2=5(mb0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切. （1）求m的值， （2）橢圓E的方程；,【解析】(1)

6、點(diǎn)A代入圓C方程， 得(3-m)2+1=5, m3,m=1.圓C： (x-1)2+y2=5. (2)設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1: y=k(x-4)+4, 即kx-y-4k+4=0. 直線PF1與圓C相切， 解得k= ,或k= ,當(dāng)k= 時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，不合題意， 舍去 當(dāng)k= 時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4， c=4，F(xiàn)1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）， 2a=AF1+AF2= a2=18,b2=2. 橢圓E的方程為：,1.（5分）已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓 (ab0) 上的一點(diǎn)，若 =0，tanPF1F2= ，則此橢圓的離心 率為（ ） （A） （B）

7、 （C） （D）,【解析】選D. =0， PF1PF2， tanPF1F2= |PF1|=2|PF2|. |PF1|+|PF2|=3|PF2|=2a, |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2, ,2.(5分）若F1，F(xiàn)2是橢圓C： 的焦點(diǎn)，則在C上滿足 PF1PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi). 【解析】橢圓C: ,c=2. F1(-2,0),F2(2,0)，其短軸的端點(diǎn)為B（0，2）， A（0，-2）， F1BF2=F1AF2=90.又短軸端點(diǎn)與F1，F(xiàn)2連線所成的角是 橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與F1，F(xiàn)2連線所成角中的最大角， 在C上滿足PF1PF2的點(diǎn)有2個(gè). 答案：2,3.（5分）（2010嘉興高二檢測(cè)）

8、若直線mx+ny=4與圓x2+y2 =4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P（m,n）的直線與橢圓 的交點(diǎn) 個(gè)數(shù)為_(kāi). 【解析】直線mx+ny=4與圓x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn) m2+n24 即點(diǎn)P(m,n)在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)，故直線 mx+ny=4與橢圓 也有兩個(gè)交點(diǎn). 答案：2,4.（15分）(2010福建高考)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn). （1）求橢圓C的方程； （2）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共 點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程； 若不存在，說(shuō)明理由. 【解題提示】第一步先求出左焦點(diǎn)，進(jìn)而求出a,c,然后 求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二步依題意假設(shè)直線l的方程為y= x+t，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用判別式限制參數(shù)t的范 圍，再由直線OA與直線l的距離等于4列出方程，求解出t的 值，注意判別式對(duì)參數(shù)t的限制.,【解析】（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為 (ab 0),且可知左焦點(diǎn)為F(-2,0), 從而有 解得 又a2=b2+c2,b2=12, 故橢圓的方程為,（2）假