1、將AOB對折,在折痕上任取一點P,過P點再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論？,情景1,活動1：問題與情景,給出一個紙片做的角,不利用工具,能不能找出這個角的角平分線呢?,如果將紙片換成木板、鋼板等無法對折的材料,能不能找出這個角的角平分線呢?,思考,情景2,活動1：問題與情景,如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?,你能由上面的探究得出作已知角的平分線的方法嗎?,E,證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已

2、知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,活動2：建立模型,A,畫法：,以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,作射線,射線即為所求,活動2：建立模型,A,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求證：OC平分AOB。,證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,探究角平分線的性質(zhì),(1)實驗：將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條

3、折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？(PD=PE),(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,活動3：探究新知,證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,已知：如圖，OC平分AOB，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E 求證: PD=PE,探究角平分線的性質(zhì),(3)驗證猜想,活動3：探究新知,角平分線上的點到

4、角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質(zhì)：,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?(幾何語言),活動3：探究新知,證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到邊AB、BC、 CA的距離相等,A,B,C,M,N,P,怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點？,活動4：應(yīng)用新知, 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,練習(xí)：, 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,1.如圖,E是AOB的角平分線OC上的一點,EMOB垂足為M, 且EM=3cm,求點E到OA的距離.,2.已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且 BD=CD, DEAB,DFAC垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,活動5：拓展提高,1.如何做一個已知角的角平分