1、第七章 生活中的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)框架：(1)定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)(或一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形)，則對(duì)應(yīng)線段(對(duì)折后重合的線段)相等；對(duì)應(yīng)角(對(duì)折后重合的角)相等對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段(2)性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(3)垂直平分線軸對(duì)稱(chēng)定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(三線

2、合一)等腰三角形性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1：軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)典型例題：例1.如圖所示，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( ) 例2、觀察下圖中各組圖形，其中成軸對(duì)稱(chēng)的為 （ ） .（只寫(xiě)序號(hào)）針對(duì)練習(xí)：（一）、判斷題1.軸對(duì)稱(chēng)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸.（ ）2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是一條線段.（ ）3.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這兩個(gè)圖形是全等圖形.（ ）4.全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱(chēng).（ ）（二） 選一選：. 下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（ ）如圖，下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是（ ） 知識(shí)點(diǎn)2：簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形（角、線段、等腰三角形）21、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 1=2

3、 PBOB PAOA PB=PA如下圖，OC平分AOB，D為OC上任一點(diǎn)，DEOB于E，若DE=4 cm，則D到OA的距離為_(kāi). 2、線段垂直平分線：概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡(jiǎn)稱(chēng)：中垂線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 OA=OB CDAB PA=PB如圖1所示，DE是AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，若AC6 cm,BC=4 c則BDC的周長(zhǎng)是_.3、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也

4、稱(chēng)“三線合一”），（3）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。3、等腰三角形的判定：（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。4ABC中，A=40，B=70，則ABC為_(kāi)三角形.因?yàn)?. 4、等邊三角形1、定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各邊都相等，各個(gè)角也都相等，并且每個(gè)角都等于60。推論：直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、等邊三角形的判定（1）三邊都

5、相等的三角形是等邊三角形。（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（3）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。4、如圖，AD是ABC的對(duì)稱(chēng)軸，DAC30，DC4厘米，則ABC是 三角形，ABC的周長(zhǎng)為 。典型例題 例1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是 （ ）A.三角形底邊上的高 B .三角形頂角的平分線C.三角形底邊上的中線 D. 三角形底邊的垂直平分線例2等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ()A9cm B12cmC9cm和12cm D在9cm與12cm之間例3. P是ABC平分線BD上的任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在邊BC上，且PQ=2，則點(diǎn)P到另一邊AB的距離是（ ）A.

6、等于2cm B.大于2cm C.小于2cm D.小于或等于2cm針對(duì)練習(xí)：1. 如圖2，12，PDAB，PEBC，垂足分別為D、E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A.PD=PEB.BD=BEC.BPD=BPED.BP=BE如圖，直線，表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A.1處 B.2處 C. 3處 D.4處ABC中，ADBC于D，且BD=CD，若AB=3，則AC=_. .等腰三角形的一個(gè)角為100，則它的兩底角為_(kāi). .底角等于頂角一半的等腰三角形是_三角形，畫(huà)出此三角形斜邊上的高，這時(shí)圖中有_個(gè)等腰三角形. .等邊三角形有_條對(duì)稱(chēng)軸

7、. .等腰三角形的周長(zhǎng)為22 cm,其中一邊的長(zhǎng)是8 cm,則其余兩邊長(zhǎng)分別為_(kāi). .(分類(lèi)討論思想)等腰三角形的周長(zhǎng)是25 cm,一腰上的中線將周長(zhǎng)分為32兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi). .如圖，已知：ABC中，BCAC，AB邊上的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,BCE的周長(zhǎng)為15 cm,求BC的長(zhǎng). 一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯.(如圖)請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說(shuō)明理由.如圖所示，AD為ABC的高，B=2C，用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)證明：CD=AB+BD如

8、圖在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于E，交于點(diǎn)，且CF=DF，試著求A的度數(shù)。 如圖所示，ACBC，AC平分DAE，E為AB上一點(diǎn)，ECAD，求證：AE=BE。知識(shí)點(diǎn)3：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)角形共有( ) A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè) 3.（利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖形）一軸對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)出了它的一半，請(qǐng)你以虛線為對(duì)稱(chēng)軸徒手畫(huà)出圖形的另一半.牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次(如圖8)，他應(yīng)該怎樣選擇飲水點(diǎn)P，才能使所走的路程PAPB最短？為什么?如圖6：P、Q分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，在BC上找到一點(diǎn)R，使PQR的周長(zhǎng)為

9、最短。 如圖，XOY內(nèi)有一點(diǎn)P，在射線OX上找出一點(diǎn)M，在射線OY上找出一點(diǎn)N，使PMMNNP最短BHGEFB如圖，EFGH為矩形臺(tái)球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B.應(yīng)怎樣擊打白球A,才能使白球A碰撞臺(tái)邊EF,反彈后能擊中彩球B?知識(shí)點(diǎn)3：鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1、物與像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱(chēng)；（分清左右對(duì)稱(chēng)與上下對(duì)稱(chēng)）如果一個(gè)圖形正對(duì)鏡面，鏡子中的像改變了物體的左右位置，即像與物體的左右位置互換；如果一個(gè)圖形垂直于鏡面放置，則原圖形靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面，即像與物體的上下位置互換。2、常見(jiàn)的問(wèn)題：物體成像問(wèn)題；數(shù)字與字母成像問(wèn)題；時(shí)鐘成像問(wèn)題典型例題例1.如圖743，小亮運(yùn)動(dòng)衣上的實(shí)際號(hào)碼是A.90

10、1B.109C.601D.1062.一輛汽車(chē)的牌照在車(chē)下方水坑中的像是 ，則這輛汽車(chē)的牌照號(hào)碼應(yīng)為 .鞏固練習(xí).請(qǐng)?jiān)谙旅孢@一組圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.黑板上寫(xiě)著在正對(duì)著黑板的鏡子里的像是_.如圖，一個(gè)汽車(chē)車(chē)牌在水中的倒影如圖所示，則該車(chē)的牌照號(hào)碼是 .A.W17639 B. W17936 C. M17639 D. M17936小亮從平面鏡子里看到背面墻上電子鐘示數(shù)的像如圖所示，此時(shí)的時(shí)間是（ ）A. 21:10 B. 10:51 C. 15:01 D. 10:21小花在鏡子中看到鐘表上的示數(shù)為2：35，如圖5，則此時(shí)的時(shí)間為。知識(shí)點(diǎn)4：鑲邊與剪紙

11、1、 鑲邊與剪紙是運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的民間藝術(shù)。2、 鑲邊中，相鄰的兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱(chēng)，相間的兩個(gè)圖案之間形狀、大小和方向完一樣。針對(duì)練習(xí)：、如圖(5)，將標(biāo)號(hào)A、B、C、D的正方形沿圖中虛線剪開(kāi)后，得到標(biāo)號(hào)為P、Q、M、N的四個(gè)圖形。按照“哪個(gè)正方形剪開(kāi)后得到哪個(gè)圖形，”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，填空：A與_對(duì)應(yīng)，B與 _對(duì)應(yīng)，C與_對(duì)應(yīng)，D與_對(duì)應(yīng)。 ABC D 、如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，得到的圖形是（ ）右下方折上折右折沿虛線剪開(kāi)ABCD拓展與探究：如圖，ABC中,ABC與ACB的角平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)O作EF平行于BC,寫(xiě)出圖中的所有等腰三角形已知AOB30，點(diǎn)P在OA上，且OP2，點(diǎn)P關(guān)于直

12、線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Q，求PQ之長(zhǎng)如圖，在ABC中，C為直角，A30，CDAB于D，若BD1，求AB之長(zhǎng)規(guī)律方法專(zhuān)題(正確作輔助線解決問(wèn)題)1已知：如圖，等腰直角三角形ABC中，A90，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足EACF求證：DEDF2如圖，在ABC中，AB=AC , EF交AB于E ，交AC的延長(zhǎng)線于F ，交BC于D，且BE=CF，求證：DE=DF。【中考真題】1.（2011江蘇無(wú)錫）一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對(duì)角線對(duì)稱(chēng)，那么下列圖案中不符合要求的是（）AB CD2.（2011湖北荊州）下列四個(gè)圖案中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、43.（2011山西）將一個(gè)矩形紙片依次按圖（1）、圖的方式對(duì)折，然后沿圖（3）中的虛線裁剪，最后頭將圖（4）的紙?jiān)僬归_(kāi)鋪平，所得到的圖案是（ ）（向上對(duì)折）圖（1） 圖（3） （向右對(duì)折）圖（2） 圖（4） 4.（2011柳州）在三角形、四邊形