1、101分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,問題一 (1)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有3班，汽車有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？,分析：因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以，共有3+2=5種不同的走法.,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,(2) 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多

2、少種不同的走法?,分析：從甲地到乙地有3類方法：第一類方法，乘火車，有4種方法；第二類方法，乘汽車，有2種方法；第三類方法，乘輪船，有3種方法；所以，從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法,從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,分析:這個(gè)問題與前一個(gè)問題不同，采用乘火車或乘汽車的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而這一個(gè)問題中必須先經(jīng)過乘火車再乘汽車兩個(gè)步驟才能甲地到乙地。,因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以，乘一次火車再接著乘一次汽車從甲地到乙地，共有 32 種不同走法,所有走

3、法：火車1汽車1；火車1汽車2；火車2汽車1；火車2汽車2；火車3汽車1；火車3汽車2,由A村去B村的道路有2條，由B村去C村的道路有3條從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？,分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有2種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 23 = 6 種不同的方法,（1）分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)中，“完成一件事，有n類辦法”，即每種方法都可以獨(dú)立地完成這件事，同時(shí)他們之間沒有重復(fù)也沒有遺漏，只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以.,（2）分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n個(gè)步驟”，

4、是說每個(gè)步驟都不足以完成這件事，這些步驟，彼此間也不能有重復(fù)和遺漏，同樣只有滿足這個(gè)條件才能用乘法原理，否則不可以,原理解析：,（3）兩個(gè)基本原理的異同點(diǎn),相同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題。,不同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成,（4）兩個(gè)原理，可以與物理中電路的串聯(lián)、并聯(lián)類比,例題講解： 例1書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書， （1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？ （

5、2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？,解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種 所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法；,例2一種號碼撥號鎖有個(gè)撥號盤，每個(gè)撥號盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這個(gè)撥號盤可以組成多少個(gè)三位數(shù)號碼？,解：每個(gè)撥號盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，個(gè)撥號盤上各取1個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)字號碼的個(gè)數(shù)是，所以，可以組成1000個(gè)四位數(shù)號碼,例3要從甲、乙、丙3名

6、工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？,解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經(jīng)過先選1名上日班，再選1名上晚班兩個(gè)步驟完成，先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法根據(jù)分步技數(shù)原理，不同的選法數(shù)是種,6種選法可以表示如下： 日班 晚班日班晚班 甲 乙甲 丙 乙 甲乙 丙 丙 甲丙 乙 所以，從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，6種不同的選法,例4甲廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有4種，顏色有5種（兩廠生產(chǎn)的外殼和顏色不能交換使用），這兩廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼的形狀和顏色看，共有所少種不同的品種？

7、,解：收音機(jī)的品種可分兩類：,第一類：甲廠收音機(jī)的種類，分兩步：形狀有3種，顏色有4種，共種；,第二類：乙廠收音機(jī)的種類，分兩步：形狀有4種，顏色有5種，共種所以，共有個(gè)品種,說明：分類和分步計(jì)數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對“分類”問題，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對“分步”問題，只有各個(gè)步驟都完成才算完成了這件事。,（4）、課堂練習(xí)： 1 . 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書 (1) 從中任取一本，有多少種不同的取法？ (2)從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少種不同的取法？,解：(1)從書架上任取一本書，

8、有兩種方法：第一類可從6本數(shù)學(xué)書中任取一本，有6種方法；第二類可從5本語文書中任取一本，有5種方法；根據(jù)加法原理可得共有 5+6=11 種不同的取法,(2) 從書架上任取數(shù)學(xué)、語文書各一本，可以分成兩步完成：第一步任取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二步任取一本語文書，有5種方法根據(jù)乘法原理可得共有56=30種不同取法,2. 某班級有男學(xué)生5人，女學(xué)生4人 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女學(xué)生各一人去參加座談會(huì)，有多少種不同的選法？,解：(1) 完成從學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事，共有2類辦法， 第一類辦法，從男學(xué)生中任選一人， 共有 = 5種不同的方法； 第二

9、類辦法，從女學(xué)生中任選一人， 共有 = 4種不同的方法 所以, 根據(jù)加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 + 4 = 9 種,(2) 完成從學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會(huì)這件事, 需分2步完成, 第一步， 選一名男學(xué)生，有 = 5種方法； 第二步， 選一名女學(xué)生，有= 4種方法； 所以，根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種,3.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通從甲地到丙地共有多少種不同的走法？,答案：N=N1+N2=2342=14,（5）、小結(jié) ：本節(jié)課主要介紹了兩個(gè)基本原理，解題時(shí)應(yīng)緊扣原理，弄清事情