1、第五章 正態(tài)分布白志茂,總體內(nèi)個體間的變異總是客觀存在的，但其變量值 的分布是有一定規(guī)律的 如第二章例2.1某地120名7歲男童身高資料 頻 數(shù) 身高（cm）,5.1 隨機(jī)變量的概率分布,取不同隨機(jī)變量值的概率按隨機(jī)變量值的分布稱為隨機(jī)變量的概率分布 概率分布是統(tǒng)計學(xué)賴以發(fā)展的理論基礎(chǔ),任何統(tǒng)計方法都離不開特定的統(tǒng)計分布,隨機(jī)變量：無法事先確定其具體取值的變量 隨機(jī)變量的分類：連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量 1）連續(xù)型隨機(jī)變量：可在某一實數(shù)區(qū)間內(nèi)任意取值 如：身高、體重等數(shù)值變量 2）離散型隨機(jī)變量：變量只取有限個數(shù)或可列個數(shù) 如：性別、血型等分類變量及門診接待的病人數(shù)等離散取 值的變量,兩個

2、重要概念：分布函數(shù)和密度函數(shù) 1）分布函數(shù)F(X) 即總體中個體值小于或等于X的觀察值所占的比例 2）密度函數(shù)f(X) 對離散型隨機(jī)變量， f(X) 是變量取X值的概率，常記為P(X). 對連續(xù)性隨機(jī)變量， f(X)是 F(X) 的導(dǎo)函數(shù),頻率密度圖:直條高度表示頻率密度，直條面積表示頻率大小,5.2 正態(tài)分布,正態(tài)分布又稱Gauss分布，是最重要一種的連續(xù)型分布。 數(shù)學(xué)王子高斯（17771855） 德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家 一般說來，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個因素所起的作用均不太大，這個指標(biāo)服從正態(tài)分布。,正態(tài)分布的重要性,1、某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布； 如：同

3、性別、同年齡兒童的身高，同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù)，血紅蛋白量，脈搏數(shù)等，以及實驗中的試驗誤差等 2、很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的； 如：t檢驗，卡方檢驗，F(xiàn)檢驗 3、很多其他分布的極限為正態(tài)分布。 如：t分布，卡方分布，二項分布等分布 因此，正態(tài)分布是統(tǒng)計分析方法的重要基礎(chǔ)。,若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是： 則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，X為正態(tài)變量。式中為隨機(jī)變量X的總體均數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差； 若X服從均數(shù)為，方差為2的正態(tài)分布，則簡記為 。,5.2.1 正態(tài)分布的定義,正態(tài)分布的一種重要特例：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 總體均值為零 ，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度

4、函數(shù),5.2.2 正態(tài)分布的性質(zhì),1)正態(tài)分布只有一個高峰，高峰位置在X = 2)正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱,3)正態(tài)分布的兩個參數(shù)和決定了分布的位置和形狀。,是位置參數(shù)，當(dāng)恒定時，越大，則曲線沿橫軸越向右移動；反之，越小， 則曲線沿橫軸越向左移動。,是變異度參數(shù)，當(dāng)恒定時，越大，表示數(shù)據(jù)越分散， 曲線越“矮胖”；越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”,1,4）正態(tài)變量的線性變換 u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)差 圖5.4 一般正態(tài)分布變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布示意圖,當(dāng)資料服從正態(tài)分布時，估計某區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)，或變量值落在某區(qū)間的概率 如：估計7歲男童身高低于110cm的比例；任取一名7歲男童，身高高

5、于125cm的概率是多少等問題。,5.2.3 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律,F(X)為正態(tài)變量X的累計分布函數(shù)，反映正態(tài)曲線下，橫軸尺度自-到X的面積,(u)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u的累計分布函數(shù),u,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(u),u 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 -3.00.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 -2.50.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049 -2.00.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188 -1.90.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239 -1.60.0

6、548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465 -1.00.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401 -0.50.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810 00.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.4681,0,u,例5.1 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-,1.96)的面積 先求區(qū)間(-,-1.96)的面積，查附表 ，得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-,-1.96)的面積是0.0250 (2) 區(qū)間(-,1.96)的面積為1-(1.96,)的面積，即1-0.025=0.975,例5.2 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間 的面積與區(qū)間 的面積。 (-,-2.58)的面積是0.0049，約為0.5。區(qū)間(2.58,)的面積亦為0.5,例5.3 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-1,1) 的面積 區(qū)間(-1,1)的面積 1-2(-,-1)的面積 1-20.1587 0.6826,例5.4 求正態(tài)分布N(119.41,4.382)曲線下區(qū)間(110.83,127.99)內(nèi)的面積, 先用求對應(yīng)的u值,uL = (110.83-119.41)/4.38 = -1.96 u