1、第十章 庫存管理,庫存的分類和作用 EOQ 模型 動態(tài)批量確定法 統(tǒng)計庫存模型 ABC分類法,庫存的分類和作用,本章致力于解決生產(chǎn)制造系統(tǒng)中庫存管理與控制問題。我們的目標在于改善庫存的效率。也就是說，我們并非簡單地尋求減少庫存的方法，我們所尋求的是在極小化投資不滿足庫存的目標。 制造系統(tǒng)中的庫存可分為以下四類 原材料 指從工廠外部購買的，在工廠內(nèi)的制作/裝配過程中使用的零部件、組件或材料 在制品庫存（WIP） 正在生產(chǎn)線中的所有未完工的部件或產(chǎn)品 成品庫存（FGI） 完工而尚未售出的產(chǎn)品 備件庫存 用以維修或維護生產(chǎn)設備的部件,庫存的分類和作用（續(xù)）,不同庫存的原因不同，其改善效率的方法也不同

2、 保持原材料庫存的原因 若供應商確能按“準時制”交貨，我們將無需原材料庫存，而實際這是不可能的。原材料庫存量的主要影響因素有三： 批量。原材料成批訂購的原因：數(shù)量折扣，采購部門的能力限制、運輸?shù)囊?guī)模效應等。由定批導致的庫存，被稱之為“周期庫存（cycle stock）”. 隨機性 為應付生產(chǎn)計劃、供應商或質(zhì)量的不確定性而設立的“安全庫存”或“安全提前期”,其相關的庫存都叫安全庫存 廢棄 因需求或設計變化而導致某些材料不再需要，稱之為廢棄庫存。它們本為周期庫存而訂購，但現(xiàn)不再需要，需盡快處理、注銷 上述分類，有助于制定改善策略，但這種分類不是絕對的，應估計其相互作用,庫存的分類和作用（續(xù)）,保持

3、在制品庫存的原因 實際的WIP通常為關鍵WIP的20倍或30倍，它們通常表現(xiàn)為下述五種形態(tài)的一種： (1)排隊 當工作等待資源時（人員、機器、運輸、設備） (2)加工 當工作正由一種資源進行加工時 (3)等待成批 一項工作須等待其他工作的完成以形成批量 (4)運動 當工作實際上在資源間流動時 (5)等待匹配 當部件在某裝配運作前等待相配部件達到以使能進行裝配時,庫存的分類和作用（續(xù)）,應注意： 與通常很?。ㄐ∮?0%），主要為、； 、的原因不同 的主要原因是高的利用率和變化性（物流與過程的變化性） 由過程或運輸?shù)亩ㄅ鷮е?是由裝配過程所需零部件的到達缺乏同步,庫存的分類和作用（續(xù)）,保持FGI

4、的基本原因有以下五種 顧客響應，為使交貨提前期小于制造周期，采用MTS（Make-to-stock）法。MTS與MTO結(jié)合成ATO。 成批生產(chǎn) 預測失誤 生產(chǎn)的變化性 需求的季節(jié)性 預建庫存（built-ahead-inventory）應用系統(tǒng)考慮，看待FGI,庫存的分類和作用（續(xù)）,備件庫存的基本原因 服務 采購/生產(chǎn)提前期 成批補充 它與FGI類似，但其作用不同供給率/服務率（fill rate）也不同 根據(jù)不同庫存類別持有的原因，可設計具體的管理方法,經(jīng)濟訂貨批量模型(EOQ模型),EOQ 的發(fā)展 1913年由F. W. Harris 提出, 尋求生產(chǎn)準備成本(Set-up Cost)

5、與庫存成本(Inventory Holding Cost)之間的均衡 最早將數(shù)學模型用于科學管理,EOQ模型 (續(xù)),EOQ的六條假定條件 A1：生產(chǎn)是瞬時完成的，無能力約束 A2：交貨是瞬時完成的 A3：市場需求是確定的 A4：市場需求是恒定的 A5：生產(chǎn)準備成本伴隨生產(chǎn)發(fā)生， 與生產(chǎn)批量無關 A6：所有產(chǎn)品均可單個地分析， 即產(chǎn)品是可分離的,EOQ模型 (續(xù)),模型符號 D：年需求率 c：單位生產(chǎn)成本（不含生產(chǎn)準備成本或庫存成本 A：每次訂貨的生產(chǎn)準備成本 h：單位產(chǎn)品單位時間上的庫存成本 Q：批量，決策變量,EOQ模型 (續(xù)),庫存水平隨時間變化過程,EOQ模型 (續(xù)),EOQ模型靈敏度

6、分析,最優(yōu)單位成本: 最優(yōu)單位時間總成本: Y* 乘以 D,EOQ模型靈敏度分析(續(xù)),Q下的單位時間總成本: 比率: Example: If Q = 2Q*, then the ratio of the actual to optimal cost is (1/2)2 + (1/2) = 1.25,EOQ模型靈敏度分析(續(xù)),若T用代替T*,則實際成本與最優(yōu)成本的比率為: 2的冪訂貨區(qū)間 :對于多個可分離產(chǎn)品，應在2 的冪區(qū)間點上訂貨,這時與最優(yōu)訂貨區(qū)間相比最大成本增加為,EOQ模型靈敏度分析(續(xù)),訂貨區(qū)間,EOQ模型靈敏度分析(續(xù)),合并的規(guī)則：T1*到2m， T2*到2m+1 這時有：

7、,動態(tài)批量確定法,模型假定 從EOQ的六條假定中去掉A4 (A4：市場需求是恒定的) 時間離散化 Wagner-Whitin算法,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,模型的符號 t：時間段標號，t=1,2,T, T為計劃期 Dt：t時間段的需求量 ct：t時間段的單位生產(chǎn)成本（不含生產(chǎn)準備成本或庫存成本 At：t時間段的每次生產(chǎn)準備成本 ht：單位產(chǎn)品從t時間段轉(zhuǎn)到t+1時間段的庫存成本 It：t時間段的期末庫存 Qt：批量，決策變量。,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,基本問題：以最小成本滿足市場需求 因假定生產(chǎn)的單位成本為常數(shù)（與時間無關），故可以只考慮庫存成本與生產(chǎn)準備成本。庫存成本中通常包含庫存的資金占用成本，

8、如：計劃期采用“周”為時間單位，年利率為i，則庫存的每單位每時間段成本為ht=ict/52,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,動態(tài)批量舉例 數(shù)據(jù),動態(tài)批量確定法（續(xù)）,直接批量法,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,固定訂貨量法,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,Wagner-Whitin性質(zhì)1 最優(yōu)策略必滿足 It*Qt+1=0，t=1，2，,T-1 由WW性質(zhì)1, Qt=0 或 Qt=D1+Dk for some k. 若 jk* = k 為T期計劃中最后一次生產(chǎn)發(fā)生的周期號，則該期將生產(chǎn)Dk+DT 然后我們可以考慮一個獨立的1, , jk*-1 期問題,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,步驟1：1個周期問題（不考慮生產(chǎn)成本） 步驟2：2

9、個周期問題,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,步驟3：3個周期問題,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,步驟4：4個周期問題,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,計劃期性質(zhì)（性質(zhì)2） 若jt*=t,則t+1時間段上的問題最優(yōu)策略必在t, t+1,t+1中（是否生產(chǎn)） 例如 四個周期問題的最后一次生產(chǎn)在第4周期 則在一個5周期問題中，我們不可能在第3周生產(chǎn)第5周期的需求,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,步驟5：5個周期問題,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,結(jié)果,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,最優(yōu)解: 第8 生產(chǎn)（8, 9, 10 周期需求）(40 + 20 + 30 = 90單位） 第4 生產(chǎn)（ 4, 5, 6, 7 周期需求）(50 + 50 + 10 + 2

10、0 = 130 單位） 第1 生產(chǎn)（ 1, 2, 3 周期需求）( 20 + 50 + 10 = 80單位） 注: 8周期問題中我們將在第7周期生產(chǎn)，但對于本問題將跳過第7周期,動態(tài)批量確定法（續(xù)）,WW方法的問題 生產(chǎn)準備費固定的假定。更適用于采購而非生產(chǎn) 確定的需求和生產(chǎn)，沒考慮訂單位取消，產(chǎn)出變動，交貨期和變化等 獨立產(chǎn)品，即不共用資源 WW最優(yōu)策略性質(zhì)基于假定： 固定生產(chǎn)準備費發(fā)生在每次生產(chǎn)之前 生產(chǎn)能力無限 庫存為零時才訂貨 有誤導作用,統(tǒng)計庫存模型,當需求隨機時，有兩種處理方法 把需求看成是確定的，再修改模型的解以反映隨機性MRP 直接在模型中引入隨機量 三種模型 無固定訂貨費的訂

11、貨量直期模型報童問題（一次訂貨） 無固定訂貨費的訂貨點模型基本庫存模型 連續(xù)檢查庫存水平的模型（Q，R）模型,報童問題,無固定訂貨費的訂貨量直期模型 模型假定 A1：單個周期 A2：隨機需求，給定其分布函數(shù) A3：超額訂貨/缺貨成本函數(shù)為線性 A4：目標為期望成本最小,報童問題（續(xù)）,符號 X: 需求,隨機量 G(x): 需求的概率分布函數(shù) g(x): 需求的概率密度函數(shù) co: 超額訂貨的單位殘值 cs: 缺貨的單位損失 Q: 批量,決策變量,報童問題（續(xù)）,成本函數(shù)表示,報童問題（續(xù)）,解的表達式 注,報童問題（續(xù)）,Scenario: Demand for T-shirts is exp

12、onential with mean 1000 (i.e., G(x) = P(X x) = 1- e-x/1000). (Note - this is an odd demand distribution; Poisson or Normal would probably be better modeling choices.) Cost of shirts is $10. Selling price is $15. Unsold shirts can be sold off at $8. Model Parameters: cs = 15 10 = $5 co = 10 8 = $2,報童

13、問題（續(xù)）,解: 靈敏分析:若 co = $10則,基本庫存模型,無固定訂貨費的訂貨點模型 假定 A1：無固定訂貨費 A2：無訂貨次數(shù)約束 符號 Q= 1, order quantity (fixed at one) r= reorder point R= r +1, base stock level (i.e., inventory + orders = R at all times) l= delivery lead time q= mean demand during l G(x) = Probdemand during lead time l is less than x,基本庫存模型

14、（續(xù)）,記X =提前期l中的 (隨機)需求，則,基本庫存模型（續(xù)）,舉例： l =1周 q = 10 個/周,基本庫存模型（續(xù)）,對于90%的服務率，需取r =14 ，而安全庫存為4。,最優(yōu)基本庫存水平,符號 h= 每年單位庫存保管成本 ($/unit year) b =每年單位缺貨成本 ($/unit year) 解 類似于報童問題,最優(yōu)基本庫存水平（續(xù)）,舉例 若 h = 1 ，b = 5, 則由于Poisson分布是離散的 注,基本庫存模型的啟示,安全庫存水平的高低決定了訂貨點和缺貨概率 為了達到一定的服務率，基本存貨水平（及安全庫存）是訂貨提前期內(nèi)需求的均值與標準差的增函數(shù) kanba

15、n系統(tǒng)類似于一個多階段的生產(chǎn)系統(tǒng)，因而上述啟示適用于kanban系統(tǒng),單個產(chǎn)品的(Q,r)模型,連續(xù)檢查庫存水平的模型 假定目標 固定的訂貨成本和缺貨成本 或 每年定貨次數(shù)和服務水平方面有限制 目標函數(shù),模型符號,(Q,r)模型中庫存水平的變化,(Q,r)模型中庫存水平的變化(續(xù)),(Q,r)模型中的成本,固定訂貨成本:每年訂購D/Q次 保管成本:平均庫存水平約為 故,(Q,r)模型中的成本(續(xù)),缺貨成本 若訂貨提前期內(nèi)的需求為x,則每周期間的缺貨次數(shù)為: 故,(Q,r)模型的成本最小化,(Q,r)模型的成本最小化(續(xù)),由于 故 或 或,求解Q與r,0. 計算 計算 rt作為 r的值代入

16、2. If |Qt- Qt- 1| 1 and |rt- rt-1| 1, stop and set Q* = Qt, r* = rt. Else, set t = t + 1 and go to (1).,(Q,r)模型舉例,D = 100 units per year c = $100 per unit h= 0.1 100 = $10 per unit l= 30 days q= (100 30)/365 = 8.219 units during replenishment lead time A = $10 b = $100 Demand during lead time is Poisson,Poisson分布的值,例題求解,Step (0) Use EOQ formula to compute Q0: and find smallest r such that From Table, r0 = 15,例題求解(續(xù)),Step (1) Compute Q1 as and calculate r1 as the smallest r such that From Table, r1 =