1、切 線 的 判 定,24.2.2直線與圓的位置關系,只要你認真聽完今天的課你就會明白!,問題 1 當你在下雨天快速轉動雨傘時水飛出的方向是什么方向？ 2 砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？,1.直線和圓有哪些位置關系？ 2.什么叫做切線？ 3.你已經學會了哪些判斷一條直線是圓的切線的方法？,復 習,觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn),根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?,圖(2)中直線l是O的切線，怎樣判定？,請在O上任意取一點A，連接OA。過點A作直線 lOA。思考一下問題：,1. 圓心O到

2、直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系? 2. 二者位置有什么關系？為什么？ 3. 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？,l,發(fā)現(xiàn)：(1)直線 l 經過半徑OA的外端點A； (2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切,這樣我們就得到了從 位置上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理,直線與圓相切的判定定理：,經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。,對定理的理解：,切線需滿足兩條： 經過半徑外端；垂直于這條半徑,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,

3、缺一不可 (1)直線經過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。,問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行?,O,r,l,A, OA是半徑， l OA于A l是O的切線。,定理的幾何符號表達：,切線的判定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點； 直線到圓心的距離等于該圓的半徑； 切線的判定定理即 經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線,判定直線與圓相切有哪些方法？,例1,已知：直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明 ABOC即可。,證明：連結OC(如圖)。 OAB中， OAOB , CA

4、CB, ABOC。 OC是O的半徑 AB是O的切線。,例2,已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為 半徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圓心O到AC的距離 d = r AC是O切線。,小 結,例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。,.如圖, ABC中,AB=A

5、C,ADBC于D,DE AC于E,以D為圓心,DE為半徑作D. 求證：AB是D的切線.,F,E,C,D,B,A,例1的變化:如圖,已知：OA=OB, AB，以為圓心，以為半徑的圓與直線AB 相切嗎？為什么？,例3,已知：如圖A是O外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且AB=BC，A=30O。求證：直線AB是O的切線。,變.如圖,AB是O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在O上, CAB=30,求證:DC是O的切線.,例4.以RtABC的直角邊BC為直徑作半圓O,交斜邊于D,OEAC交AB于E,求證:DE是O的切線.,例5.如圖,在梯形ABCD中,AD BC,AB=DC,以A

6、B為直徑的O交BC于點E,過E點作DC的垂線EF,F為垂足,求證:EF是O的切線,變:把”梯形ABCD”改為”等腰三角形ABC,AB=AC”,1 判斷下列命題是否正確 (1)經過半徑外端的直線是圓的切線 (2)垂直于半徑的直線是圓的切線 (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 (4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線 (5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切,練習,2.如圖,AB是O的直徑, ABT=45,AT=AB,求證:AT是O的切線.,拓,如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動，受臺風影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，

7、380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風準備？,如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東27O方向移動，受臺風影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600,480），C（550,300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風準備？,P,小結本課,1、切線的判定方法； 2、切線的作法； 3、常見輔助線； 4、綜合應用。,1、知識：切線的判定定理著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可 2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法： (1) 根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. (2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 (3)根據(jù)切線的判定定理來判定 其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同解題時，靈活選用其中之一,下雨天轉動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛 出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出,1 當你在下雨天快速轉