1、板塊四.三角函數(shù)的綜合題型一：與三角恒等變換的綜合題【例1】 函數(shù)的最小正周期是 【例2】 設(shè)函數(shù)求的值域；記的內(nèi)角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，求的值【例3】 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍； 當(dāng)時(shí)，求的值【例4】 已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；若，求的值【例5】 已知函數(shù)的圖象如圖所示求的值；設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【例6】 已知函數(shù)的值域?yàn)?，求a、b的值【例7】 已知函數(shù)，（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？【例8】 已知函數(shù)，（其中，），其部分圖象如圖所示求的解析式；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的值

2、【例9】 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)、的值；若，求函數(shù)的最大值及此時(shí)的值【例10】 設(shè)函數(shù)求的最小正周期；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值【例11】 已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；設(shè)函數(shù)，求的值域【例12】 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程式；當(dāng)時(shí)，在的條件下，求的值題型二：與二次函數(shù)的綜合題【例13】 已知，求函數(shù)的最小值【例14】 求函數(shù)的最大值和最小值?！纠?5】 設(shè)二次函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)，恒有，（1）求證：；（2）求證。【例16】 已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值?！纠?7】 當(dāng)方程有解時(shí)，求k的取值范圍.【例18】 求函數(shù)的值域.【例19】 求函數(shù)的最大值

3、與最小值.【例20】 求函數(shù)的最大值【例21】 函數(shù)的最小值為，.求若，求及此時(shí)的最大值【例22】 若函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的值【例23】 若有實(shí)數(shù)根，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【例24】 為使方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是( )A. B. C. D.【例25】 已知函數(shù)的最小值為1，求a的值.【例26】 已知函數(shù)（）求的值；（）求的最大值和最小值題型三：與不等式的綜合題【例27】 已知定義在上的減函數(shù)，使得，對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【例28】 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)對(duì)任意有：求的值；證明：；設(shè)的最大值為，求.【例29】 已知，求函數(shù)的值域.【例30】 關(guān)于的不等式的解集是全體實(shí)數(shù)

4、，求實(shí)數(shù)的取值范圍【例31】 已知關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，的解集分別為，且，則這樣的存在嗎？若存在，求出的取值范圍。題型四：與數(shù)形結(jié)合的綜合題【例32】 求方程的解的個(gè)數(shù)；【例33】 求方程的解的個(gè)數(shù)【例34】 函數(shù)與的圖象交點(diǎn)有 個(gè)【例35】 方程在內(nèi)解的個(gè)數(shù)為 【例36】 如圖，方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)是( )A B C D題型五：與其它函數(shù)綜合題【例37】 函數(shù)，若，則的所有可能值為（ ）A.1 B. C. D.【例38】 求函數(shù)的定義域?！纠?9】 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）【例40】 求函數(shù)，的值域【例41】 已知，化簡(jiǎn)：【例42】 求函數(shù)的值域【例43】 的最值及對(duì)應(yīng)的x的集

5、合【例44】 求函數(shù)的最大（?。┲导叭〉米畲螅ㄐ。┲禃r(shí)x的值.題型六：與向量的綜合題【例45】 在中，則（ ）A B C D【例46】 已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若，且，則角 【例47】 已知向量，且與向量的夾角為，其中A, B, C是的內(nèi)角（I）求角的大??； （II）求的取值范圍【例48】 已知、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，（I）若，求角的值；（II）若，求的值【例49】 設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，ABC的面積為，求的值?！纠?0】 已知向量 和，(1)求的最大值；(2)當(dāng)=時(shí)，求的值【例51】 已知ABC的

6、面積S滿足, 且, 與的夾角為 (I) 求的取值范圍;(II)求函數(shù)的最小值 【例52】 已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值【例53】 已知、，且（1）求向量與的夾角； （2）求、的值.【例54】 已知銳角ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，兩向量，若與是共線向量.（1）求A的大?。唬?）求函數(shù)取最大值時(shí)，B的大小【例55】 已知向量，且為銳角求角的大小；求函數(shù)的值域【例56】 已知向量，且求的值；求函數(shù)的值域題型七：三角函數(shù)雜題【例57】 設(shè)滿足，求的表達(dá)式.【例58】 圓至少覆蓋函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【例59】 如圖，質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為1，那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像大致為A BCD【例60】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)已知的橫坐標(biāo)分別為求的值；求的值【例61】 如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船求處于處的乙船