1、鄭州輕工業(yè)學(xué)院大一高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點試卷號：A20110119本題得分一、單項選擇題(在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案,填在題中括號內(nèi))(每小題4分, 共20分)1、 均 為 階 矩 陣， 則（D ）當(dāng) 時，與均可逆 2、設(shè)是矩陣，是矩陣，則（ A ）（A）當(dāng)時，必有 (B) 當(dāng)時，必有 (C) 當(dāng)時，必有 (D) 當(dāng)時，必有3、設(shè) 三 階 方 陣 的 特 征 值 為 、, ， 則 是 (D )滿 秩 陣 矩陣的秩為2矩陣的秩為1 4、二 次 型 的 秩 等 于(D ) , , , 5、設(shè)直線方程為，則該直線（ B ）垂直平面 在平面內(nèi)平行軸 在平面內(nèi) 本題得分二、填空題(將正確答案填在

2、題中橫線上)(每小題4分, 共20分)1、設(shè)為5階矩陣，且,為的伴隨矩陣,則=2、若方陣滿足，則可逆，且有= 3、設(shè)向量、兩兩正交，且，則2 4、當(dāng)滿足條件時，二次型為正定二次型。5、平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為：三、解答下列各題(每小題8分，共40分)本題得分1、用克萊姆法則解線性方程組 解：因 為 .6分 所 以8分本題得分2、設(shè) , 求 及 解： 4分 8分本題得分3、若向量組 線性無關(guān)，而 試 證： 線 性 無 關(guān).證明：設(shè) 分得 由 線性無關(guān)得,它只有零解 , .6分故 線 性 無 關(guān)。 .8分本題得分4、求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系及其通解。解：對齊次線性方程組的系數(shù)

3、矩陣進(jìn)行初等行變換化為最簡形矩陣= 3分對應(yīng)的方程組為： 4分令得 6分基礎(chǔ)解系為：。通解為： 8分本題得分5、一平面過平面與的交線，且過點，求其方程。解：設(shè)平面方程為 2分因所求平面過點代入上面方程得 6分故所求平面方程為 8分本題得分四、( 本 題15分 )求一個正交變換將二次型：化為標(biāo)準(zhǔn)形。解：二次型的矩陣為， 2分解特征方程，得特征值為 5分當(dāng)時，解方程組，得基礎(chǔ)解系，已正交，只須單位化，得 8分當(dāng)時，解方程組，得基礎(chǔ)解系，將其單位化得 ， 11分取 13分于是正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型： 15分本題得分五、應(yīng)用題( 本 題5分 )顯示器色彩制式轉(zhuǎn)換問題彩色顯示器使用紅(R)、綠(G)

4、和藍(lán)(B)光的疊成效應(yīng)生成顏色. 顯示器屏幕的內(nèi)表面由微粒象素組成, 每個微粒包括三個熒光點: 紅、綠、藍(lán). 電子槍位于屏幕的后方, 向屏幕上每個點發(fā)射電子束. 計算機(jī)從圖形應(yīng)用程序或掃描儀發(fā)出數(shù)字信號到電子槍, 這些信號控制電子槍設(shè)置的電壓強(qiáng)度. 不同 RGB 的強(qiáng)度組合將產(chǎn)生不同的顏色. 電子槍由電磁石幫助瞄準(zhǔn)以確?？焖倬_地屏幕刷新. 圖1 彩色顯示器的工作原理顏色模型規(guī)定一些屬性或原色, 將顏色分解成不同屬性的數(shù)字化組合. 這就是色彩制式的轉(zhuǎn)換問題.觀察者在屏幕上實際看到的色彩要受色彩制式和屏幕上熒光點數(shù)量的影響. 因此每家計算機(jī)屏幕制造商都必須在(R, G, B)數(shù)據(jù)和國際通行的CIE色彩標(biāo)準(zhǔn)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換, CIE標(biāo)準(zhǔn)使用三原色, 分別稱為X, Y和Z.下面是一類典型的將(R, G, B)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成CIE數(shù)據(jù)(X, Y, Z)的轉(zhuǎn)換方程： =.計算機(jī)程序把用CIE數(shù)據(jù)(X, Y, Z)表示的色彩信息流發(fā)送到屏幕,求屏幕后方的電子槍將這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成(R, G, B)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換方程.注：此題可以不進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)計算，只要寫出表達(dá)式即可解：令A(yù) =, a =, b =, 則Aa = b. 現(xiàn)在要根據(jù)CIE數(shù)據(jù)(X, Y,