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,20080412,14.5 多元函數(shù)的極值問(wèn)題,一、二元函數(shù)極值的定義,(1),(2),(3),例1,例,例,二、多元函數(shù)取得極值的條件,證,凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的 穩(wěn)定點(diǎn).,穩(wěn)定點(diǎn),極值點(diǎn),注意：,(偏導(dǎo)存在時(shí)),問(wèn)題：如何判定一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？,解,求最值的一般方法： 比較函數(shù)在區(qū)域內(nèi)的所有穩(wěn)定點(diǎn)、無(wú)偏導(dǎo)點(diǎn)、屬于區(qū)域的邊界點(diǎn)的函數(shù)值，最大者即為最大值，最小者即為最小值.,與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來(lái)求函數(shù)的最大值和最小值.,三、多元函數(shù)的最值,解,如圖,解,由,無(wú)條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無(wú)其它條件.,多元函數(shù)的極值,（取得極值的必要條件、充分條件）,多元函數(shù)的最值,四、小結(jié),思考題,作業(yè)習(xí)題集 習(xí)題 14-4 5 (奇數(shù)), 6(1,2), 7.,思考題解答,

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