1、動力學I第一章運動學部分習題參考解答13解：運動方程：，其中。將運動方程對時間求導并將代入得 16xyo證明：質(zhì)點做曲線運動,所以,設(shè)質(zhì)點的速度為,由圖可知:，所以: 將，代入上式可得 xyo證畢17證明：因為，所以：證畢110y解：設(shè)初始時,繩索AB的長度為,時刻時的長度為,則有關(guān)系式：，并且 將上面兩式對時間求導得：，由此解得： （a）(a)式可寫成：，將該式對時間求導得： (b)將(a)式代入(b)式可得：（負號說明滑塊A的加速度向上）取套筒A為研究對象，受力如圖所示，根據(jù)質(zhì)點矢量形式的運動微分方程有：將該式在軸上投影可得直角坐標形式的運動微分方程：其中：將其代入直角坐標形式的運動微分方

2、程可得：AOAOBR111解：設(shè)B點是繩子AB與圓盤的切點，由于繩子相對圓盤無滑動，所以，由于繩子始終處于拉直狀態(tài)，因此繩子上A、B兩點的速度在 A、B兩點連線上的投影相等，即： （a）因為 （b）將上式代入（a）式得到A點速度的大小為： （c）由于，（c）式可寫成：，將該式兩邊平方可得：將上式兩邊對時間求導可得：將上式消去后，可求得： (d)由上式可知滑塊A的加速度方向向左，其大小為 AOBR取套筒A為研究對象，受力如圖所示，根據(jù)質(zhì)點矢量形式的運動微分方程有：將該式在軸上投影可得直角坐標形式的運動微分方程：其中：, 將其代入直角坐標形式的運動微分方程可得113解：動點：套筒A；動系：OA桿；

3、定系：機座；運動分析：絕對運動：直線運動；相對運動：直線運動；牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動。根據(jù)速度合成定理有：，因為AB桿平動，所以，由此可得，OC桿的角速度為，所以當時，OC桿上C點速度的大小為x115解：動點：銷子M動系1：圓盤動系2：OA桿動系：機座；運動分析：絕對運動：曲線運動相對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動根據(jù)速度合成定理有， 由于動點M的絕對速度與動系的選取無關(guān)，即，由上兩式可得： (a)將（a）式在向在x軸投影,可得：由此解得：117解：動點：圓盤上的C點；動系：OA桿；定系：機座；運動分析：絕對運動：圓周運動； 相對運動：直線運動（平行于O1A桿）； 牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動。根據(jù)速度合

4、成定理有 （a）將（a）式在垂直于O1A桿的軸上投影以及在O1C軸上投影得：，根據(jù)加速度合成定理有 （b）將（b）式在垂直于O1A桿的軸上投影得其中：，由上式解得：119解：由于ABM彎桿平移，所以有?。簞狱c：套筒M；動系：OC搖桿；定系：機座；運動分析：絕對運動：圓周運動；相對運動：直線運動；牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動。根據(jù)速度合成定理 可求得：，根據(jù)加速度合成定理 將上式沿方向投影可得：由于，根據(jù)上式可得：，1-20 MOAB解：取小環(huán)為動點，OAB桿為動系運動分析絕對運動：直線運動；相對運動：直線運動；牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動。由運動分析可知點的絕對速度、相對速度和牽連速度的方向如圖所示，其中：根據(jù)速

5、度合成定理： 可以得到： ，MOAB加速度如圖所示，其中：，根據(jù)加速度合成定理： 將上式在軸上投影，可得：,由此求得：121Oxy解：求汽車B相對汽車A的速度是指以汽車A為參考系觀察汽車B的速度。?。簞狱c：汽車B；動系：汽車A（Oxy）；定系：路面。運動分析絕對運動：圓周運動；相對運動：圓周運動；牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（汽車A繞O做定軸轉(zhuǎn)動）求相對速度，根據(jù)速度合成定理 將上式沿絕對速度方向投影可得： Oxy因此 其中：，由此可得：求相對加速度，由于相對運動為圓周運動，相對速度的大小為常值，因此有：1-23 質(zhì)量為銷釘M由水平槽帶動，使其在半徑為的固定圓槽內(nèi)運動。設(shè)水平槽以勻速向上運動，不計摩擦。

6、求圖示瞬時，圓槽作用在銷釘M上的約束力。MOMO MOMO解：銷釘M上作用有水平槽的約束力和圓槽的約束力（如圖所示）。由于銷釘M的運動是給定的，所以先求銷釘?shù)募铀俣?，在利用質(zhì)點運動微分方程求約束力。取銷釘為動點，水平槽為動系。由運動分析可知銷釘?shù)乃俣葓D如圖所示。 根據(jù)速度合成定理有 由此可求出： 。再根據(jù)加速度合成定理有：由于絕對運動是圓周運動，牽連運動是勻速直線平移，所以，并且上式可寫成：因為，所以根據(jù)上式可求出。根據(jù)矢量形式的質(zhì)點運動微分方程有：將該式分別在軸上投影： 由此求出： 1-24 圖示所示吊車下掛一重物M，繩索長為，初始時吊車與重物靜止。若吊車從靜止以均加速度沿水平滑道平移。試求

7、重物M相對吊車的速度與擺角的關(guān)系式。M解：由于要求重物相對吊車的速度，所以取吊車為動系，重物M為動點。根據(jù)質(zhì)點相對運動微分方程有將上式在切向量方向投影有因為，所以上式可寫成整理上式可得將上式積分：其中為積分常數(shù)（由初始條件確定），因為相對速度，上式可寫成初始時，系統(tǒng)靜止，根據(jù)速度合成定理可知，由此確定。重物相對速度與擺角的關(guān)系式為：RRoFORRoO1-26 水平板以勻角速度繞鉛垂軸O轉(zhuǎn)動，小球M可在板內(nèi)一光滑槽中運動（如圖7-8），初始時小球相對靜止且到轉(zhuǎn)軸O的距離為，求小球到轉(zhuǎn)軸的距離為時的相對速度。解：取小球為動點，板為動系，小球在水平面的受力如圖所示（鉛垂方向的力未畫出）。根據(jù)質(zhì)點相對運動微分方程有：將上式在上投影有 因為，所以上式可寫成整理該式可得，將該式積分有初始時,由此確定積分常數(shù)，因此得到相對速度為1-27 重為P的小環(huán)M套在彎成形狀的金屬絲上，該金屬絲繞鉛垂軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，如圖所示。試求小環(huán)M的相對平衡位置以及金屬絲作用在小環(huán)上的約束力。MM解：取小環(huán)為動點，金屬絲為動系，根據(jù)題意，相對平衡位置為，因為金屬絲為曲線，所以，因此在本題中相對平衡位置就是相對靜止位置。小環(huán)受力