1、1,上一講回顧,撓曲軸近似微分方程,梁彎曲變形的簡化依據(jù),計(jì)算梁位移的疊加法,計(jì)算梁位移的積分法,邊界條件與連續(xù)條件,積分常數(shù)的確定,2,7-5 計(jì)算梁位移的疊加法 7-6 簡單靜不定梁 7-7 梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì),第七章 彎曲變形,3,7-5 計(jì)算梁位移的疊加法, 載荷疊加法 逐段變形效應(yīng)疊加法 兩類疊加法比較 例題,4,例: 求圖示外伸梁C點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角,僅考慮BC段變形(剛化AB,可視BC為懸臂梁),僅考慮AB段變形(剛化BC),二、逐段變形效應(yīng)疊加法,總撓度和轉(zhuǎn)角,5,逐段變形效應(yīng)疊加法：靜定梁或剛架的任一橫截面的總位移，等于各梁段單獨(dú)變形 (其余梁段剛化)在該截面引起的位移的

2、代數(shù)和或矢量和。,方法說明,6,三、兩類疊加法比較,1. 兩類疊加法的聯(lián)系,思考：右圖的逐段變形效應(yīng)疊加法所對(duì)應(yīng)的載荷疊加法是什么？,（求wC，qC）,逐段變形效應(yīng)疊加法的基礎(chǔ),7,2. 兩類疊加法對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)例,兩種疊加法的異同？,8,3. 逐段變形效應(yīng)疊加法與載荷疊加法適用范圍不同,右圖的疊加法為什么不成立？,9,4. 兩類疊加法適用范圍比較,10,例：EI =常數(shù)，求,2. BC扭轉(zhuǎn)(AB剛化，BC彎曲 剛度剛化),3. BC彎曲(AB剛化，BC扭轉(zhuǎn)剛度剛化),1. AB彎曲(BC剛化）,11,剛化AB段：,1.BC段變形效應(yīng)（剛化AB段）,2.AB段變形效應(yīng)（剛化BC段）,12,剛化AB

3、段：,3.總轉(zhuǎn)角和撓度,13,對(duì)稱性的應(yīng)用,逐段變形效應(yīng)疊加法,14,反對(duì)稱：中點(diǎn)撓度為0，彎矩0鉸支,對(duì)稱：,思路：載荷分解,例：利用對(duì)稱性求,(),15,例：組合梁的變形分析， 求：,解：梁撓曲軸如圖,CB保持直線,AC懸臂梁,16,問題分析：采用逐段變形效應(yīng)疊加法,例：組合梁/剛架各處EI, EA, B處梁間活動(dòng)鉸，求,剛化剛架BDH, AB為簡支梁，,剛化梁AB，,下面求剛架的位移,17,解： 1. 求,（1）剛化DH的拉壓與彎曲剛度， BD相當(dāng)于懸臂梁,（2）剛化BD和DH的拉壓剛度,（3）剛化BD和DH的彎曲剛度,2. 求,18,3. 求,設(shè)bh矩形截面,4. 比較彎曲與拉壓位移,

4、結(jié)論: (如果題意沒有要求)，拉壓與彎曲共同 作用時(shí)，拉壓引起的位移可以忽略。,19,7-6 簡單靜不定梁,靜不定度與多余約束,多余約束 多于維持平衡所必須的約束,多余反力 與多余約束相應(yīng)的支反力或支力偶矩,靜不定度 支反力（力偶）數(shù)有效平衡方程數(shù),靜不定度多余約束數(shù),5-3=2 度靜不定,6-3 = 3 度靜不定,20,靜定基:一個(gè)靜不定系統(tǒng)解除多余約束后所得的靜定系統(tǒng)(左下),相當(dāng)系統(tǒng)：作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)(右下),靜定基與相當(dāng)系統(tǒng),靜定基與相當(dāng)系統(tǒng)的選擇不是唯一的,21,靜不定問題分析例：,F 平面問題有三個(gè)平衡方程；,F 水平方向不受力，兩個(gè) 有效平衡方程；,F

5、 有三個(gè)未知力，一度靜不定。,wB = 0,問題,分析：,可以以支座A、B、C任意一個(gè)的鉛垂約束作為多余約束。,求解：,解除多余約束，代以約束反力，利用相應(yīng)變形協(xié)調(diào)條件求解。例如解除約束B，變形協(xié)調(diào)條件為,22,小結(jié)：分析方法與分析步驟,步驟： 1、 判斷靜不定度（確定多余約束數(shù)）； 2、 選取與解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)； 3、 列出多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件； 4、 結(jié)合平衡方程，求多余支反力。,方法：選取與解除多余約束，代之以支反力； 分析相當(dāng)系統(tǒng)，使多余約束點(diǎn)處滿足位移邊界或連續(xù)條件,F 相當(dāng)系統(tǒng)選取不唯一，一般選擇求解最簡單的一種,23,例：求支反力,1. 靜不定度：6-3=3,2.

6、選取相當(dāng)系統(tǒng)：右中、下圖都合適。選右中圖。,小變形，軸向變形可忽略 HA= HB=0。兩多余未知力,3. 建立變形協(xié)調(diào)條件,24,4. 聯(lián)立求解,對(duì)稱性的應(yīng)用,利用對(duì)稱性直接求出RA= RB= ql/2，它可取代方程（1）、（2）之一。,25,存在裝配誤差的靜不定問題分析,26,例: 直徑為d 的圓截面梁,支座 B 下沉 d，smax=?,解：,A,B,27,例：求A點(diǎn)的垂直方向的位移，A處梁間活動(dòng)鉸。,組合梁/剛架靜不定問題的分析,方法：將鉸鏈拆開，建立鉸 鏈處的變形協(xié)調(diào)條件,注意此處是滑動(dòng)鉸，如果是鏈接鉸，應(yīng)有兩個(gè)協(xié)調(diào)條件,28,例：求支反力,變形協(xié)調(diào)條件：,29,7-7 梁的剛度條件與合

7、理剛度設(shè)計(jì),一、梁的剛度條件,d 許用撓度，q 許用轉(zhuǎn)角,一般用途軸： d = (5/100003/10000)l 重要軸： d = (2/100001/10000)l 起重機(jī)大梁： d = (1/7001/1000)l 土建工程中的梁： d = (2/100001/10000)l 安裝齒輪或滑動(dòng)軸承處： q =0.001rad,30,二、梁的合理剛度設(shè)計(jì),1. 與梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)相似點(diǎn),讓材料遠(yuǎn)離截面中性軸，例如例如工字形與盒形薄壁截面 合理安排約束與加載方式（分散載荷等）,依據(jù) 對(duì)比強(qiáng)度問題 或,與 的相似點(diǎn),同樣依賴于M,31,合理安排約束與加載方式,增加約束，制作成靜不定梁,32,（1）強(qiáng)度是局部量，剛度是整體量（積分）,2. 與梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)的不同點(diǎn),輔梁、等強(qiáng)度梁是合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)的有效手段，提高梁的剛度須整體加強(qiáng),小孔顯著影響強(qiáng)度，但對(duì)剛度影響甚微,33,(2)強(qiáng)度與材料 和 相關(guān),剛度與E 相關(guān),高強(qiáng)度鋼一般不提高E 鋼與合金鋼:E =200 220GPa 鋁合