1、1,上一講回顧,剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系,利用微分與積分關(guān)系確定剪力彎矩圖,線形看微分，段值看積分。,跟著箭頭走,兩點(diǎn)對(duì)一段,2,材料力學(xué)分析的基本路徑,外力,材料性能,強(qiáng)度準(zhǔn)則,3,梁的橫截面積相同,(1)與(2)兩種情況那種情況對(duì)梁承載有利？,4,6-2 彎曲正應(yīng)力,第六章 彎 曲 應(yīng) 力,6-1 引言,附錄A 截面幾何性質(zhì),5,6-1 引言,伽利略指出：, 如果桿件斷裂，斷口將發(fā) 生在根部A-B部位，,原因：固接的邊緣充當(dāng)施力杠桿BC的支點(diǎn)，而桿的厚度BA則是杠桿的另一臂，沿BA作用有抗力。此抗力阻止墻內(nèi)部分與墻外部分BD分離,6,建立了“實(shí)驗(yàn)觀測(cè)假設(shè) 分析與推導(dǎo)”的現(xiàn)代科學(xué)研究

2、方法,受當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)條件的局限,靜力不平衡19世紀(jì)初才由L.Poinsot以靜力學(xué)公理明確闡明剛體上力系的簡(jiǎn)化與平衡,伽利略開創(chuàng)性研究的評(píng)述,1. 局限性,2. 開創(chuàng)性,7,下圖公式中S應(yīng)由S/2代替，離正確結(jié)論僅一步之差。,結(jié)論：矩心位置無(wú)關(guān)緊要。,馬略特（1680）的研究,設(shè) ，以B點(diǎn)為矩心 中圖：,下圖： D為矩心，, 發(fā)現(xiàn)有的纖維拉伸，有的纖維壓縮,8,彎曲正應(yīng)力,彎曲切應(yīng)力, 彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力,6-2 彎曲正應(yīng)力,9,對(duì)稱彎曲,純彎曲,尋找橫截面上的應(yīng)力分布最簡(jiǎn)單的彎曲變形模式作為研究對(duì)象,+,外力作用在縱向?qū)ΨQ面上,橫截面上只有彎矩,對(duì)稱彎曲與純彎曲,10,對(duì)稱彎曲,對(duì)稱截面,梁具

3、有對(duì)稱截面，且在縱向?qū)ΨQ面承受橫向外力（或外力的合力）時(shí)的受力與變形形式。,純彎曲與橫力彎曲,梁或梁段各橫截面剪力為零、彎矩為常數(shù)的受力狀態(tài)稱為純彎曲；既有剪力又有彎矩則稱為橫力彎曲。,11, 對(duì)稱純彎曲的彎曲正應(yīng)力分析,橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：, 彎曲應(yīng)力問(wèn)題是一個(gè)靜不定問(wèn)題,研究思路靜不定問(wèn)題的分析方法 幾何、物理、平衡三方面分析,1、幾何方面,觀察外部變形,方法：,12, 試驗(yàn)觀察： （動(dòng)畫）,外部觀察結(jié)果：,橫線：,縱線：,橫截面：上寬度變寬， 下寬度變窄。,1、平面假設(shè)： 變形后，橫截面仍為平面， 且仍與縱線正交,2、單向受力假設(shè)： 梁內(nèi)各縱向纖維僅受軸向應(yīng)力,13, 推論：,一

4、側(cè)伸長(zhǎng)，一側(cè)縮短,存在既不伸長(zhǎng)，也不縮短的面,中性層,中性層,中性軸,中性軸截面縱向?qū)ΨQ軸,變形過(guò)程中橫截面間繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),14,1. 幾何方面,考察線段ab的變形：,變形前：,變形后：,二、彎曲正應(yīng)力一般公式,15,2. 物理方面,由胡克定律和單向受力假設(shè)：,y 坐標(biāo)原點(diǎn)位于中性軸，r 中性層的曲率半徑,3. 靜力學(xué)方面,定義,16,三、最大彎曲正應(yīng)力,定義,（抗彎截面系數(shù)）,正應(yīng)力沿截面如何分布？,17,典型截面的慣性矩與抗彎截面系數(shù),18,小結(jié),中性軸過(guò)截面形心,中性軸位置：,正應(yīng)力公式：,中性層曲率：,，對(duì)稱彎曲,與純彎曲,應(yīng)用條件：,19,例 已知：鋼帶厚d=2mm, 寬b=6m

5、m, D=1400mm, E=200GPa。計(jì)算：帶內(nèi)的 smax 與 M,解：1. 問(wèn)題分析, 應(yīng)力變形 關(guān)系：, 內(nèi)力變形或內(nèi)力應(yīng)力關(guān)系：,已知r=(D+d)/2, E, 截面尺寸，可應(yīng)用下述關(guān)系求應(yīng)力與內(nèi)力,或,20,2. 應(yīng)力計(jì)算,3. 彎矩計(jì)算,或,21,附錄A 截面幾何性質(zhì),截面的幾何性質(zhì)：與截面形狀和幾何尺寸有關(guān)的量。,拉壓：,扭轉(zhuǎn)：,彎曲：,A, IP , WP , Iz , Wz表征截面幾何性質(zhì)的量,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些截面的幾何性質(zhì)？,22,A-1 靜矩與形心,一、 靜矩,積分,分別稱為對(duì)坐標(biāo)軸z和y的靜矩或一次矩。,靜矩的量綱：,23,二. 形心,回顧理論力學(xué)的質(zhì)心計(jì)算公式

6、：,均質(zhì)等厚薄板質(zhì)心位于中面形心,靜矩：,或,如果截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸為形心軸。 形心軸：通過(guò)截面形心的坐標(biāo)軸。,24,三、 組合截面的靜矩與形心,25,例： 確定下圖所示截面的形心位置,解：將截面分為兩部分，利用組合截面的公式：,26,A-2 極慣性矩 慣性矩慣性積,一、 截面對(duì)o點(diǎn)的極慣性矩或二次極矩,二、 截面對(duì)z軸或y軸的慣性矩 或二次軸矩,三、 一個(gè)恒等式,27,五、 截面對(duì)z軸或y軸的慣性半徑,四、 截面對(duì)z軸與y軸的慣性積,六、 慣性矩與慣性積的組合截面公式,28,A-3 慣性矩與慣性積的平行移軸定理,一、 慣性矩的平行移軸定理,Cy0z0形心直角坐標(biāo)系,Oyz任意直角坐標(biāo)系,二者平行,同理:,29,Cy0z0形心直角坐標(biāo)系,Oyz任意直角坐標(biāo)系,二者平行,二、 慣性積的平行移軸定理,30,例： 求下圖所示截面對(duì)z方向形心軸的慣性矩,1、求全截面形心軸位置,2、求對(duì)個(gè)部分自身形心 軸的慣性矩,解：方法一，如圖將截面劃分四塊,3、求對(duì)全截面形心軸慣性矩,方法二：負(fù)面積法。 自行完成,31,思考：下列計(jì)算是否正確？ 其中C是截面形心。,解：不正確。 因?yàn)?Z1 不是形心軸,32,a：始邊-y軸，為正,A-4 轉(zhuǎn)軸公式與慣性矩,一、 轉(zhuǎn)軸公式,33,二、主軸與主慣性矩,