1、 二次函數(shù)和圓【例題1】 (蕪湖市) 已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn) 且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0，1)(1) 求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式;(2) 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形【例題2】(湖南省韶關(guān)市) 25.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)P作PHBC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積.【例

2、題3】(甘肅省白銀等7市新課程)28. 在直角坐標(biāo)系中，A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作A的切線BC，交x軸于點(diǎn)B（1）求直線CB的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上，與x 軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線的解析式；（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上？ （4） 在拋物線上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與AOC相似？直接寫(xiě)出兩組這樣的點(diǎn)【例題4】（綿陽(yáng)市）25.如圖，已知拋物線y = ax2 + bx3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，M的半

3、徑為設(shè)M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例題5】（南充市）25.如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B已知拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線的大致圖象（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQPB的最小值（3）CE是過(guò)點(diǎn)C的M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式AMBx

4、yODE 【例題6】(山西省臨汾市)26. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)（1）請(qǐng)求出直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若有一拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行于軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)在上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；ABCDExyMO（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例題7】在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，O與直線BC相切？ ABCMNP圖 1O（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ ABCMND圖 2OABCMNP圖 3O【例題8】如圖，點(diǎn)P在y軸上，半徑為3的P分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，AB=4，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AP并延長(zhǎng)交P于點(diǎn)D，過(guò)D作P的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G；（1）求直線FG的解析式；（2）連接CD交AB于點(diǎn)E，求的值；（3）設(shè)M是劣弧BC