1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 經(jīng)貿(mào)管理專業(yè)部 包文賢,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,一、教材分析,二、目標(biāo)分析,三、過程分析,四、教法分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,一、教材分析,1從在教材中的地位與作用來看,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng),一、教材分析,一、教材分析,2從學(xué)生的認(rèn)知角度來看,學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是認(rèn)知的有利因素認(rèn)知的不利因素

2、有：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維定勢是一個(gè)突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò),一、教材分析,一、教材分析,3學(xué)情分析,教學(xué)對象是剛進(jìn)入職高的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于基礎(chǔ)差、年齡小的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)另外，學(xué)生運(yùn)算能力也是教學(xué)中不可忽視的問題。,一、教材分析,一、教材分析,4重點(diǎn)、難點(diǎn)分析,本節(jié)課的重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的 運(yùn)用；難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系,這樣確定重點(diǎn)，既能夯

3、實(shí)基礎(chǔ)，又凸現(xiàn)了掌握知識的三個(gè)層次：識記、理解和運(yùn)用而公式推導(dǎo)用到了多種重要的數(shù)學(xué)思想方法，所以既是重點(diǎn)又是難點(diǎn),二、目標(biāo)分析,二、目標(biāo)分析,1知識與技能目標(biāo),理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題,分析：這一目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的落實(shí)、基本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,二、目標(biāo)分析,二、目標(biāo)分析,2過程與方法目標(biāo),通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力,分析：因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過思想方法的滲透

4、以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展,二、目標(biāo)分析,二、目標(biāo)分析,3情感、態(tài)度與價(jià)值觀,通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn),三、過程分析,創(chuàng)設(shè)情境，提出問題,師生互動(dòng)，探究問題,類比聯(lián)想，解決問題,討論交流，延伸拓展,變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識,例題講解，形成技能,總結(jié)歸納，加深理解,課后作業(yè)，分層練習(xí),故事結(jié)束，首尾呼應(yīng),1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題,引入：印度國際象棋發(fā)明者的故事,（西 薩）,國王賞麥的故事,設(shè)計(jì)意圖：,設(shè)問：同學(xué)們，你們知道西薩要的 是多少小麥嗎？,引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)為,設(shè)計(jì)意圖：,2師生互動(dòng)，探究問題,如

5、果式兩邊同乘以2得 2S64=2+22+23+263+264 ,比較、兩式，有什么關(guān)系？,設(shè)計(jì)意圖：,S64=1+2+22+23+263 2S64= 2+22+23+263+264 ,錯(cuò)位相減法,反思： 縱觀全過程，式兩邊為什么要乘以2 ？,兩式上下相對的項(xiàng)完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項(xiàng)，得到 ,設(shè)計(jì)意圖：,3類比聯(lián)想，解決問題,問題：,設(shè)計(jì)意圖：,探討1：,探討2：,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 , 如何把 用 表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）,對不對？ =1時(shí) =？ (這里引導(dǎo)學(xué)生對 進(jìn)行分 類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下 基礎(chǔ)）,設(shè)計(jì)意圖：,4討論交流，延伸拓展,

6、思路1：,思路2：,設(shè)計(jì)意圖：,變形：,5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識,鞏固練習(xí)： （1）已知a1= -4,q=2,求S10 ; （2）已知a1= 1，ak= 243, q=3,求Sk .,設(shè)計(jì)意圖：,6例題講解，形成技能,設(shè)計(jì)意圖：,知識拓展：,求,7總結(jié)歸納，加深理解,提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式及其推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié),設(shè)計(jì)意圖：,8故事結(jié)束，首尾呼應(yīng),設(shè)計(jì)意圖：,9課后作業(yè)，分層練習(xí),必做： P192練習(xí)3：1，2，3，5 選作：,設(shè)計(jì)意圖：,（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？” 這個(gè)問題的答案是多少？,四、教

7、法分析,四、教法分析,對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系在教學(xué)中，我采用“問題探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段,利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率,五、評價(jià)分析,五、評價(jià)分析,本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性同