1、12.1 軸 對(duì) 稱（2）,軸對(duì)稱的性質(zhì) 及線段的垂直平分線,MNAA于P AP = AP,1、圖中的對(duì)稱點(diǎn)有哪些？ 2、點(diǎn)和A的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？,思考？,圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱,直線MN垂直且平分線段AA,定義：經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,P,Q,G,圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱,P,Q,G,對(duì)稱軸MN是對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A所連線段的垂直平分線。,L,L,圖中的兩個(gè)三角形換成兩個(gè)正方形 是否有這樣的性質(zhì)？,通過(guò)剛才的演示我們可以知道： 右圖中，對(duì)稱軸MN是任何一組對(duì)稱點(diǎn)L、L，所連線段LL的垂直平分線,演示,通過(guò)前面的研究我們

2、就可以得到圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) ：,如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線 。,類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線,演示,前面的兩個(gè)性質(zhì)可以簡(jiǎn)單的概括為： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。,如果我們感覺(jué)一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，我們?nèi)绾悟?yàn)證呢？不折疊圖形你能準(zhǔn)確地得出它的對(duì)稱軸嗎？,思 考,作出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的垂直平分線，就得到它的對(duì)稱軸。,現(xiàn)給出對(duì)稱圖形的一半你能否做出另外的部分？,思考？,下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì),猜想： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， ,能用我們已有的知識(shí)來(lái)證

3、明這個(gè)結(jié)論嗎？,P3,A,B,l,P2,P1,演示,l是AB的垂直平分線，觀察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之間的關(guān)系？,求證：線段垂直平分線上得點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等,同學(xué)們能不能根據(jù)這幅圖用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)命題并給予證明呢？,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：,已知：直線m是線段AB的垂直平分線，P為線段AB上的任意一點(diǎn)；求證：PA=PB.,證明：利用判定兩個(gè)三角形全等 m是AB的垂直平分線，P在m上 PCAB,AO=BO AOP= BOP=90 在APO和BPO中，, APOBPO (SAS), PA=PB.,PO=PO,AOP= BOP,AO=BO,結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條

4、線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,理解了嗎？,1、因?yàn)锳D為BC的中垂線，所以 。 理由：,ABAC,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,2、如圖， NM是線段AB的中垂線, 下列說(shuō)法正確的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線,例題,如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長(zhǎng)。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,習(xí)題1.如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？,證明：ADBC BD=DC AD在線段BC的垂直平分線上 AB=AC 點(diǎn)C在AE的垂直平分線上 AC=CE 又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE,2、如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)。,C,解:,4、如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：D