1、2018-2019 學年度第二學期期中考試高二數(shù)學試卷參考公式：樣本數(shù)據(jù) x1, x2, , xn 的方差 s21 n( xi x )2 ，其中 x = 1 nxi .n i1n i1棱柱的體積 VSh，其中 S 是棱柱的底面積， h 是高 .棱錐的體積 V1 Sh ，其中 S 是棱錐的底面積，h 是高 .3一、填空題1設(shè)全集 U x | x 2, xN ，集合 A x | x25, x N ，則 CU A =2已知 i 是虛數(shù)單位，復數(shù)(12i)( ai) 是純虛數(shù)，則實數(shù)a 的值為 793. 已知冪函數(shù) f ( x ) k x的圖象過點 (4 ，2)，則 k 844467934如圖是七位評

2、委打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分（第 4題圖）和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為5甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3 ，且兩人下成和棋的概率為0.5 ，則乙不輸?shù)母怕蕿?執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是.S1For I From1 To 5 Step 2SSIEnd ForPrintSEnd7已知雙曲線： x2y 2的離心率為2，焦點到漸近線的距離為3 ，則雙Cb2a21(a 0,b 0）曲線 C的焦距為y8若函數(shù) ysin( x)(0) 的部分圖象如圖所示，則的y01124值為O5x24y0（第 8 題圖）- 1 - / 90 x 1,9設(shè)實數(shù)x， y 滿足條件0 y 2, 則

3、 | 3 x4 y3| 的最大值2 yx 1,為10.三棱錐ABCD中，E 是AC的中點，F(xiàn) 在 AD 上，且2AFFD ，若三棱錐ABEF 的體積是 2，則四棱錐BECDF 的體積為11. 已知四邊形 ABCD中， AB 2，AC 4， BAC60， P 為線段 AC上任意一點，則 PB PC的取值范圍是12若 cos2cos() ，則 tan()3613.某細胞集團，每小時有2 個死亡，余下的各個分裂成2 個，經(jīng)過8 小時后該細胞集團共有 772 個細胞，則最初有細胞個 .14.若正數(shù) m， n 滿足 n12 m 1mn1 ，則 mn的最小值是2mn236二、解答題15. 已知函數(shù) f(

4、x) (sinx 3cosx) ?(cosx 3sinx) （ 1）求函數(shù)f( x) 的周期；6（ 2）若 f ( x0) 5， x0 0, 2 ，求 cos 2 x0 的值16如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1 中， D，E 分別為 A1 B1， B 1C1 的中點，點F在側(cè)棱 BB1 上，且BD AF ， ACAB .BFB1求證：（1）直線 DE平面 ACF；EDCC1（ 2）平面 BDE平面 ACF.17已知正項數(shù)列 an 首項為 2，其前 n 項和為 Sn，滿足 2Sn Sn- 1 4 ( n N* ，n 2) AA 1（ 1） 求 a2 , a3的值；n（ 2）求數(shù)列 a 的通項

5、公式；（ 3）設(shè) bn21* 的前 n 項和為3log 2 an (nN ) ，數(shù)列 b bT ，求證： T 1)（ 1）試猜想：n 個平面最多將空間分成多少個部分( n 2 )?- 3 - / 9（ 2）試證明（ 1）中猜想的結(jié)論.1. 22. -23. 324. 8 .55. 0.76. 107. 48=49 1410 1011. 9 ，4412. 3313.714.2315.解： (1)f(x) (sinx 3cosx)(cosx 3sin )x sin xcos x3sin2x 3cos2 x3sinxcosx 2sinxcosx 3cos 2 x sin 2x 3cos 2 x2 2

6、sin2x 3，周期 T= 2= 2(2)f) 2sin2x2600 5，( x323 sin2x0 35，00，022， 5又 x 2 ，2x 3 33， sin020， cos0242x 32x 3 5，- 4 - / 9 cos 2 x0 cos2x02233 cos202220 22x3cos3 sinx3sin 341334 33 10.525216. 證明：（ 1）在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AC A1C1，在三角形 A1B1C1 中， D，E 分別為 A1 B 1， B 1C1 的中點，所以 DE A1C1，于是 DE AC，又因為 DE平面 ACF， AC平面 AC

7、F，所以直線 DE平面 ACF；（ 2）在直三棱柱ABC A1B1C1 中， AA1平面 ABC因為 AC平面 ABC ，所以 AA1AC ，又因為 ACAB， AA1平面 ABB1 A1， AB平面 ABB1 A1 ， ABAA1 A ，所以AC平面1 1ABB A .因為 BD平面 ABB1 A1，所以 ACBD .又因為 BDAF ， AC平面 ACF ， AF平面 ACF ，AC AFA ，所以 BD平面ACF .因為直線BD平面BDE，所以平面平面.BDEACF17. 解： (1) a2 =1 , a3 = 1;2(2) 由 2Sn Sn- 1 4，得 2Sn- 1 Sn- 2 4(

8、 nN* ， n 3) ，解得 an 1 an 1 ( n N* ， n 3) ，2又 a2 1 a1 ，21所以數(shù)列 an 是首項為2，公比為 2的等比數(shù)列n -1n-2故 a 2 11.n22(3) 證明：因為 bn1112 log a ，n2 2n n2所以 bnbn 211 11n n 2 2 .2 nn- 5 - / 9故數(shù)列 bnbn 2的前 n 項和111111111111n12 4n 1n 2T 234356 n 1 n1111 2 1 2n 1n 21311n1n 2 2 231113 n1n 20，當 0x 2 ) ；（ 2）證明：設(shè) n 個平面可將空間最多分成f (n) 個部分，當 n 時 , 個平面可將空間分成個部分， C30C31C32C338 ，所以結(jié)論成立 .假設(shè)當 nk 時， f (k ) C k0Ck1Ck2Ck3 ，則當 n = k1時，第 k1個平面必與前面的k個平面產(chǎn)生k 條交線，而由（）知，這k 條交線把第 k1個平面最多分成 C k0Ck1Ck2個部分， 且每一部分將原有的空間分成兩個部分，所以f (k 1)f (k ) Ck0Ck1Ck2(Ck0Ck1C