1、江西省宜春市上高二中學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文一、選擇題（本大題共個(gè)小題, 每小題分 , 共分）. 設(shè) a,b R , 命題“若 a1且 b 1, 則 ab2 ”的逆否命題是 ( ). 若 a1且b 1, 則 a b2.若 a1或b1, 則 a b 2. 若 ab 2 , 則 a1且b1.若 ab 2 , 則 a 1或b 1. 設(shè) xR ，則“ 1x 2”是“ x21”的（）. 充分不必要條件 .必要不充分條件 .充分必要條件.既不充分也不必要條件、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為：( ) xy 是“ lg xlg y”的充要條件 ； a b 是“ac2 bc2”的必要不充分條件 ； k3 是“直

2、線 ykx2與圓 x 2y 21相切”的充分不必要條件“”是“ sinsin”既不充分又不必要條件、若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上”的 ()充分非必要條件必要非充分條件充分必要條件既非充分又非必要條件如果一個(gè)空間幾何體的主視圖與左視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為(). 給定命題 p : 若 x20( xR ) ，則 x0 ；命題 q :x R ， 2x 10 . 下列命題中，假命題是（）. p q.( p) q.( p) q .( p) ( q)一個(gè)正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論

3、：；與成的角；與是異面直線； . 其中正確的是()點(diǎn) M (1,1)到拋物線 yax2 準(zhǔn)線的距離為，則的值為（） 11 1 或11 或 1412412412. 若 直 線 l : axby 1 0 始 終 平 分 圓 M : x2y24x 2 y 1 0的 周 長(zhǎng) ， 則(a2) 2(b2) 2 的最小值為（）55. 知拋物線 C : y28x 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為 l ，過(guò) F 的直線與 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，與 l 交于點(diǎn) P ，若AF3 FB ，則 PF( ). 8.5. 8. 7.5. 7 過(guò)雙曲線 x2y2, 分別向圓 C1 ： ( x+4)2+y24 和圓 C2：1 的右

4、支上一點(diǎn) P4)2y215N , 則 | PM |2| PN |2 的最小值為（(x1作切線 , 切點(diǎn)分別為 M ,） F1 , F2 是雙曲線x2y 21 (a0, b0) 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1 的直線 l 與雙曲線的左右a2b2兩支分別交于點(diǎn)A 、 B 若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）7 2 333二、填空題（本大題共小題, 每小題分 , 共分）已知離心率為的雙曲線：() 的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)已知圓過(guò)點(diǎn)（） ，且圓心在軸的正半軸上，直線l ： yx1被圓所截得的弦長(zhǎng)為22 ，則過(guò)圓心且與直線l 垂直的直線的方程為DC. 如圖，有一圓柱開口容器（下表面封閉），其軸

5、截面是邊長(zhǎng)為的正方形，PP是 BC 的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A 處，內(nèi)壁 P 處有一粒米，則這只螞AB蟻按如圖路線取得米粒的所經(jīng)過(guò)的最短路程是x2y2A如圖，已知雙曲線221(a， b 0) 的左右焦點(diǎn)分別為、 ，ab1F，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為2，則雙曲線的離心率是P2F1F 2三、解答題（本大題共小題,共分 , 第題分，其他各題每題分。）（第題圖）設(shè)命題 p ：方程4x24(a2) x 1 0 無(wú)實(shí)數(shù)根；命題 q ：函數(shù) y ln( x2ax 1) 的定1 / 4義域是 R 如果命題p或 q 為真命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍長(zhǎng)方體1C中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)求異面

6、直線與所成角的大小，設(shè)橢圓 x2y21(ab 0) , 過(guò) M (2,2) 、 N (6,1) 兩點(diǎn) ,O 為坐標(biāo)原點(diǎn)a2b2（）求橢圓 E 的方程；（）若直線ykx4(k0)與圓x2y28EA相切 , 并且與橢圓相交于兩點(diǎn)、, 求證：3BOAOB 、已知橢圓 x2y2（）的離心率6 , 過(guò)點(diǎn)（）和（）的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為3 .a 2b232（）求橢圓的方程；（）已知定點(diǎn)（） , 若直線（）與橢圓相交于、兩點(diǎn) , 試判斷是否存在值 , 使以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)？若存在求出這個(gè)值 , 若不存在說(shuō)明理由 .、已知點(diǎn)A( 1,0) , B(1,0) , 直線 AM 與直線 BM 相交于點(diǎn) M , 直線

7、 AM 與直線 BM 的斜率分別記為 kAM 與 kBM , 且 k AMkBM2 （）求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；（）過(guò)定點(diǎn) F (0,1) 作直線 PQ 與曲線 C 交于 P, Q 兩點(diǎn) ,OPQ 的面積是否存在最大值？若存在 , 求出OPQ 面積的最大值；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由32、已知橢圓 ()的離心率為2y3相交于兩點(diǎn)，且圓，若橢圓與圓：x122在 橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為2.（）求 a, b 的值；3（）過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓于，、，求證：11AB為定CD值 .屆高二年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）答案, ,29 ,2, 解析：若p 為真命題，則16a 2 216 1

8、6 a 24a 3 0解得 1a3分2 / 4若 q 為真命題，則a240 恒成立，解得2a2分又由題意知 p 和 q 至少有一個(gè)是真命題若 p 真 q 假：1a3此時(shí)求得 a 的范圍為 :2a3分a或2 a 2a或a3若 p 假 q 真：1此時(shí)求得 a 的范圍為 :2a1分2a2若 p 真 q 真：1a3此時(shí)求得 a 的范圍為 :1a2分2a2綜上所述： a 的范圍為 :2a 3分 解析 連接 G，1F， .1、是棱、的中點(diǎn)，綊.四邊形是平行四邊形1G . ( 或其補(bǔ)角 ) 就是異面直線與所成的角在 1C1G中， 1C， 1G，1G .在中，.在中，.在中，1 F，在中，1G 1F，ykx2

9、，（）假設(shè)存在這樣的值, 由 x23 y230 得 (13k 2 ) x212kx90(12k )236(13k 2 )0x1x212k 2 ，13kx1x29設(shè) C(x1 ,y1)D (x2 ,y2 ) , 則13k 2而 y1 y2(kx12)( kx22)k 2 x1x22k( x1x2 ) 4分y1y21, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) , 則 x11 x2 1要使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（）, 即y1 y2( x11)( x2 1)0 (k 21) x1 x22(k1)( x1x2 ) 50k7k766 , 使成立將式代入整理解得經(jīng)驗(yàn)證 , . 因此，異面直線與所成的角為.k7，（） x2y21 ；（）設(shè) A(x1, y1) ,B( x2 , y2 ) , 由 d426 , 所以 k5 , 聯(lián)立841k 23直線與橢圓方程得 11x2 165x 240 , 有 x1 x2165 , x1 x224, 所以1111x1x2 y1 y26x1x2 4 5( x1x2 ) 16 0 , 所