1、函數(shù)的奇偶性,復 習 引 入,新 課 講 解,經(jīng) 驗 交 流,鞏 固 發(fā) 展,復 習 引 入 :,問題：觀察函數(shù)f(x)=x2及g(x)=|x|的圖像,f（x）= x2,f(x)=|x|,x,y,它們的圖象都是關于y軸對稱。,x,y,繼續(xù)觀察函數(shù)f(x)=x2圖象，計算：,f(1) f(-1),f(2) f(-2),f(a) f(-a),猜想 : f(-x) _ f(x),=,繼續(xù)觀察函數(shù)f(x)=|x|圖象，計算：,f(1) f(-1),f(2) f(-2),f(a) f(-a),猜想 : f(-x) _ f(x),=,x,y,-x,x,x,y,O,O,定義：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任

2、意一個x，都有f（-x）= f（x），那么函數(shù) f（x）就叫作偶函數(shù)；,觀察函數(shù)f(x)=x圖象，計算：,f(1) f(-1),f(2) f(-2),f(a) f(-a),= 1 = -1,= 2 =-2,=a =-a,猜想 : f(-x) _ f(x),= -,觀察函數(shù)f(x)= 圖象，計算：,f(1) f(-1),f(2)= f(-2)=,f(a)= f(-a)=,= 1 = -1,x,y,O,x,y,O,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù)。,定義：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）= -f（x），那么函數(shù) f（x）就叫作奇函數(shù)；,例5，判斷下列函數(shù)的奇偶

3、性,問 f(x)= x2 在（-1，1 是否為偶函數(shù)？,答： 函數(shù)的定義域（-1，1 不是對稱區(qū)間 f(x)= x2 在（-1，1 不是偶函數(shù),1、f(x)=x4 f(x)=x2,f(x)=xn n為偶數(shù),2、f(x)=2 f(x)=-5,f(x)=c c為常數(shù),3、 f(x)= |x|,常見偶函數(shù)：,x,y,-1,1,1：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù),（1）f(x) =,（2）f(x) =,（1）函數(shù)的定義域是（ - ，+ ）,（2）函數(shù)的定義域是（- ， + ）, f(-x)=(-x)2 + 1= x2 + 1, f(x)= x2+1 是偶函數(shù), f(-x)=(-x)2+2(-x)+1=x2-

4、2x+1,解：, f(-x) = f(x), f(-x) f(x),2：判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù),（1）f(x) =, f(-x)= - f(x),解：,（2）函數(shù)的定義域是（- ， 0）（0 , + ）, f(x)= 是奇函數(shù),（2）f(x) =,（1）函數(shù)的定義域是（0 , + ）不是對稱區(qū)間,判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟：,1、看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱，則得 出結(jié)論：該函數(shù)無奇偶性。若定義域?qū)ΨQ，則,2、計算f（-x），若等于f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)；若等 于-f（x），則函數(shù)是奇函數(shù)。若兩者都不滿足，則函 數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。,注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖

5、象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱。,鞏固練習：,判斷下列函數(shù)的奇偶性：,（1）f(x)=x4+1 （2） f(x)= +x,解：（1）函數(shù)的定義域是（- ，+ ）,f(-x)=(-x)4 + 1= x4 + 1= f(x), f(x)= x4+1 是偶函數(shù),（2）函數(shù)的定義域（ 0，+ ）不是對稱區(qū)間,（3）f(x)=x3+|x|+1 （4） f(x)= x3+1, f(x)= + x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),鞏固練習：,判斷下列函數(shù)的奇偶性：,（1）f(x)=x4+1 （2） f(x)= +x,解：（3）函數(shù)的定義域是（- ，+ ）, f(-x)=(-x)3 +1= - x3 + 1, f

6、(x)= x3+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),（4）函數(shù)的定義域是（- ，+ ）,（3）f(x)= x3+1 （4） f(x)= x-x3, f(-x)=(-x)-(-x)3=-(x-x3 )= - f(x), f(x)= x-x3 是奇函數(shù),小結(jié),(1),(2),(3),(4),偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性,小結(jié),o,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,已知: f(x)是偶函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)， 證明: f(x) +g(x)是偶函數(shù)。,延伸與拓展：,分析: 設h(x)=f(x)+g(x) h(x)=f(x)+g(x)不是具體給出的函數(shù), 無法作出圖象 只能用定義證明 即需證明G(-x) = G(x) 而G(-x)= f(-x) +g(-x) =f(x) +g(x) G(-x) = G(x) 命題得證,現(xiàn)在你能直接說明f(x)=x2+|x|是偶函數(shù)了嗎？,延伸與拓展：,奇函數(shù) + 奇函數(shù) = 奇函數(shù) + 偶函數(shù) = 偶函數(shù) + 偶函數(shù) = 奇函數(shù) 奇函數(shù) = 奇函數(shù) 偶函數(shù) = 偶函數(shù) 偶函數(shù) =,類