1、第8章 真空中恒定電流的磁場,本章內(nèi)容：,8. 1 磁感應(yīng)強度B,8. 2 畢奧薩伐爾定律,8. 3 磁通量 磁場的高斯定理,8. 4 安培環(huán)路定理,8. 5 磁場對電流的作用,8. 6 帶電粒子在電場和磁場中的運動,8.1 磁感應(yīng)強度B,1. 磁現(xiàn)象,磁 場,磁現(xiàn)象(1) 磁體磁體,磁現(xiàn)象(2) 電流磁體,磁現(xiàn)象(3) 磁體電流,S,I,F,N,磁現(xiàn)象(4) 電流電流,F,I1,I2,F,現(xiàn)象：,磁體,磁體,電流,電流,本質(zhì)：,運動電荷,磁場,運動電荷,磁場的性質(zhì),(1) 對運動電荷(或電流)有力的作用;,(2) 磁場有能量,2. 磁感應(yīng)強度,描述靜電場,描述恒定磁場,引入電流元模型,引入試

2、驗電荷q0,實驗結(jié)果確定,(1),(2),定義：磁感應(yīng)強度的方向,當,時,定義：磁感應(yīng)強度的大小,(3) 一般情況,安培力公式,是描述磁場中各點的強弱和方向的物理量,(2) 一般情況，,(3) 也可通過運動電荷在磁場中受力來確定,洛倫茲力公式,(1),說明,點產(chǎn)生的,在,大?。?點產(chǎn)生的,在,方向：,(真空中的磁導(dǎo)率),垂直,組成的平面,與,8.2 畢奧薩伐爾定律,8.2.1.畢奧-薩伐爾定律,基本思路：,?,畢薩定律：,例：,(2) 對任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度,(3) 原則上可求任意電流系統(tǒng)產(chǎn)生磁場的,的方向,(1)注意, 右手法則,討論,8.2.2.畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用舉例,1

3、.載流直導(dǎo)線的磁場,I,解,求距離載流直導(dǎo)線為a 處 一點P 的磁感應(yīng)強度,根據(jù)幾何關(guān)系：,(1) 無限長直導(dǎo)線,方向：右螺旋法則,(2) 任意形狀直導(dǎo)線,I,1,2,討論,2.載流圓線圈的磁場,求軸線上一點P的磁感應(yīng)強度,根據(jù)對稱性,方向滿足右手定則,討論,(1),載流圓線圈的圓心處,(2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場,如果由N匝圓線圈組成,(3),（磁矩）,S,8.2.3.運動電荷的磁場,電流元內(nèi)總電荷數(shù),一個運動電荷產(chǎn)生的磁場,S,如圖的導(dǎo)線，已知電荷線密度為，當繞O點以 轉(zhuǎn)動時,解,1,2,3,4,線段1：,O點的磁感應(yīng)強度,例,求,線段2：,同理,線段3：,線段4：,同理,8. 3 磁

4、通量 磁場的高斯定理,8.3.1. 磁通量,(1) 規(guī)定：,1) 方向：磁力線切線方向為磁感應(yīng)強度,的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感,的方向,2) 大?。捍怪?應(yīng)強度,的大小,1. 磁力線,(2) 磁力線的特征:,1）無頭無尾的閉合曲線,2）與電流相互套連，服從右手螺旋定則,3）磁力線不相交,2.磁通量,通過面元的磁場線條數(shù), 通過該面元的磁通量,對于有限曲面,磁力線穿入,對于閉合曲面,規(guī)定,磁力線穿出,8.3.2.磁場的高斯定理,磁場線都是閉合曲線,磁場的高斯定理,電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒有起始點，也沒有終止點，即磁場線即沒有源頭，也沒有尾, 磁場是無源場（渦旋場）,8.4 安培環(huán)路定理,8

5、.4.1.安培環(huán)路定理,磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān),以無限長載流直導(dǎo)線為例,對一對線元來說,環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零,若環(huán)路方向反向，情況如何？,若環(huán)路中不包圍電流的情況？, 在環(huán)路 L 中, 在環(huán)路 L 外,則磁場環(huán)流為,磁感應(yīng)強度沿一閉合路徑 L 的線積分, 等于路徑 L 包圍的電流強度的代數(shù)和的,倍,-安培環(huán)路定理,推廣到一般情況,(1)積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系,滿足右螺旋關(guān)系時,反之,(2)磁場是有旋場, 不代表磁場力的功，僅是磁場與電流的關(guān)系, 電流是磁場渦旋的軸心,(4)安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對于任意設(shè)想 的一段載流導(dǎo)線不成立,(3)環(huán)路上各點

6、的磁場為所有電流的貢獻,討論,8.4.2 安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例,例,求無限長圓柱面電流的磁場分布。,P,L,解,系統(tǒng)具有軸對稱性，圓周上各點的 B 相同,P 點的磁感應(yīng)強度沿圓周的切線方向,在系統(tǒng)內(nèi)以軸為圓心做一圓周,例,求螺繞環(huán)電流的磁場分布,解,在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路，可得,若螺繞環(huán)的截面很小，,內(nèi)部為均勻磁場,若在外部再做一個環(huán)路，可得,螺繞環(huán)與無限長螺線管一樣，磁場全部集中在管內(nèi)部,例,求“無限大平板” 電流的磁場,解,面對稱,8.5.1. 磁場對載流導(dǎo)線的作用力,8.5 磁場對電流的作用,載流導(dǎo)體產(chǎn)生磁場,磁場對電流有作用,大?。?方向：,任意形狀載流導(dǎo)線在外磁場中受到的安培力,若磁

7、場為勻強場,在勻強磁場中的閉合電流受力,安培力,討論,此段載流導(dǎo)線受的磁力。,在電流上任取電流元,例,在均勻磁場中放置一任意形狀的導(dǎo)線，電流強度為I,求,解,相當于一根載流直導(dǎo)線在勻強磁場中受力，方向沿y向。,例,求一載流導(dǎo)線框在無限長直導(dǎo)線磁場中的受力和運動趨勢,解,方向向左,方向向右,整個線圈所受的合力：, 線圈向左做平動,在均勻磁場中的剛性矩形載流線圈,對 ab 段,對 cd 段,已知載流線圈受的合力為零,大小相等，方向相反,8.5.2.均勻磁場對載流線圈的作用,對 bc 段,對 da 段, 形成力偶,大小相等，方向相反,線圈所受的力矩,在勻強磁場中，平面線圈所受的安培力為零，僅受磁力矩

8、的作用,結(jié)論,(1) 線圈所受的力矩 運動趨勢,穩(wěn)定平衡,非穩(wěn)定平衡,力矩最大,討論,適用于任意形狀 的平面載流線圈,(3) 磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到和外磁場一致的方向上。,(2) 載流矩形小線圈受的磁力矩,8.5.3 磁力的功,1. 安培力對運動載流導(dǎo)線的功,方向向右,在有限過程中，磁力所作的功,安培力所做的功等于電流強度乘以導(dǎo)線所掃過的磁通量,2. 磁力矩對轉(zhuǎn)動載流線圈的功,在一元過程中，磁力矩所作的功,負號表示在轉(zhuǎn)動過程中，磁力矩對載流線圈做負功,在一有限過程中，磁力矩所作的功,(1) 上述公式也適用于非均勻磁場。,(2) 磁偶極子的勢能,(設(shè)磁矩與 B 相互垂直時，為勢能零點),

9、討論,8.6 帶電粒子在電場和磁場中的運動,8.6.1. 帶電粒子在電場中的運動,帶電量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子，在電場強度為E的電場中,在一般電場中，求解上述微分方程比較復(fù)雜,8.6.2. 帶電粒子在磁場中的運動,以速度v運動的單個帶電量q的粒子在磁場中受到的磁場力f,1.洛侖茲力,實驗結(jié)果,安培力與洛倫茲力的關(guān)系,(1) 洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，故,對電荷不作功,(2) 在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在時，帶電 粒子所受的力為,只改變粒子的方向,而不改變它的速率和動能,(3) 安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的矢量疊加,說明,例,2.帶電粒子在均勻磁場中的運動,(1),情況,帶電粒子的運動不受磁場影響,(2),情況,O,R,R 與 成正比,T 與 無關(guān),它是磁聚焦, 回旋加速器的基本理論依據(jù),(1) 確定粒子的速度和能量。,(2) 判別粒子所帶電荷的正負,帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向,根據(jù),來判斷,討論,帶電粒子,根據(jù)宇宙射線轟擊 鉛板所產(chǎn)生的粒子 軌跡,發(fā)現(xiàn)了正電子,8.6.3.霍耳效應(yīng),在一個通有電流的導(dǎo)體(或半導(dǎo)體)板上，若垂直于板面施加一磁場，則在與電流和磁場都垂直的方向上,板面兩側(cè)會出現(xiàn)微弱電勢差, 霍耳效應(yīng),a,1. 實驗結(jié)果,l,d,I,b,2. 原理,橫向電場阻礙電子的偏轉(zhuǎn),洛倫茲力使 電子偏轉(zhuǎn),當達