1、2010學(xué) 年 高 三 第 一 次 六 校 聯(lián) 考 (2010.12)數(shù) 學(xué) 試 卷（理工類(lèi)）考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)清楚. 2.本試卷共有23道試題，滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘.一. 填空題 (本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.1若，且（為虛數(shù)單位），則= 2設(shè)全集為，則=_ 3= 4在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 5如果,且是第四象限的角,那么= 6方程的解= 7函數(shù)的值域是_ 8在中，已知，則= 9等差數(shù)列an中，是其前n項(xiàng)和，則的值為 10有（）個(gè)不同的產(chǎn)品排成一排，若其中、兩

2、件產(chǎn)品排在一起的概率為，則= 11函數(shù)在區(qū)間上有反函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是= 12如圖，函數(shù),xR,(其中0)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）. 設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角為 13數(shù)列的前項(xiàng)為（），若對(duì)任意正整數(shù)，有（其中為常數(shù)， 且），則稱(chēng)數(shù)列是以為周期，以為周期公比的似周期性等比數(shù)列已知似周期性等比數(shù)列的前5項(xiàng)為1，1，1，1， 2，周期為5，周期公比為3，則數(shù)列前項(xiàng)的和等于_.（為正整數(shù)）14設(shè)函數(shù)，其中 、（，）為已知實(shí)常數(shù)，. 下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是 若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；若，則函數(shù)為奇函數(shù)；若，則函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，則.2 選擇

3、題 (本大題滿(mǎn)分16分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)得 4分，否則一律得零分.15把下列命題中的“=”改為“”，結(jié)論仍然成立的是（ ） A如果，那么B如果，那么C如果，那么 D如果，那么16下列條件中，不能確定三點(diǎn)A、B、P共線的是（ ）A B C D17某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開(kāi)放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果：；。其中正確的結(jié)論是 （ ）A僅有B僅有 C和D僅有18如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期及在其兩個(gè)相鄰零

4、點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積的正確結(jié)論是 （ ）A， B，C，D， 三解答題 (本大題滿(mǎn)分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.19（本題共2小題，滿(mǎn)分14分。第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分）是平面上的兩個(gè)向量，若向量與相互垂直。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值20（本題共2小題，滿(mǎn)分14分。第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分）已知函數(shù)，且 （1）求實(shí)數(shù)c的值； （2）解不等式21（本題共2小題，滿(mǎn)分14分。第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)虛根、，且滿(mǎn)足（1）求方程的兩個(gè)根以及實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)于任意，不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值

5、范圍22（本題共3小題，滿(mǎn)分18分。第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題7分）已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為, 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，,， （1）求公差的值； （2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若,判別方程是否有解？說(shuō)明理由23（本題共3小題，滿(mǎn)分18分。第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題8分）記函數(shù)，,它們定義域的交集為,若對(duì)任意,，則稱(chēng)是集合的元素.（1）判斷函數(shù)是否是的元素；（2）設(shè)函數(shù)，求的反函數(shù)，并判斷是否是的元素；（3）若，寫(xiě)出的條件，并寫(xiě)出兩個(gè)不同于（1）、（2）中的函數(shù)（將根據(jù)寫(xiě)出的函數(shù)類(lèi)型酌情給分）2010學(xué)年高三第一次聯(lián)考（2010.1

6、2）數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1； ； 3； 410； 5； 6； 7； 8 ； 9； 1012； 11 等，答案不唯一； 12 ； 13（文） （理）； 14（文）（理）二、填空題15D 16 D 17 C 18 （文）A （理）A三、解答題 19（文）解（1）=； （6分）（2）因?yàn)椋?；又，所以?（10分）=（14分） （理）解（1）由題設(shè)，得（3分）的值為2. （7分） （2），（10分） （14分）20解：（1）因?yàn)?，所以?（3分）由得： （7分） （2）由得 （10分） 由得 （13分） 所以，不等式的解集為 （14分）21（1）設(shè)，則；（1分） ；所以?xún)筛謩e為（

7、4分） （6分）（2），所以不等式對(duì)任意恒成立（8分） （ 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)候等號(hào)成立，而 ）因?yàn)?在上單調(diào)遞增 所以 （12分） 所以 （14分）22（文）解：由題意上是奇數(shù)， （3分）又易得 （5分） （6分）（2）在 內(nèi)任取 令 （7分） （10分） 所以， 在上是單調(diào)遞增的 （12分）（3）文：由 得 （14分） （16分）解得 （18分）22（理）解：（1）， （2分）解得 （5分） （2）解法1： （6分） （7分）對(duì)任意的，都有， （9分） （10分）的取值范圍是 （11分）解法2：由于等差數(shù)列的公差 必須有 （7分） （9分）求得 （10分）的取值范圍是 （11分）解法3： 對(duì)任意的，都有 所以 （6分）由于 所以 （7分）當(dāng) 時(shí) （8分）當(dāng) 時(shí) （9分）當(dāng) 時(shí) （10分）綜合： （11分） （3）由于等比數(shù)列滿(mǎn)足， （12分） （13分） （14分）則方程轉(zhuǎn)化為： （15分）令：， 由于所以單調(diào)遞增 （16分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， （17分）所以 方程無(wú)解 （18分）23文（23）同 理（22） （理23）解：（1）對(duì)任意， （2分） 不恒等于， （4分） （2）設(shè)時(shí)，由 解得：由 解得其反函數(shù)為 ， （6分）時(shí)，由 解得：解得函數(shù)的反函數(shù)為， （8分） （10分）（3），的條件是：存在反函數(shù)