1、函數(shù)的對稱性一、有關(guān)對稱性的常用結(jié)論1、軸對稱 (1)=函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱； (2) 函數(shù)圖象關(guān)于對稱；（3）若函數(shù)定義域為，且滿足條件，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。2、中心對稱（1）=函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；.（2）函數(shù)圖象關(guān)于對稱；（3）函數(shù)圖象關(guān)于成中心對稱（4）若函數(shù) 定義域為，且滿足條件（為常數(shù)），則函數(shù)的圖象關(guān)于點 對稱。二、練習(xí)題（一）選擇題1. 已知定義域為的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A B. C. D.2設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于（ ）對稱。A.直線 B.直線 C.直線 D.直線3.（中山市09年高三統(tǒng)考）偶函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則

2、不等式的解集為（ ）A； BC； D4. 若函數(shù)對一切實數(shù)都有，則（ ） A. B. C. D. 5函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A. B. C. D. 6.設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)都有,則( ) A.124 B. 124 C. 56 D.567.函數(shù)的定義域為，且滿足,方程有個實數(shù)根，這個實數(shù)根的和為1992，那么為（ ）A. 996 B. 498 C. 332 D. 1168.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且滿足與，若當(dāng)時，,則當(dāng)時，（ ） A. B. C. D. 9.(2009全國卷)函數(shù)的定義域為，若與都是奇函數(shù)，則()A是偶函數(shù) B是奇函數(shù)C D是奇函數(shù)10.(20

3、09四川高考)已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是()A0 B. C1 D.11.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且滿足與，則是（ ）A. 偶函數(shù)，又是周期函數(shù)， B. 偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C. 奇函數(shù)，又是周期函數(shù)， D. 奇函數(shù)，但不是周期函數(shù) (二)填空題12. 函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像的對稱軸方程為 13. 函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像的對稱中心為 14.（09年深圳九校聯(lián)考）已知是定義域為的奇函數(shù)，若當(dāng)時，則滿足的的取值范圍是 15. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當(dāng)，且時，都有.則給出下列命題：；函數(shù)圖像的一條對稱軸為；函數(shù)在上為減函數(shù)；方程在上有4個根其中所有正確命題的序號為_ _（三）解答題16. 設(shè),求關(guān)于直線對稱的曲線方程。17已知函數(shù)的圖象，通過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象。18已知實系數(shù)多項式函數(shù)滿足, 并且方程有四個根，求這四個根之和。19設(shè), 若的圖象與的圖象關(guān)于點對稱，求.參考答案（一）選擇題14、DDDA 58、BACC9、解: 與都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù). ，即是奇函數(shù)。故選D10、解：若0，則有取，則有由此得于是故選A11、所以為奇函數(shù)。故選C(二)填空題12、 13、 14、畫出草圖可知15、 在中令得， 故,結(jié)合函數(shù)草