1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）,1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用,云霄五中 羅春紅,船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.,你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東 航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流？,引例,A,C,D,25,55,B,船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.,要解決這個(gè)問(wèn) 題,我們可以將其數(shù)學(xué)化

2、,如圖:,引例,25,55,真知在實(shí)踐中誕生,解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.設(shè)AD=x,則,答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).,古塔究竟有多高,如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).,要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.,請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?,現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?,想一想,行家看“門(mén)道”

3、,答:該塔約有43m高.,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=300,DBC=600, AB=50m.設(shè)CD=x,則ADC=600,BDC=300,樓梯加長(zhǎng)了多少,某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的400減至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).,做一做,聯(lián)想的功能,如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng)；(2)AD的長(zhǎng).,答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.樓梯多占約0.61m.,回味無(wú)窮,本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，提高了我們分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能

4、力同學(xué)們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中還存在哪些疑問(wèn)和困惑？,要注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化： 1.是把實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形； 2.是把已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形中的邊角關(guān)系.,鋼纜長(zhǎng)幾何,如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).,小試牛刀,大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算,2 如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ).,練一練,解:如圖,(1)求坡角ABC的大小；,過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F.則,ABC17.,答:坡角ABC約為17.,計(jì)算需要空間想象力,如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ).,再求體積!,先算面積!,答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m