1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-專題：動態(tài)幾何問題,李思明,教學(xué)目標(biāo),認識動態(tài)幾何問題的基本類型 掌握動態(tài)幾何問題的解決方法 重點掌握動點問題的解決方法 進一步提高自身的計算能力,圖形中的點、線運動，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個新問題-動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中發(fā)生變化的一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，就能找到解決問題的途徑。 本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型-動點問題。,1.點在三角形上的運動,如圖在RtABC中,C=90，AC=BC=6cm.點P從點A出發(fā)。沿AB方

2、向以每秒2cm的速度向終點B運動.同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將PQC沿BC翻折。點P的對應(yīng)點為點P。設(shè)點Q運動時間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，求t的值。,解:若四邊形QPBP為菱形,t=2秒; 理由如下: C=90,AC=BC, ABC是等腰直角三角形, ABC=45, 點P的速度是每秒2 cm,點Q的速度是每秒1 cm, BP=2t cm,BQ=(6-t) cm, 四邊形QPBP為菱形, PQ=BP, BPQ是等腰直角三角形， BQ=2BP=2t cm, 2t=6-t 計算得出:t=2; 即若四邊形QPBP為菱形,t的值為2秒.,已知：如圖 , 在平

3、面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,A(4,0),C(0,6), 點 B 在第一象限內(nèi) , 點 P 從原點 O 出發(fā) , 以每秒 2 個單位長度的速度沿著長方形 OABC 移動一周 ( 即：沿著 OABCO 的路線移動 ). (1)寫出 B 點的坐標(biāo) (_) ； (2)當(dāng)點 P 移動了 4 秒時，描出此時 P 點的位置，并求出點 P 的坐標(biāo)； (3)在移動過程中，當(dāng)點 P 到 x 軸的距離為 5 個單位長度時，求點 P 移動的時間。,2.點在四邊形上運動,解：(1)由矩形的性質(zhì)，得CB=OA=4 ， AB=OC=6 ，B(4,6) ； 故答案為： (4,6) ； (2)由每秒 2 個單位長度的速度沿著長

4、方形 OABC 移動一周 ( 即：沿著 OABCO 的路線移動 ) ， 點 P 移動了 4 秒，得 P 點移動了 8 個單位，即 OA+AP=8 ， P 點在 AB 上且距 A 點 4 個單位， P(4,4) ； (3)第一次距 x 軸 5 個單位時 AP=5 ，即 OA+AP=9=2t ， 解得 t=4.5 ， 第二次距 x 軸 5 個單位時 ,OP=5, 即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+65=2t, 解得 t=7.5 ， 綜上所述： t=4.5秒 , 或 t=7.5 秒時，點 P 到 x 軸的距離為 5 個單位長度。,如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A(

5、4.-3)，頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點(0，2)且垂直于y軸的直線，過P點作PHl，垂足為H，連接PO。 （1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點的坐標(biāo)。 （2）當(dāng)P點運動到A點處時，計算：PO=_ ，PH=_ ，由此發(fā)現(xiàn)：PO_PH（填“”、“”或“=”）； 當(dāng)P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。,3.點在拋物線上運動,解：（1）拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A(4.-3)，將該點坐標(biāo)代入解 析式得-3=42a+1，解得a=- ，則拋物線的解析式為y=- x2+1， 則頂點B的坐標(biāo)為(0,1)。 （2）5；5；=。 PO=PH。 點P在拋物線上，

6、設(shè)點P的坐標(biāo)為 ( , ) ， 則H點坐標(biāo)為 ， PO= PH= PO=PH,牛刀小試,如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，點E從點A開始，沿射線AB方向平移，在平移過程中，以線段AE為斜邊向上作等腰三角形AEF，當(dāng)EF過點C時，點E停止移動，設(shè)點E平移的距離為x（cm），AEF與矩形ABCD重疊部分的面積（cm2） （1）當(dāng)點F落在CD上時，x= ； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）設(shè)EF的中點為Q，直接寫出在整個平移過程中點Q移動的距離,解：（1）如圖1， 點F落在CD上，AEF是等腰直角三角形， 可得AD=DF=2cm，則AF=AE=22c

7、m x=AE= =4（cm）， 故答案為：4cm；,（2）當(dāng)0 x4時，如圖2所示， 過點F作FHAB于H， 則FH= AE= x， y=SAEF= AEFH = x x = x2，,當(dāng)4x6時，如圖3所示， 過點F作FHAB于H，F(xiàn)H交CD于點G，AF，EF分別交CD于M，N， 由題意可得：MNF是等腰直角三角形， FG=FH-GH= x-2， MN=2FG=2（ x-2）=x-4， SMNF= MNFG= （x-4）（ x-2）=（ x-2）2， y=SAEF-SMNF = x2-( x-2 )2 =2x-4,當(dāng)6x8時，如圖4所示， 過點F作FHAB于H，F(xiàn)H交CD于點G，AF、EF分別

8、交CD于M、N，EF交BC于點P， 由題意可得：MNF，EPB都是等腰直角三角形， SMNF=( x-2)2， SEPB= EBBP= (x-6)2， y=SAEF-SMNF-SEPB=- x2+8x-22，,（3）如圖5，EF的中點為Q， 當(dāng)E點停止時，可得ADM，F(xiàn)MC，CBE為等腰直角三角形， 則AD=DM=2cm，BC=BE=2cm，故MC=4cm，AE=8cm， = ， 此時C，Q點重合， AQ= cm， 即在整個平移過程中 點Q移動的距離為 cm,本節(jié)課你學(xué)到了什么？,你說 我說 大家說,三、小結(jié)：,動點問題 解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法: 首先，根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y及相關(guān)常量，找到動點的運動路徑、速度，發(fā)生變化的時刻。 第二，確定自變量范圍，畫相應(yīng)的圖象。必要時，多作