1、九年級數(shù)學下 新課標人,第二十六章 反比例函數(shù),26.1.2 反比例函數(shù)的圖像和性質（第1課時）,學 習 新 知,校園內有一塊矩形草坪面積為200 m2，它的長y(單位:m)與寬x(單位:m)之間滿足的函數(shù)關系是什么?當它的長y(單位:m)增加時，它的寬x(單位:m)將怎樣變化?,自主感知,一、描點法畫反比例函數(shù)圖象,1.列表,2.描點,3.連線,列表時取值不能太少，也不能只取正值,強調,描點時橫、縱坐標易混淆,連線時用平滑曲線，不能畫成折線，因為自變量x不等于0，所以畫函數(shù)圖象時，不能將左右兩個圖象連接起來.,反比例函數(shù)圖象畫法步驟：,列 表,描 點,連 線,注意,列表時， x的值不能為零，

2、但仍可以零為基礎，左右均勻、對稱地取值。,連線時把y軸右邊各點與左邊各點分別用光滑曲線順次連接，切忌用折線。,兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。,二、反比例函數(shù) (k0)的性質,觀察教材圖26.1 - 2的函數(shù)圖象，思考回答:,(1)你能描述反比例函數(shù)圖象的形狀嗎?,(2)反比例函數(shù)圖象無限延伸后與x軸、y軸有公共點嗎?與函數(shù)解析式之間有什么關系?,(因為自變量x、函數(shù)值y不能等于0，所以函數(shù)圖象與x軸、y軸沒有交點),(3)函數(shù)圖象在哪個象限內?該圖象關于原點O對稱嗎?,(在第一、第三象限，關于原點O對稱),深入探究,(4)觀察函數(shù)圖象，當x0時呢?你能根據(jù)函數(shù)解析式說明理由嗎?,(當x0時

3、，隨著x的增大，y也減小),共同歸納,(1)反比例函數(shù) (k0)的圖象是雙曲線;,(2)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限;,(3)在每個象限內，y隨著x的增大而減小;,(4)兩支雙曲線向兩邊無限延伸，與坐標軸沒有交點;,(5)兩支雙曲線關于坐標原點成中心對稱.,三、反比例函數(shù)y= (k0)的圖象與性質,(1)反比例函數(shù)y= (k0)的圖象是雙曲線;,(2)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限;,(3)在每個象限內，y隨著x的增大而增大;,(4)雙曲線兩支向兩邊無限延伸，與坐標軸沒有交點;,(5)雙曲線兩支關于坐標原點成中心對稱.,四、歸納反比例函數(shù) (k0)的圖象與性質,一般地，反比例函數(shù) (

4、k0)的圖象是雙曲線，它具有以下性質:,(3)反比例函數(shù)圖象向兩邊無限延伸，與兩坐標軸沒有交點，兩支雙曲線關于原點成中心對稱.,(1)當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小;,(2)當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大;,【追加思考】 (1)反比例函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的增減性是由誰決定的? (2)反比例函數(shù)的性質“在每個象限內，y隨x的增大而減小”中，可不可以去掉“在每個象限內”?為什么?,反比例函數(shù) 的圖象大致是 (),(2)已知函數(shù) 中，用哪個代數(shù)式表示比例系數(shù)k?(k2+1表示比例系數(shù)k，決定函數(shù)圖象的位置

5、)(3)你能判斷k2+1的正負嗎?(因為k20，所以k2+10)(4)你能確定函數(shù)圖象的位置嗎?(由k2+10得函數(shù)圖象在第一、三象限) (5)自變量x的取值范圍是什么?(自變量x的取值范圍是x0)故選D.,解析(1)反比例函數(shù)解析式 (k0)中，哪個量決定函數(shù)圖象的位置?(比例系數(shù)k決定函數(shù)圖象的位置),D,若點(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)在反比例函數(shù) 的圖象上，則下列結論中正確的是() A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1,解析(1)已知三點的橫、縱坐標分別是什么?(2)函數(shù)值y1，y2，y3與已知點的橫坐標有什么關系?(點的橫坐標和縱坐標

6、滿足函數(shù)解析式)(3)已知函數(shù)解析式和自變量的值，怎樣求出對應的函數(shù)值?(把點的橫坐標代入函數(shù)解析式求出對應的函數(shù)值)(4)你能分別求出y1，y2，y3的值嗎?三者的大小關系是什么?(把x1=-2，x2=-1，x3=1分別代入函數(shù)解析式求出y1，y2，y3)(5)反比例函數(shù) 的圖象及增減性是怎樣的?(反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小)(6)你能根據(jù)函數(shù)增減性判斷y1，y2，y3的大小關系嗎?(第三象限圖象上的點的縱坐標小于0，且y隨x的增大而減小;第一象限圖象上的點的縱坐標大于0),C,解法1:把三個點的橫坐標分別代入y= ， 得y1=- ，y2=-1，y3=1，

7、y3y1y2 .故選C.,解法2:可以看出點(-2，y1)，(-1，y2)在同一象限， k=10，在每個象限內，y隨x的增大而減小， -20，y30，y3y1y2 .故選C.,(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩支，它的兩個分支是斷開的.,知識拓展,(2)當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限;當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限.,(3)反比例函數(shù) (k0)的圖象的兩個分支關于原點成中心對稱.,(4)反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點，雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交，這是因為x0，y0.,(5)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)k的符號

8、決定的，反過來，由雙曲線的位置或函數(shù)的增減性可以判斷k的符號.,(6)反比例函數(shù)的增減性必須強調“在每一個象限內”，當k0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說:當k0時，y隨著x的增大而減小.同樣，當k0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而增大，也不能籠統(tǒng)地說:當k0時，y隨著x的增大而增大.,歸納小結,當k0時，圖象經(jīng)過第一、第三象限 當k0時，圖象經(jīng)過第二、第四象限,當k0時，圖象位于第一、第三象限 當k0時，圖象位于第二、第四象限,當k0時，y隨x的增大而增大 當k0時，y隨x的增大而減小,當k0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小 當k0時，在每一象限內，y隨x的增

9、大而增大,y=kx(k0),(k0),過原點的直線,與坐標軸沒有交點的雙曲線,全體實數(shù),x0的全體實數(shù),檢測反饋,1.當x0時，函數(shù) 圖象在() A.第四象限B.第三象限 C.第二象限D.第一象限,解析:反比例函數(shù) 中，k=-50時，函數(shù)的圖象位于第四象限.故選A.,A,2.對于反比例函數(shù) ，下列說法正確的是() A.圖象經(jīng)過點(1，-3) B.圖象在第二、四象限 C.x0時，y隨x的增大而增大 D.x0時，y隨x的增大而減小,解析:反比例函數(shù) ，xy=3，故圖象經(jīng)過點(1，3)，故A錯誤;k0，圖象在第一、三象限，故B錯誤;k0，x0時，y隨x的增大而減小，故C錯誤;k0，x0時，y隨x的增

10、大而減小，故D正確.故選D.,D,3.反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，以下結論: 常數(shù)m -1; 在每個象限內，y隨x的增大而增大; 若A(-1，h)，B(2，k)在圖象上，則hk; 若P(x，y)在圖象上，則P(-x，-y)也在圖象上. 其中正確的是() A.B.C.D.,解析:由圖象在第一、三象限可得m0，所以錯誤;觀察圖象可得，在每個象限內，y隨x的增大而減小，所以錯誤;當x=-1時，y=h0，所以hk，所以正確;反比例函數(shù)圖象關于原點成中心對稱，所以點P(x，y)關于原點的對稱點為P(-x，-y)，所以正確.故選C.,C,4.設有反比例函數(shù) ，(x1，y1)，(x2，y2)為其圖象上兩點，若x1y2，則k的取值范圍是.,解析:因為x1y2，所以雙曲線在第二、四象限，則k+20，解得k-2.故填k-2.,-2,5.已知反比例函數(shù) (1)求m的值; (2)它的圖象位