1、22.3 實際問題與二次函數(shù),導入新課,講授新課,當堂練習,人教版九年級數(shù)學上冊,第3課時 有關(guān)拋物線型實際問題,遵義市第十七中學 陳友維,復習回顧,作業(yè)布置,課堂小結(jié),1.前面我們已經(jīng)學習了兩種類型的實際問題,復習回顧,（1）幾何圖形求面積最值問題 （2）銷售中求利潤最值問題,2.二次函數(shù)常見的三種解析式,（1）一般式： （2）頂點式： （3）交點式：,解析式,頂點坐標,情境引入,我們每天都從校門出入，你們注意過我們的校門是我們學過的什么圖形？同學們知道校門有多高嗎？,導入新課,圖片欣賞,噴水池,圖片欣賞,廣州丫髻沙大橋,圖片欣賞,北京十七孔橋,圖片欣賞,籃球比賽,圖片欣賞,利用二次函數(shù)解決

2、實物拋物線型問題,例1 圖中是拋物線形拱橋，當拱頂高水面2m時，水面寬 為4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？,講授新課,A,B,C,D,1m,我們來比較一下,誰最合適,講授新課,A為原點,AB中點為原點,頂點為原點,B為原點,CD中點為原點,解：建立如圖所示坐標系,設二次函數(shù)解析式為,由拋物線經(jīng)過點（-2，-2），可得,所以，這條拋物線的解析式為,當水面下降1m時，水面的縱坐標為,當 時， 所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.,所以水面的寬度增加了 m.,講授新課,B,D,C,A,(2,-2),解決拋物線型實際問題的一般步驟,(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?(2)通過已知條件找點的

3、坐標； (3)合理設出函數(shù)解析式； (4)求出函數(shù)解析式； (5)利用圖像解決實際問題并作答.,利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題,二,例2 在籃球賽中，姚小鳴跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？,3米,4米,4米,O,講授新課,8米,所以此球不能投中.,解：如圖建立直角坐標系.則點A的坐標是（0， ），B點坐標是（4，4），C點坐標是（8，3）.,因此可設拋物線的解析式是y=a(x-4)2+4 .,所以拋物線的解析式是 .,當x=8時，則,把點A(0, )代

4、入解析式得,判斷此球能否準確投中的問題就是判斷代表籃圈的點是否在拋物線上；,講授新課,我們每天都從校門出入，你們注意過我們的校門是我們學過的什么圖形？你們知道校門有多高嗎？,解決情境引入,當堂練習,校門寬9米，門衛(wèi)到立柱的寬2米，門衛(wèi)高4米，立柱的高6米,我們每天都從校門出入，你們注意過我們的校門是我們學過的什么圖形？你們知道校門有多高嗎？,解決情境引入,當堂練習,校門寬9米，門衛(wèi)到立柱的寬2米，門衛(wèi)高4米，立柱的高6米。,4 米,2米,6米,9米,y,x,o,9米,2米,4 米,6米,A,B,C,解決情境引入,當堂練習,解：如圖建立直角坐標系.則點A的坐標是（0, 4），B點坐標是（2，6），C點的橫坐標是4.5,當知道頂點坐標的任何一個坐標時應設為頂點式更簡單,轉(zhuǎn)化,數(shù)學問題,運用,數(shù)學知識,解決問題,解題步驟： (1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?(2)通過已知條件找點的坐標； (3)合理設出函數(shù)解析式； (4)求出函數(shù)解析式； (5)利用圖像解決實際問題并作答.,實際問題,課堂小結(jié),建坐標系