1、22.1.3,人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章,二次函數(shù) 的圖象,二次函數(shù) y = ax2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象：,向上 a越大,開口越小,y軸,（0,0）(最低點(diǎn)),向下 a越大,開口越大,y軸,（0,0）(最高點(diǎn)),問題1 在同一直角坐標(biāo)系 中，畫出函數(shù) 和 的圖象.,拋物線 y = x2+1,它們y = x2-1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？它們的圖象與 y = x2有什么關(guān)系？,把拋物線 y = x2向上平移一個(gè)單位就得y = x2+1的圖象； 把拋物線 y = x2向下平移一個(gè)單位就得y = x2-1的的圖象.,拋物線 y = x2,向上,y 軸,最低點(diǎn) (0 , 0),拋物線 y

2、=x2+1,向上,y 軸,最低點(diǎn) (0 , 1),拋物線 y=x2-1,向上,y 軸,最低點(diǎn) (0 , -1),問題2 在同一直角坐標(biāo) 系中畫函 ， 的圖象， 并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).,這兩個(gè)函數(shù)圖象與 有什么關(guān) 系？,向下,y 軸,最低點(diǎn) (0 , 0),向下,直線x=-1,最低點(diǎn) (0 , 1),向下,最低點(diǎn) (0 , -1),直線x = 1,把拋物線 向 左平移一個(gè)單位就得 的圖象.,把拋物線 向 右平移一個(gè)單位就得 的圖象.,這兩個(gè)函數(shù)圖象與 有什么關(guān) 系？,例1 畫函數(shù) 的圖象 , 指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn). 怎樣 移動(dòng)拋物線 就可 得到拋物線？,一般地，拋物線y=

3、a(x-h)2k與y=ax2形狀相同，位置不同. 把拋物線y =ax2向上(下)向右(左)平移, 可以得到拋物線 y =a(x-h)2k. 平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.,向左(右)平移 |h|個(gè)單位,向上(下)平移 |k|個(gè)單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2,y=a(x-h)2+k,向上(下)平移 |k|個(gè)單位,y=ax2+k,向左(右)平移 |h|個(gè)單位,平移方法:,拋物線y=a(xh)2+k有如下特點(diǎn):,(1)當(dāng)a0時(shí), 開口向上;,當(dāng)a0時(shí), 開口向下;,(2)對(duì)稱軸是直線x=h;,(3)頂點(diǎn)是(h , k).,y=a(xh)2+k稱為二次

4、函數(shù)的頂點(diǎn)式.,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).,C(3,0),B(1，3),例2 要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高, 高度為3m, 水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?,A,解:如圖建立直角坐標(biāo)系,因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是,這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此拋物線的解析式為:,y=a(x1)23 (0 x3),當(dāng)x=0時(shí),y=2.25,答:水管長應(yīng)為2.25m.,1.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球出手點(diǎn)在A處，出手 時(shí)球離地面 m，鉛球運(yùn)行所經(jīng)過的路線是拋 物，已知鉛球在運(yùn)動(dòng)員前4