1、27.2.2 相似三角形的性質(zhì),一、溫故知新,1. 什么是相似三角形？,對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例,2. 相似三角形的性質(zhì)：,相似三角形還有哪些性質(zhì)？,二、學(xué)習(xí)新知,三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些重要的線段？,高、 角平分線、 中線,思,考,？,A,B,C,A,B,C,D,D,如圖，ABCABC，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？,如圖，分別作ABC和ABC的對(duì)應(yīng)高AD和AD,BB,則ADB =ADB.,ABCABC,ABDABD,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.,如圖，ABCABC，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)中線的比是多少？,E,E,如圖，分別作ABC和 ABC的對(duì)應(yīng)中線AE和AE，,你能類

2、比前面的方法證明嗎？,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.,如圖，ABCABC，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？,F,F,如圖，分別作ABC和 ABC的對(duì)應(yīng)角平分線AF和AF,你能類比前面的方法證明嗎？,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.,相似三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.,探究2-周長(zhǎng),如圖，ABCABC ，相似比為k， 求它們周長(zhǎng)的比.,ABCABC,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.,如圖，ABCA1B1C1，相似比為k，它們面積的比與相似比有什么關(guān)系？,探究3-面積,？,相似三角形面積的比等于相似比的平方.,D,D1

3、,=,=kk= k2,如圖，分別作ABC和 A1B1C1的 對(duì)應(yīng)高AD和A1D1,總結(jié),通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比等于相似比。,相似三角形面積的比等于相似比的平方。,三、應(yīng)用新知,1.已知ABC與ABC的相似比為2：3，則對(duì) 應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為 。 2. 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9， 周長(zhǎng)的比為_ 。,2:3,4:9,1:3,3.判斷 (1)相似三角形的中線比等于相似比( ) (2)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍；（ ） (3)一個(gè)四邊形的

4、各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍（ ）,如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF， AD，若ABC的邊BC上的高為6，面積為 ，求DEF的邊EF上的高和面積,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比為,ABC的邊BC上的高為6，面積為,DEF的邊EF上的高為 ， 面積為,四、例題講解,理解,1、已知ABCABC，AD、A D 分別是對(duì)應(yīng)邊BC、B C 上的高，若BC8cm, B C 6cm,AD4cm,則A D 等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為37，它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（ ） A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,隨堂練習(xí),3、如圖，ABC的面積為25，直線DE平行于BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。如果ADE的面積為9，求 的值,運(yùn)用,小結(jié),相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于