1、第六節(jié)平面與平面垂直,1. 平面與平面垂直的定義 如果兩個(gè)平面所成的二面角是_， 就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直 2. 平面與平面垂直的判定定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的_， 那么這兩個(gè)平面互相垂直 3. 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面 內(nèi)垂直于它們_的直線垂直于另一個(gè)平面,基礎(chǔ)梳理,交線,直二面角,一條垂線,基礎(chǔ)達(dá)標(biāo),兩個(gè)平面互相垂直，一條直線和其中一個(gè)平面平行， 則這條直線和另一個(gè)平面的位置關(guān)系是 2. 二面角l是直二面角，a，b， 且a，b都不與l垂直，有下列說(shuō)法： a與b可能垂直，但不平行； a與b不垂直，但可能平行； a與b可能垂直，也可能平行； a與b不垂直，也不平行 其中正確的

2、是_,2. 解析：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理以及線線、 線面的位置關(guān)系來(lái)判斷,平行或相交或在另一個(gè)平面內(nèi),1.解析：這條直線與另一個(gè)平面三種位置關(guān)系都有可能,3. (教材P43第2題改編)已知，表示兩個(gè)不同的平面， m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m” 的_條件,解析：由平面與平面垂直的判定定理知， 如果m為平面a內(nèi)的一條直線，且mb， 則ab；反過(guò)來(lái)則不一定所以“ab”是 “mb”的必要不充分條件,必要不充分,4. (2010南京師大附中暑期作業(yè))如圖，在四棱錐PABCD 中，四邊形ABCD為正方形，P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影 為A，則二面角CPDA的大小為_(kāi),解析：P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影為

3、A， PA平面ABCD.CD平面ABCD，PACD. 在正方形ABCD中CDAD且PAAD=A， CD平面PAD. 又CD平面PCD，平面PCD平面PAD， 二面角CPDA的大小為90.,90 ,經(jīng)典例題,【例1】(2011南通第一次調(diào)研)如圖，已知AB平面ACD， DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn) (1)求證：AF平面BCE； (2)求證：平面BCE平面CDE.,題型一平面與平面垂直的判定,分析：判定兩個(gè)平面垂直的方法：(1)利用定義證明二 面角是直二面角；(2)利用判定定理：aa，abab.,(1)因?yàn)锳B平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE. 取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)

4、BG、GF，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)， 且GFEDBA，GF= ED=BA， 所以四邊形ABGF是平行四邊形，所以AFBG. 因?yàn)锳F平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE. (2)因?yàn)锳B平面ACD，AF平面ACD， 所以ABAF，即四邊形ABGF是矩形，所以AFGF. 又AC=AD，所以AFCD.而CDGF=F， 所以AF平面GCD，即AF平面CDE. 因?yàn)锳FBG，所以BG平面CDE. 因?yàn)锽G平面BCE，所以平面BCE平面CDE.,證明：,變式11 如圖所示，在三棱錐SABC中，SA平面ABC， 平面SAB平面SBC.求證：ABBC.,證明：如圖，作AHSB于H， 平面SAB平面SB

5、C， AH平面SBC，AHBC. 又SA平面ABC，SABC. 又SAAH=A，SA，AH平面SAB， BC平面SAB.BCAB.,【例2】(2010江蘇如皋中學(xué)考前指導(dǎo))如圖， 在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD， ABDC，PAD是等邊三角形，已知AD4， BD4 ，AB2CD8.求證：BD平面PAD.,題型二平面與平面垂直的性質(zhì),分析：由面面垂直的性質(zhì)定理可得到線面垂直,證明：在ABD中，AD=4，BD=4 ，AB=8，AD2+BD2=AB2，ADBD. 又平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD， BD平面PAD.,變式21 在四邊形ABCD中

6、，ABBCCDa，B90， BCD135.沿對(duì)角線AC將四邊形ABCD折成 直二面角求證：AB平面BCD.,解析“平面ABC平面ACD，且CDAC， CD平面ABC. 又AB平面ABC，CDAB. 又ABBC，BCCD=C， AB平面BCD.,變式22 (2011揚(yáng)州市高三期中試題)如圖，將兩塊三角板拼湊成 直二面角ACBD，其中DBCB，DCB30，ABAC， ABAC，E，F(xiàn)分別是AB，CB的中點(diǎn) (1)求證：EF平面ACD； (2)求證：平面DEF平面ABD.,解析：(1)E，F(xiàn)分別為AB，CB中點(diǎn)， EFAC，EF平面ACD，AC平面ACD， EF平面ACD. (2)平面DBC平面AB

7、C， 平面DBC平面ABC=BC，DBBC，DB平面BCD， DB平面ABC，又AC平面ABC，DBAC， EFAC，EFBD，EFAB. ABBD=B，EF平面ABD， 又EF平面DEF，平面DEF平面ABD.,【例3】(2010江蘇蘇北四市期末聯(lián)考)如圖所示， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD， D為AC的中點(diǎn) (1)求證：B1C平面A1BD； (2)求證：B1C1平面ABB1A1； (3)設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定E的位置， 使平面A1BD平面BDE，并說(shuō)明理由,題型三面面垂直的探索性問(wèn)題,分析：(3)中只要找出其中一個(gè)平面的一條垂線即可,解：(1)證明：如

8、圖，連接AB1與A1B相交于M， 則M為A1B的中點(diǎn)，連結(jié) MD， 又D為AC的中點(diǎn)，B1CMD. 又B1C平面A1BD，MD平面A1BD， B1C平面A1BD. (2)證明：AB=B1B，四邊形ABB1A1為正方形， A1BAB1，又AC1面A1BD， AC1A1B，A1B平面AB1C1 ，A1BB1C1， 又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1， B1C1平面ABB1A1. (3)當(dāng)點(diǎn)E為C1C的中點(diǎn)時(shí)，平面A1BD平面BDE. D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn)，DEAC1， AC1平面A1BD，DE平面A1BD， 又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE.,變式31 如圖，A，B，

9、C，D為空間四點(diǎn)在ABC中， AB2，ACBC ，等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng) (1)當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，求CD； (2)當(dāng)ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有ABCD？ 并證明你的結(jié)論.,解析：(1) 取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE.如圖所示 因?yàn)锳DB是等邊三角形，所以DEAB. 當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，因?yàn)槠矫鍭DB 平面ABC=AB，所以DE平面ABC，所以DECE. 由已知可得DE= ，EC=1. 在RtDEC中，CD= =2. (2) 當(dāng)ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有ABCD. 證明：當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，因?yàn)锳C=BC，AD=BD， 所以C，D都在線段AB的垂直平分線上，即ABCD； 當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由(1)知ABDE.又因?yàn)锳C=BC， 所以ABCE.又DE，CE為相交直線，所以AB平面CDE. 由CD平面CDE，得ABCD. 綜上所述，當(dāng)ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有ABCD.,鏈接高考,(2010山東改編)在如圖所示的幾何體中， 四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD， PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn) 求證：平面EFG平面PDC. 知識(shí)準(zhǔn)備：會(huì)用面面垂直的判定定理證明面面垂直 證明,證明